10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 284 Cevapları Meb Yayınları
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 284
4.6. Doğrusal, Karesel, Karekök ve Rasyonel Fonksiyonlarla Problem Çözümü
Konuya Başlarken Soru – Cevaplar
Soru 1) Şirketin üründen elde edeceği günlük gelirin en yüksek seviyesinin nasıl hesaplanabileceğine dair fikirlerinizi paylaşınız.
Cevap: Bir ürünün günlük geliri, ürün fiyatı ile satılan ürün sayısının çarpımıyla bulunur. Ürün fiyatı arttıkça müşteri sayısı azalacağından, gelir önce artar sonra azalır. Bu nedenle günlük gelirin en yüksek olduğu nokta, gelir fonksiyonunun en büyük değer aldığı noktadır. Bu değer tablo, grafik ya da karesel fonksiyon yardımıyla hesaplanabilir.
Soru 2) Günlük gelirin en fazla olması için oluşturulan tabloyu doldurunuz.
Cevap: Ürün fiyatına yapılan her 5 TL’lik artış sayısını n ile gösterelim.
- Ürün fiyatı: 50 + 5n
- Müşteri sayısı: 200 − 10n
- Günlük gelir: (50 + 5n)(200 − 10n)
| Artış Sayısı (n) | Ürün Fiyatı (TL) | Müşteri Sayısı | Günlük Gelir (TL) |
|---|---|---|---|
| 0 | 50 | 200 | 10000 |
| 1 | 55 | 190 | 10450 |
| 2 | 60 | 180 | 10800 |
| 3 | 65 | 170 | 11050 |
| 4 | 70 | 160 | 11200 |
| 5 | 75 | 150 | 11250 |
| 6 | 80 | 140 | 11200 |
Tablodan görüldüğü gibi günlük gelir en fazla 11250 TL olup bu değer 5 artışta elde edilmektedir.
Soru 3) Günlük gelirin, ürün fiyatına yapılan artış sayısına göre grafiğini çiziniz.
Cevap: Tablodaki değerler koordinat sistemine aktarıldığında, grafik önce yükselen sonra düşen bir eğri oluşturur. Bu grafik aşağı doğru açılan bir parabol şeklindedir ve tepe noktası en yüksek geliri göstermektedir.
Soru 4) Günlük gelirin artış sayısı ile ilişkisi doğrusal mıdır? Hangi fonksiyonla daha iyi temsil edilir?
Cevap: Bu ilişki doğrusal değildir. Çünkü ürün fiyatı arttıkça müşteri sayısı azalmakta, bu durum gelirin sabit bir hızla değişmemesine neden olmaktadır. Günlük gelir;
G(n) = (50 + 5n)(200 − 10n)
şeklinde yazılır ve bu ifade n² terimi içerdiği için karesel fonksiyon olur. Bu nedenle ilişkiyi en iyi temsil eden fonksiyon karesel fonksiyondur.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.