10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 31 – Alıştırmaların Çözümleri

1. Soru: K noktasındaki kedi önce A noktasına, ardından B noktasına yürümüştür. Buna göre ∠KAB açısının sinüs değerini bulunuz.

Çözüm: Parkelerden oluşan zeminde gerekli oranlar alınarak y = 3x bulunur.

Kenar uzunlukları:

• |AB| = 4x
• |BK| = 6x
• |AK| = 2√13·x

Trigonometrik oran:

• sin(KAB) = |BK| / |AK|
• = 6x / (2√13·x)
• = 3 / √13
• = 3√13 / 13

Cevap: sin(KAB) = 3√13 / 13

2. Soru: 6 metre uzunluğundaki kaydırak zemine 30°, merdiven ise 45° açı yapmaktadır. Merdiven sökülüp 60° açıyla duvara dayandığında duvarın yüksekliği kaç metredir?

Çözüm:

• İlk durumda |AC| = 3 m bulunur.
• Merdiven uzunluğu: |AB| = 3√2 m.

İkinci durumda:

• sin60° = x / (3√2)
• x = (3√2 × √3) / 2
• = 3√6 / 2

Cevap: Duvarın yüksekliği = 3√6 / 2 m

3. Soru: Bir kameranın görüş açısı 24°, HAK açısı 69°’dir. |AH| = 35 m olduğuna göre |AB| uzunluğunu bulunuz. (tan69° ≈ 2,6)

Çözüm:

• tan69° = |HK| / 35
• |HK| = 35 × 2,6 ≈ 91 m
• |AB| = |HK| – |AH|
• |AB| ≈ 91 – 35 = 56 m

Cevap: |AB| ≈ 56 metre

4. Soru: A ve B blokları arasındaki mesafe 16 m, B blok genişliği 10 m’dir. Güneş ışınları ile gölge açıları verilmiştir. |CG| uzunluğu kaç metredir?
(tan64° ≈ 2, tan22° ≈ 0,4)

Çözüm:

• 1. konum: tan64° = y / (y – 16) ⇒ y = 32 m
• 2. konum: tan22° = 32 / |CF|
• 0,4 = 32 / |CF| ⇒ |CF| = 80 m
• |CG| = |CF| + |FG| = 80 + 10 = 90 m

Cevap: |CG| ≈ 90 metre

Genel Sonuçlar

1. 3√13 / 13
2. 3√6 / 2 m
3. 56 m
4. 90 m