9. Sınıf Meb Yayınları Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 20-21 5. Uygulama Cevapları

9. Sınıf Matematik Sayfa 20-21 5. Uygulama Cevapları

Üslü Gösterimin Üssünü Alma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
x bir gerçek sayı, a ve b pozitif tam sayı olsun.

Üslü Gösterimin Üssünü Alma Soruları Cevapları

1. (x^a)^b işleminin sonucu nasıl hesaplanabilir? Üslü ifadelerin üssünü almak için üsler çarpılır. Yani (x^a)^b ifadesi, x^(a*b) olarak hesaplanır.

2. Verilen işlemlerin sonuçlarını tabloya uygun şekilde yazınız:

İşlem	İşlemin Açık Hali	Sonucun Üslü Gösterimi
(3²)³	3² * 3² * 3² = 3^(2+2+2)	3⁶
(5⁴)⁶	5⁴ * 5⁴ * ... (6 defa) = 5^{(4+4+4+4+4+4)}	5²⁴
(-2⁵)²	(-2⁵) * (-2⁵) = 2¹⁰	2¹⁰
(2/3)⁵	(2/3)⁵ * (2/3)⁵ * (2/3)⁵ = (2/3)¹⁵	(2/3)¹⁵
(x^a)^b	x^a * x^a * x^a (b kadar) = x^(a*b)	x^(a*b)

3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üslü gösterimlerin üstünü alma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz.

Cevap: (xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ yani üsler çarpılır.
Üslü ifadelerin üssünü alırken üsler çarpılır. Yani, (x^a)^b ifadesi x^(a*b) şeklinde yazılır.

4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerin üstünü alma işlemine dair önermeler oluşturunuz.

Çarpmada üsler aynı ise tabanlar çarpılır.
Bölmede üsler aynı ise tabanlar bölünür.
(xᵃ)ᵇ = xᵃ·ᵇ şeklinde kural yazılır.

Soru 5 : “Tanımlanan bir işleme göre çokgenlerin kenar sayısı, içine yazılan sayının kaçıncı kuvvetinin alınacağını göstermektedir.
Örneğin □ içinde 3 → 3⁴ ve △ içinde 5 → 5³ olmaktadır. Buna göre ⎔ içinde 7 ifadesinin sonucu nedir?”
(Not: ⎔, 6 kenarlı çokgeni/altıgeni temsil eder.)

Çözüm (tam):
Kural: n kenarlı çokgenin içine a yazılırsa sonuç aⁿ olur.
Burada çokgen altıgen olduğundan kenar sayısı n = 6’dir ve içine yazılan sayı a = 6’dir.

Sonuç = 7⁶