10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 221-222 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik MEB Yayınları – Sayfa 221 | 7. Uygulama

Soru - k ≥ 0 olmak üzere g(x) = x² + k şeklinde tanımlı g fonksiyonunun azalan olduğu aralığı grafiksel ve cebirsel olarak doğrulayınız.

• Grafiksel: Parabol yukarı açılır ve tepe noktası (0, k)’dir. Tepe noktasına kadar grafik azalır.
• Cebirsel: x₁ < x₂ ≤ 0 için x₁² > x₂² olduğundan g(x₁) > g(x₂) olur.

Azalan aralık: (−∞, 0]

Soru - k ≥ 0 olmak üzere g(x) = x² + k şeklinde tanımlı g fonksiyonunun artan olduğu aralığı grafiksel ve cebirsel olarak doğrulayınız.

• Grafiksel: Tepe noktasından sonra grafik artar.
• Cebirsel: 0 ≤ x₁ < x₂ için x₁² < x₂² olduğundan g(x₁) < g(x₂) olur.

Artan aralık: [0, ∞)

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları (MEB Yayınları) – Sayfa 222 | 7. Uygulama

Soru) “k ≥ 0 olmak üzere g(x)=x²+k fonksiyonunun maksimum değeri yoktur.” önermesini grafiksel olarak doğrulayınız ve cebirsel olarak ispatlayınız.

Grafiksel Doğrulama

g(x)=x²+k parabolü yukarı doğru açılır.
Grafikte x büyüdükçe (x → +∞) fonksiyon değerleri sürekli artar ve bir üst sınırda durmaz. Bu yüzden maksimum değer yoktur.

Cebirsel İspat

Her k ≥ 0 için x² ≥ 0 olduğundan g(x)=x²+k ≥ k olur.
Ayrıca x² terimi x büyüdükçe sınırsız büyür:

• x → +∞ iken x² → +∞
• dolayısıyla g(x)=x²+k → +∞

Yani g(x) üstten sınırlı değildir; bu yüzden maksimum değeri yoktur.

Soru 2) Grafiksel doğrulama ve cebirsel ispat yöntemlerini kullanışlılık açısından karşılaştırarak tartışınız.

Grafiksel yöntem:

• Daha hızlı ve pratik; artma-azalma, tepe noktası gibi özellikler gözle hemen görülür.
• Ancak çizim hataları veya ölçek sorunları olursa yanlış yorum yapılabilir.

Cebirsel yöntem:

• Daha kesin ve kanıtlayıcıdır.
• Sonuçlar yorumdan bağımsız olduğu için güvenilirdir; fakat biraz daha uzun işlem gerektirebilir.

Sonuç: Günlük sorularda grafik pratik; kesinlik gereken durumlarda cebirsel ispat daha uygundur