9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 22 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Sayfa 22 2. Sıra Sizde

1. 2^x = 3 olduğuna göre 4^2x+1 ifadesinin eşitini bulunuz.

3. a bir gerçek sayı olmak üzere Şekil 1’de bir kenarının uzunluğu 3^a birim olan kare verilmiştir. Şekil 2, bir kenarının uzunluğu 27^a birim olan karenin bir köşesinden bir kenarının uzunluğu 3 birim olan kare çıkartılarak elde edilmiştir.
Buna göre Şekil 1’deki karenin alanı x birimkare olmak üzere Şekil 2’nin alanını x cinsinden
bulunuz.

1- ((18⁶ / 3¹²) · (7⁻⁶ / 14⁻⁶)) · 6⁵ · 3⁻⁵ işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
18⁶ / 3¹² = (2·3²)⁶ / 3¹² = (2⁶·3¹²) / 3¹² = 2⁶
7⁻⁶ / 14⁻⁶ = (7/14)⁻⁶ = (1/2)⁻⁶ = 2⁶
(2⁶ · 2⁶) · 6⁵ · 3⁻⁵ = 2¹² · 6⁵ · 3⁻⁵
6⁵ = (2·3)⁵ = 2⁵ · 3⁵
2¹² · 2⁵ · 3⁵ · 3⁻⁵ = 2¹⁷ · 3⁰ = 2¹⁷

Cevap: 2¹⁷

2- 2ˣ = 3 olduğuna göre 4²ˣ⁺¹ ifadesinin değerini bulunuz.

Çözüm:
4²ˣ⁺¹ = (2²)²ˣ⁺¹ = 2⁴ˣ⁺² = 2² · (2ˣ)⁴
2ˣ = 3 ⇒ (2ˣ)⁴ = 3⁴ = 81
2² · 81 = 4 · 81 = 324

Cevap: 324

3- Şekil 1’de bir kenarı 3ᵃ olan karenin alanı x’tir. Şekil 2’de bir kenarı 27ᵃ olan kareden kenarı 3 olan küçük bir kare çıkarılmıştır. Buna göre Şekil 2’nin alanını x cinsinden bulunuz.

Çözüm:
Şekil 1 alanı: (3ᵃ)² = 3²ᵃ = x
Şekil 2 büyük kare alanı: (27ᵃ)² = (3³)²ᵃ = (3³ᵃ)² = 3⁶ᵃ
Çıkarılan küçük kare alanı: 3² = 9
Şekil 2 alanı: 3⁶ᵃ − 9
x = 3²ᵃ olduğundan 3⁶ᵃ = (3²ᵃ)³ = x³

Cevap: x³ − 9