9. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 20-21 Cevapları MEB Yayınları - 5. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
2026-2027 MEB 9. Sınıf Matematik 1. Kitap Sayfa 20-21 cevapları, üslü gösterimin üssünü alma kuralının incelendiği 5. Uygulama sorularının açıklamalı çözümlerini içeriyor.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 20-21 Cevapları MEB Yayınları 2026-2027, 4. Uygulamanın son soruları ile 5. Uygulama “Üslü Gösterimin Üssünü Alma” bölümündeki çalışmaların öğrenci seviyesine uygun çözümlerini içermektedir.
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 20 Cevapları
4. Uygulama: Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
5. Soru: A = 3 · 211 ve B = 7 · 511 sayıları veriliyor. A · B işleminin sonucunda elde edilen sayının kaç basamaklı olduğunu bulunuz. Kısa Cevap: 13 basamaklıdır. Çözüm:
A · B = (3 · 211) · (7 · 511)
= 21 · 211 · 511
= 21 · (2 · 5)11
= 21 · 1011
= 2 100 000 000 000. Sonuç: Sayı 13 basamaklıdır. Aynı üsse sahip 211 ve 511 ifadelerini birleştirmek işlemi oldukça kısaltır.
A · B = (3 · 211) · (7 · 511)
= 21 · 211 · 511
= 21 · (2 · 5)11
= 21 · 1011
= 2 100 000 000 000. Sonuç: Sayı 13 basamaklıdır. Aynı üsse sahip 211 ve 511 ifadelerini birleştirmek işlemi oldukça kısaltır.
6. Soru: Verilen boşlukları doldurarak önermelerinizi matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz. Çarpma:
xa · ya
= (x · x · ... · x) · (y · y · ... · y)
= (x · y) · (x · y) · ... · (x · y)
= (x · y)a. Bölme:
xa / ya
= (x/y) · (x/y) · ... · (x/y)
= (x/y)a. Değerlendirme: Üsleri aynı olan ifadeleri tek tek hesaplamak yerine tabanları çarpıp veya bölüp ortak üssü korumak daha kısa ve kullanışlı bir çözüm sağlar.
xa · ya
= (x · x · ... · x) · (y · y · ... · y)
= (x · y) · (x · y) · ... · (x · y)
= (x · y)a. Bölme:
xa / ya
= (x/y) · (x/y) · ... · (x/y)
= (x/y)a. Değerlendirme: Üsleri aynı olan ifadeleri tek tek hesaplamak yerine tabanları çarpıp veya bölüp ortak üssü korumak daha kısa ve kullanışlı bir çözüm sağlar.
Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Üssünü Alma İşlemi
Soru: 1 gigabaytın kaç bayt olduğunu 2'nin kuvveti olarak yazabilmek için hangi matematiksel işlemlere ihtiyaç duyulur? Kısa Cevap: Üslü bir ifadenin yeniden üssü alınır ve üsler çarpılır. Çözüm:
1 GB = (210)3 B
= 210·3 B
= 230 B.
1 GB = (210)3 B
= 210·3 B
= 230 B.
5. Uygulama: Üslü Gösterimin Üssünü Alma
1. Soru: (xa)b işleminin sonucu nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı oluşturunuz. Kısa Cevap: Üslü bir ifadenin tekrar üssü alınırken üsler çarpılır. Örnek Cevap-1: (xa)b = xa·b
2. Soru: Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örnekteki gibi bularak ilgili yere yazınız.
| İşlem | Çözüm | Sonuç |
|---|---|---|
| (32)3 | 32·3 | 36 |
| (54)6 | 54·6 | 524 |
| (−25)2 | (−25) · (−25) | 210 |
| [(2/3)5]−3 | (2/3)5·(−3) | (2/3)−15 = (3/2)15 |
| (xa)b | Üsler çarpılır. | xa·b |
9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 21 Cevapları
5. Uygulama: Üslü Gösterimin Üssünü Alma
3. Soru: Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz. Kısa Cevap: Bir üslü ifadenin yeniden üssü alınırken iç ve dış üsler birbiriyle çarpılır. Örnek Cevap-1: (32)3 = 36 ve (54)6 = 524 örneklerinden (xa)b = xab genellemesine ulaşılır.
4. Soru: Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemine dair önermeler oluşturunuz. Kısa Cevap: x ≠ 0, a ve b tam sayı olmak üzere (xa)b = xa·b olur.
5. Soru: Çokgenlerin kenar sayısı, içine yazılan sayının kaçıncı kuvvetinin alınacağını göstermektedir. Buna göre verilen tanımlı işlemin sonucunu bulunuz. Kısa Cevap: 724 Çözüm: İçteki şekil altıgen olduğu için önce 7'nin 6. kuvveti alınır:
76
Dıştaki şekil kare olduğu için oluşan ifadenin 4. kuvveti alınır:
(76)4 = 76·4 = 724. Detaylı Cevap: İç içe iki kuvvet alma işlemi bulunduğundan üsler çarpılır.
76
Dıştaki şekil kare olduğu için oluşan ifadenin 4. kuvveti alınır:
(76)4 = 76·4 = 724. Detaylı Cevap: İç içe iki kuvvet alma işlemi bulunduğundan üsler çarpılır.
6. Soru: Verilen doğrulama adımlarındaki boşlukları doldurarak önermenizi matematiksel olarak doğrulayınız ve yöntemin kullanışlılığını değerlendiriniz. Çözüm:
(xa)b
= xa · xa · ... · xa (b tane)
= xa+a+...+a
= xa·b Kısa Cevap: (xa)b = xa·b Değerlendirme: Üslü ifadeyi b kez yazarak uzun bir çarpma yapmak yerine üsleri doğrudan çarpmak daha kısa ve kullanışlıdır. Sıfır ve negatif üslerde de sıfırıncı ve negatif kuvvet tanımları kullanıldığında aynı kural geçerliliğini korur.
(xa)b
= xa · xa · ... · xa (b tane)
= xa+a+...+a
= xa·b Kısa Cevap: (xa)b = xa·b Değerlendirme: Üslü ifadeyi b kez yazarak uzun bir çarpma yapmak yerine üsleri doğrudan çarpmak daha kısa ve kullanışlıdır. Sıfır ve negatif üslerde de sıfırıncı ve negatif kuvvet tanımları kullanıldığında aynı kural geçerliliğini korur.
2. Örnek
Soru: [(-24)3 · (-23)2] / (24 · 2−2)−3 işleminin sonucunu bulunuz. Kısa Cevap: −224 Çözüm:
(−24)3 = −212
(−23)2 = 26
(24 · 2−2)−3
= (22)−3
= 2−6
Buna göre;
(−212 · 26) / 2−6
= −218−(−6)
= −224.
(−24)3 = −212
(−23)2 = 26
(24 · 2−2)−3
= (22)−3
= 2−6
Buna göre;
(−212 · 26) / 2−6
= −218−(−6)
= −224.
3. Örnek
Soru: A = 3 · (23)6 · 514 sayısının değeri bulunmadan kaç basamaklı olduğunu bulunuz ve yönteminizi açıklayınız. Kısa Cevap: 16 basamaklıdır. Çözüm:
A = 3 · (23)6 · 514
= 3 · 218 · 514
= 3 · 24 · 214 · 514
= 3 · 16 · (2 · 5)14
= 48 · 1014. Sonuç: 48'in sağında 14 sıfır vardır. 48 iki basamaklı olduğundan toplam basamak sayısı 14 + 2 = 16 olur. Detaylı Cevap: Sayının tamamını hesaplamak yerine 2 ve 5 kuvvetleri birleştirilerek 10'un kuvvetine dönüştürülmüş, böylece basamak sayısı kolayca bulunmuştur.
A = 3 · (23)6 · 514
= 3 · 218 · 514
= 3 · 24 · 214 · 514
= 3 · 16 · (2 · 5)14
= 48 · 1014. Sonuç: 48'in sağında 14 sıfır vardır. 48 iki basamaklı olduğundan toplam basamak sayısı 14 + 2 = 16 olur. Detaylı Cevap: Sayının tamamını hesaplamak yerine 2 ve 5 kuvvetleri birleştirilerek 10'un kuvvetine dönüştürülmüş, böylece basamak sayısı kolayca bulunmuştur.
Açıklamalar ve Örnek Cevaplar
Üslü bir ifadenin tekrar üssü nasıl alınır?
Üsler çarpılır. Yani (xa)b = xa·b olur.
Tanımlı işlem sorusunda sonuç neden 7²⁴'tür?
Altıgen önce 7'nin 6. kuvvetini, dıştaki kare ise bu sonucun 4. kuvvetini aldırır. Bu nedenle (76)4 = 724.
48 · 10¹⁴ sayısının kaç basamağı vardır?
48 iki basamaklıdır ve ardından 14 sıfır gelir. Bu nedenle sayı 16 basamaklıdır.
Üslü ifadeler basamak sayısı bulmayı nasıl kolaylaştırır?
2 ve 5 kuvvetleri eşleştirilerek 10'un kuvvetleri oluşturulabilir. Böylece büyük sayının tamamını hesaplamadan kaç sıfırla bittiği ve basamak sayısı belirlenebilir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
1. ve 2. kitaptaki diğer konu, etkinlik ve sayfa cevaplarına 9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları ana sayfasından ulaşabilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.