10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 283 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa Başlık: 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı (MEB) – Sayfa 283 | Alıştırmalar Cevapları

Soru 1 - Elektronik cihazlar satan bir mağaza, satış fiyatı 250 TL ile 750 TL arasında olan cihazlara 50 TL ekleyerek garanti süresini uzatmaktadır.

a) Garanti süresi uzatılmış cihazların satış fiyatını, cihazın ilk satış fiyatına bağlı ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız. Tanım ve görüntü kümesini bulunuz.

• Fonksiyon: f(x) = x + 50
• Tanım kümesi: [250, 750]
• Görüntü kümesi: [300, 800]

Açıklama: Cihazın ilk satış fiyatına 50 TL eklendiği için doğrusal bir fonksiyon elde edilir.

b) Cihazın ilk satış fiyatını, garanti süresi uzatılmış satış fiyatına bağlı ifade eden fonksiyonun cebirsel temsilini yazınız. Tanım ve görüntü kümesini bulunuz.

• Fonksiyon: g(x) = x − 50
• Tanım kümesi: [300, 800]
• Görüntü kümesi: [250, 750]

Açıklama: Bu fonksiyon, bir önceki fonksiyonun tersidir.

c) a ve b şıklarında elde edilen fonksiyonların grafiklerini çizerek aralarındaki ilişkiyi belirtiniz.

• f(x) = x + 50 ve g(x) = x − 50 doğrusal fonksiyonlardır.
• Grafikler y = x doğrusuna göre birbirine simetriktir.
• Bu nedenle f ve g fonksiyonları birbirinin tersidir.

Soru 2 - Aşağıdaki tabloda verilen fonksiyonların tersinin cebirsel temsilini, tanım ve değer kümelerini dikkate alarak a ve b değerlerini bulunuz.

Cevap Tablosu (Özet)

f(x) = 4 / (x − 7) + 2

• f⁻¹(x) = 4 / (x − 2) + 7
• a = 7, b = 2

g(x) = (x + 5)² − 1

• g⁻¹(x) = √(x + 1) − 5
• b = −1

h(x) = √(x − 6) + 4

• h⁻¹(x) = (x − 4)² + 6
• a = 6, b = 4

Soru 3 - Aşağıda verilen fonksiyonların ters fonksiyonlarının grafik temsillerini çiziniz.

• Bir fonksiyonun tersi, fonksiyonun grafiğinin y = x doğrusuna göre simetriğidir.
• Bu nedenle verilen fonksiyonların tersleri, grafik üzerinde bu simetri kullanılarak çizilir.

Soru 4 - g : ℝ − {0} → ℝ, g(x) = 1/x + 8 şeklinde tanımlı rasyonel fonksiyonunun ters fonksiyonuna ait nitelikleri inceleyiniz.

• Ters fonksiyon: g⁻¹(x) = 1 / (x − 8)
• Görüntü kümesi: ℝ − {8}
• Artan – azalan durumu: Azalandır.
• Maksimum – minimum değeri: Yoktur.