8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 52-60 Cevapları Sonuç Yayınları

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 52 Cevapları

1) Yandaki kutucuklarda verilen pozitif tam sayılara göre soruları cevaplayınız.

(Kutular: A=140, B=242, C=728, D=390, E=468, F=961)

a) A kutucuğundaki tam sayının pozitif tam sayı çarpanlarını bulunuz.
140 = 2² · 5 · 7
Pozitif bölenler: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140
Cevap: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140

b) 3 farklı asal çarpanı olan pozitif tam sayıların bulunduğu kutucukları belirleyiniz.

• A = 140 = 2²·5·7 → (2,5,7) → 3 asal
• B = 242 = 2·11² → (2,11) → 2 asal
• C = 728 = 2³·7·13 → (2,7,13) → 3 asal
• D = 390 = 2·3·5·13 → 4 asal
• E = 468 = 2²·3²·13 → (2,3,13) → 3 asal
• F = 961 = 31² → 1 asal

Cevap: A, C, E

c) İki basamaklı en büyük pozitif tam sayı (99) ile aralarında asal olanların bulunduğu kutucukları belirleyiniz.
99 = 3²·11

• A (140): 3’e ve 11’e bölünmez → aralarında asal
• B (242): 11’e bölünür → değil
• C (728): 3 ve 11’e bölünmez → aralarında asal
• D (390): 3’e bölünür → değil
• E (468): 3’e bölünür → değil
• F (961=31²): 3 ve 11’e bölünmez → aralarında asal

Cevap: A, C, F

ç) Üslü ifadelerin çarpımı şeklinde 2³ · 7¹ · 13¹ olarak yazılan pozitif tam sayının bulunduğu kutucuğu belirleyiniz.
2³·7·13 = 8·91 = 728 → C kutusu
Cevap: C

d) D kutucuğundaki pozitif tam sayıyı üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
D = 390 = 2¹ · 3¹ · 5¹ · 13¹
Cevap: 2¹ · 3¹ · 5¹ · 13¹

2) Verilen karar şemasında “D” doğru, “Y” yanlış yolunu takip ederek hangi çıkışa ulaşırsınız?

EBOB(120,130)=10 → Doğru (D)
EKOK(10,11)=110 → Doğru (D)
EBOB(10,5)=10 → Yanlış (Y) (gcd=5)
Şemadaki bu noktada Y yolunda 2. çıkışa ulaşılıyor.
Cevap: 2. çıkış

3) Dikdörtgen tarlanın etrafına eşit aralıklarla ve köşelerde birer adet olacak şekilde en az kaç fidan dikilir?

Ölçüler: 180 m ve 40 m. En az sayıda fidan için aralık uzunluğu EBOB(180,40) olmalı.
EBOB(180,40) = 20 m.
Çevre = 2·(180+40) = 440 m.
Fidan sayısı = çevre / aralık = 440 / 20 = 22.
Cevap: 22 (seçenek C)

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları

4) Bir markette aynı markaya ait birbirine eş çikolataların tamamı ile yirmişerli ya da otuzarlı paketler yapılabiliyor. Markette 1000’den fazla çikolata olduğuna göre en az kaç çikolata vardır?

20 ve 30’a kalansız bölünecek en küçük sayı → EKOK(20,30) = 60
1000’den büyük ilk 60 katı: 60·16 = 960 (küçük), 60·17 = 1020
Cevap: 1020

5) Zeynep kütüphaneye 2⁻² km, evine 7² m, alışveriş merkezine 10⁶ cm uzaklıktadır. Zeynep kendisine en yakın olana gitmek isteğine göre nereye gitmelidir?

Hepsini metreye çeirelim:

• Kütüphane: 2⁻² km = (1/4) km = 0,25 km = 250 m
• Ev: 7² m = 49 m
• AVM: 10⁶ cm = 10⁶ / 100 = 10⁴ m = 10 000 m

En küçük uzaklık 49 m olduğundan ev en yakındır.
Cevap: Ev

6) Aşağıdaki ifadelerin değerlerini yazınız.

a) (−5)⁻¹ = −1/5
b) (−5)⁻² = 1/25
c) (−21)⁰ = 1
ç) (−3)⁻² = 1/9
d) (−6)³ = −216
e) 4⁻³ = 1/64
f) 11² = 121
g) (−3)⁴ = 81
ğ) (−1)⁴ = 1

7) Bir depoda 2⁸ adet koli, her kolide 2³ adet kitap vardır. Buna göre depodaki kolilerde bulunan kitap sayısını üslü ifade ile gösteriniz.

Toplam = 2⁸ · 2³ = 2⁽⁸+³⁾ = 2¹¹ kitap
Cevap: 2¹¹

8. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını noktalı yerlere yazınız.

a) ( 1 / (1 / 10⁻⁷) )⁻³
İçteki kesiri düzenleyelim:
1 / (1 / 10⁻⁷) = 10⁻⁷
Sonra: (10⁻⁷)⁻³ = 10⁻⁷·⁻³ = 10²¹
Cevap: 10²¹

b) (3⁷ · 3⁶ · 3⁵ · 3) / 9⁴
Üstleri topluyoruz: 3⁷+⁶+⁵+¹ = 3¹⁹
Payda: 9⁴ = (3²)⁴ = 3⁸
Bölme yaparsak: 3¹⁹ / 3⁸ = 3¹¹
Cevap: 3¹¹

c) ((2⁴)³)⁻³ · 2⁸
İçteki kuvveti düzenleyelim: (2⁴)³ = 2¹²
Sonra: (2¹²)⁻³ = 2⁻³⁶
Şimdi: 2⁻³⁶ · 2⁸ = 2⁻²⁸
Cevap: 2⁻²⁸

ç) ( -3 / 5 )⁻⁸
Negatif üs olduğu için tersini alıyoruz:
( -3 / 5 )⁻⁸ = ( -5 / 3 )⁸
Eksi işaretin çift kuvveti pozitif yapar: (5 / 3)⁸
Cevap: (5/3)⁸

d) (2¹⁰ · 5¹⁰) / 10⁷
Pay: 2¹⁰ · 5¹⁰ = (2·5)¹⁰ = 10¹⁰
Sonra: 10¹⁰ / 10⁷ = 10³ = 1000
Cevap: 1000

e) (125 · 625) / 5⁶
125 = 5³, 625 = 5⁴
Pay: 5³ · 5⁴ = 5⁷
Şimdi: 5⁷ / 5⁶ = 5¹ = 5
Cevap: 5

f) (18 · 3²⁰) / 2
18 = 2 · 3²
Pay: (2 · 3²) · 3²⁰ = 2 · 3²²
Payda: 2
Sonuç: 2 · 3²² / 2 = 3²²
Cevap: 3²²

g) (8⁶ · 2⁹) / 16⁴
8 = 2³ ⇒ 8⁶ = (2³)⁶ = 2¹⁸
16 = 2⁴ ⇒ 16⁴ = (2⁴)⁴ = 2¹⁶
Şimdi: (2¹⁸ · 2⁹) / 2¹⁶ = 2²⁷ / 2¹⁶ = 2¹¹
Cevap: 2¹¹

ğ) ( (2⁶)⁻³ · 10⁻³ ) / 2¹⁸
(2⁶)⁻³ = 2⁻¹⁸
Şimdi: (2⁻¹⁸ · 10⁻³) / 2¹⁸ = 10⁻³ · (2⁻¹⁸ / 2¹⁸) = 10⁻³ · 2⁻³⁶
Bu sayı oldukça küçüktür. Yaklaşık değer: 1 / 1000 · 1 / 2³⁶
Cevap: 1/1000 (yaklaşık)

h) ( (5/3)⁷ · (3⁷ / 5³) )
İlk çarpanı bırakıyoruz: (5/3)⁷
İkinciyi düzenleyelim: (3⁷ / 5³) = 3⁷ · 5⁻³
Birleştirelim: (5/3)⁷ · (3⁷ / 5³) = (5⁷ / 3⁷) · (3⁷ / 5³) = 5⁴ = 625
Cevap: 625

ı) ( (7⁸ · 7²¹)⁻³ ) / (49⁸) : 7⁰
7⁸ · 7²¹ = 7²⁹
(7²⁹)⁻³ = 7⁻⁸⁷
49⁸ = (7²)⁸ = 7¹⁶
Şimdi: 7⁻⁸⁷ / 7¹⁶ = 7⁻¹⁰³
7⁰ = 1 olduğu için sonucu değiştirmez.
Cevap: 7⁻¹⁰³

i) (21³ · 3⁻¹²) / 7³
21³ = (3·7)³ = 3³ · 7³
Şimdi: (3³ · 7³ · 3⁻¹²) / 7³ = (3³⁻¹² · 7³) / 7³
= 3⁻⁹
Cevap: 3⁻⁹

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Cevapları

9) “Aşağıdaki işlemler ile sonuçları eşleştirdiğinizde hangisi açıkta kalır?”

Kısa cevap: 2¹⁰ açıkta kalır.

Ayrıntı (özet yöntem):
Her ifadeyi 2 tabanında yazıp sadeleştiririz; her biri sağdaki listede bir 2ᵏ değerine eşleşir. Elde edilen kuvvetler 2¹, 2², 2³, 2⁴, 2⁶, 2⁸ ve 2¹⁶ ile eşleşir; listede kalan tek kuvvet 2¹⁰ olur.
(Örnek: (2/8)⁻⁵·2⁶ = (2·2⁻³)⁻⁵·2⁶ = 2¹⁶; (1/2²)⁻³·2⁻³ = 2⁶·2⁻³ = 2³ …)

10) “PRST karesinin bir kenarı 2³·3⁴ cm’dir. Alanı kaç cm²’dir?”

Kısa cevap: 2⁶·3⁸ cm²

Ayrıntı:
Kare alanı = (kenar)²
A = (2³·3⁴)² = 2^(3·2)·3^(4·2) = 2⁶·3⁸ (cm²).

11) “Öğrencilerin belirttiği birer sayıyı, 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak iki farklı şekilde ifade ediniz.”

Verilenler (soldan sağa):

• 0,0000128
• 0,059·10¹⁰
• 1 290 000 000 000

Örnek doğru cevaplar (ikişer farklı gösterim):

• 0,0000128 = 1,28·10⁻⁵ = 12,8·10⁻⁶
• 0,059·10¹⁰ = 5,9·10⁸ = 590·10⁶
• 1 290 000 000 000 = 1,29·10¹² = 12,9·10¹¹

(Hepsi 10’un tam sayı kuvvetleriyle yazıldı; bilimsel gösterim şartı yok, yalnızca farklı kuvvetlerle iki yazım istendi.)

12) “2⁻¹⁰ ifadesinin değeri ile ilgili hangisi söylenebilir?”

Kısa cevap: D) 0 ile 1 arasındadır.

Ayrıntı:
2⁻¹⁰ = 1 / 2¹⁰ = 1 / 1024 → pozitif ve 0 < 1/1024 < 1.
Dolayısıyla ne 10²⁴’tür, ne negatif, ne de −10²⁴’tür; 0 ile 1 arasındadır.

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları

13) “ABC ikizkenar dik üçgeninde |BC| = 9⁸ cm. Alan kaç cm²’dir?”

İkizkenar dik üçgende dik kenarlar eşittir.
BC = 9⁸ ise AB = 9⁸ olur.
Alan = (dik kenar · dik kenar)/2 = (9⁸ · 9⁸)/2 = 9¹⁶ / 2.
9 = 3² ⇒ 9¹⁶ = (3²)¹⁶ = 3³².
Cevap: 3³² / 2 (seçenek A)

14) “Şemadaki işlemler yapıldığında sarı kutucuğa hangi ifade yazılır?”

(4⁷)² = 4¹⁴ = (2²)¹⁴ = 2²⁸,
128³ = (2⁷)³ = 2²¹.
Şemadaki ardışık bölme/çarpma işlemleri uygulandığında üslüler toplanıp çıkarılır ve net sonuç 2⁷ olur.
Cevap: 2⁷ (seçenek C)

15) “Aşağıdaki ondalık gösterimleri, 10’un tam sayı kuvvetleriyle çözümleyiniz.”

a) 0,239 = 2·10⁻¹ + 3·10⁻² + 9·10⁻³
b) 10,27 = 1·10¹ + 2·10⁰ + 7·10⁻²
c) 103,84 = 1·10² + 3·10⁰ + 8·10⁻¹ + 4·10⁻²
ç) 72,6 = 7·10¹ + 2·10⁰ + 6·10⁻¹

16) “9 874 000 000 sayısının 10’un farklı tam sayı kuvvetleri kullanılarak ifade edilmiş hâli değildir?”

Doğru yazımlardan bazıları:
9,874·10⁹, 9874·10⁶, 0,9874·10¹⁰, 98 740·10⁵ …
Seçenekler içinde A (verilen biçim) bu sayıyı doğru ifade etmiyor.
Cevap: A

17) “0,0000009 = △·10□ eşitliğinde sağ taraf bilimsel gösterim olduğuna göre △ + □ kaçtır?”

0,0000009 = 9·10⁻⁷ (1 ≤ 9 < 10 ⇒ bilimsel gösterim koşulu sağlanır)
Buradan △ = 9, □ = −7.
△ + □ = 9 + (−7) = 2.
Cevap: 2 (seçenek D)

18) “27·10⁻⁸ ile 0,000000027 sayılarını bilimsel gösterimle yazıp karşılaştırınız.”

27·10⁻⁸ = 2,7·10⁻⁷
0,000000027 = 2,7·10⁻⁸
Karşılaştırma: 2,7·10⁻⁷ > 2,7·10⁻⁸
Cevap: 27·10⁻⁸ daha büyüktür.

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 56 Cevapları

19) Boyanan alanın m² cinsinden çözümlemesi

Dikdörtgen ölçüleri: 0,7 m × 0,5 m
Kesilen her küçük kare: kenar 0,1 m → alanı 0,1·0,1 = 0,01 m²
Dört kare toplamı: 4·0,01 = 0,04 m²

Dikdörtgen alanı: 0,7·0,5 = 0,35 m²

Boyanan (kalan) alan: 0,35 − 0,04 = 0,31 m²

Ondalık çözümleme (10’un kuvvetleriyle):
0,31 = 3·10⁻¹ + 1·10⁻²

Cevap: D (3·10⁻¹ + 1·10⁻²)

20) En küçük parçanın uzunluğu (km cinsinden, bilimsel gösterim)

1 km yol önce 25 eş parçaya, sonra her parça yeniden 25 eş parçaya bölünüyor.
Toplam parça sayısı: 25·25 = 625.

Bir küçük parçanın uzunluğu: 1/625 km.
625 = 5⁴ olduğundan 1/625 = 0,0016 km = 1,6·10⁻³ km.

Cevap: 1,6·10⁻³ km

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 57 Cevapları

21) Dikdörtgenin alanının %20’si kadar alana sahip KLM üçgeninde [LM] kaç cm’dir?

• Dikdörtgen kenarları: 4² cm ve 5⁴ cm
  Alan(dikdörtgen) = 4² · 5⁴ = 16 · 625 = 10000 cm²

• Üçgenin alanı, dikdörtgen alanının %20’si:
  Alan(üçgen) = 0,20 · 10000 = 2000 cm²

• [KN] ⟂ [LM] ve [KN] = 2² cm (şekilde verilen yükseklik).
  Üçgen alanı = (LM · KN) / 2 = (LM · 2²) / 2 = (LM · 4) / 2 = 2·LM

• 2·LM = 2000 ⇒ LM = 1000 = 10³

Cevap: 10³ (B)

22) Eş üslü ifadeler uca gelecek biçimde yerleştiriliyor. Mor bölmeye hangi kâğıt gelmelidir?

Yerleştirilen kartların komşu kenarlarında aynı üslü ifade karşı karşıya gelmelidir. Mor bölmenin:

• Üst komşusu ile eşleşmesi için alt yarısında (1/2)⁷,
• Sağ komşusu ile eşleşmesi için sol yarısında (−2)⁵

ifadeleri bulunmalıdır (komşu kartların üzerinde bu iki ifade görüldüğü için).

Seçenekler içinde bu iki ifadeyi birlikte taşıyan tek kart D seçeneğidir.

Cevap: D

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 58 Cevapları

23) “Manav eşit kollu terazide sağ kefeye 2 kg, 3 kg ve 8 kg’lık kütleleri (ikiden 2 adet) koyabiliyor. Solda tartılacak ürün var. Numara­lanmış ürünlerden kaçını tek seferde tartabilir?”

Ürün kütleleri:
I) 5 kg domates II) 15 kg patlıcan III) 11 kg havuç IV) 16 kg biber

Sağ kefedeki kütlelerle elde edilebilecek toplamlar:
2, 3, 5 (=2+3), 8, 10 (=8+2), 11 (=8+3), 13 (=8+3+2), 15 (=8+3+2+2) …

Eşleşmeler:

• 5 kg = 2 + 3 → mümkün (I)
• 11 kg = 8 + 3 → mümkün (III)
• 15 kg = 8 + 3 + 2 + 2 → mümkün (II)
• 16 kg için uygun toplam yok → mümkün değil (IV)

Tek seferde tartılabilen ürün sayısı = 3.
Cevap: C

24) “Fiyatlar 10’un kuvvetleriyle yazılmış. Ahmet Bey kargo dâhil toplam 200 TL ödeyerek üç ürün alıyor. Hangisini almamıştır?”

Yöntem:

1. Her satırı ondalığa çevirerek ürün fiyatlarını bul.
2. Toplamdan kargoyu çıkar: 200 − 6,40 = 193,60 TL → üç ürünün toplamı.
3. Ürün fiyatlarından 193,60 TL yapan tek üçlüyü bul. O üçlü, Ahmet Bey’in satın aldığı ürünlerdir; dışarıda kalan ürün ise “almadığı” üründür.

Hesaplandığında 193,60 TL’ye tam uyan üçlü Pastel Boya + Kurşun Kalem + Kuru Boya olur. Bu durumda dışarıda kalan ürün Resim Defteridir.

Cevap: A (Resim Defteri)

Not: Bu tip sorularda yapılacak işlem hep aynıdır: önce tüm fiyatları ondalığa çevir, kargoyu toplamdan çıkar (eğer “dâhil” ise), sonra uygun üçlüyü kontrol ederek eşleyen toplamı yakala.

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 59 Cevapları

25. Yukarıda verilen kare dik prizma biçimindeki kolonya kutuları herhangi bir yüzü üzerinde üst üste konularak hiç boşluk kalmadan yüksekliği 130 cm’den az olan bir rafa aşağıdaki gibi yerleştirilebilmektedir.

Verilenler

• İlk kutu: kare dik prizma, kenarlar 6 cm – 6 cm – 10 cm.
• “Herhangi bir yüzü üzerine” yerleştirilebiliyor ve 130 cm’den kısa raf boşluk kalmadan doldurulabiliyor.
• Bu, raf yüksekliğinin 6 ve 10’un ortak katı olduğunu gösterir.

Raf yüksekliği

• OKEK(6, 10) = 30
• 130’dan küçük ortak katlar: 30, 60, 90, 120
• Raf en fazla doldurulabileceği yükseklik: 120 cm.

Yeni kutular

• Yeni kutu: kare dik prizma, kenarlar 8 cm – 8 cm – 10 cm.
• Aynı rafta (120 cm) en fazla sayıyı elde etmek için kutuları 8 cm yüksekliğe gelecek biçimde dizeriz.
• Parça sayısı = 120 / 8 = 15

Sonuç: 15 kutu üst üste yerleştirilebilir.

8. Sınıf Sonuç Matematik Ders Kitabı Sayfa 60 Cevapları

26) Yol boyunca kaç adet reklam afişi takılır? Cevap: C (16)

• Bir tarafta direk aralıkları 25 m, diğer tarafta 40 m’dir.
• Karşı karşıya gelen direkler ancak her EKOK(25, 40) = 200 m’de bir aynı hizaya gelir.
• Yol boyunca yerleşim ve güvenlik boşlukları dikkate alındığında (şekilde gösterildiği gibi başlangıç/bitimde afiş asılmıyor), iç kısımda 16 kez karşı karşıya gelen direk bulunur; her birine bir afiş asılır.

Sonuç: 16 afiş.

(Kısa mantık: hizalı çiftler 200 m’de bir oluşur; uçlardaki hizalı çiftler kullanılmadığından sayım 16’dır.)

27) En az kaç fazladır? Cevap: B (8)

• Üst sırada mavi kare etiketler: kenar 5 cm → sıra uzunluğu 5’in katı.
• Alt sırada sarı kare etiketler: kenar 3 cm → sıra uzunluğu 3’ün katı.
• “Hiç boşluk kalmadan” aynı kenarı doldurduklarına göre bu kenarın uzunluğu hem 5’in, hem 3’ün katıdır ⇒ EKOK(5, 3) = 15’in katı.
• Kenar uzunluğu 50 cm’den fazla olduğuna göre en küçük ortak uzunluk 60 cm alınır.

60 cm’lik kenarda:

• Mavi etiket sayısı = 60 / 5 = 12
• Sarı etiket sayısı = 60 / 3 = 20

En az fark = 20 − 12 = 8.

Sonuç: 8 adet.