10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 352-355 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları | Sayfa 352 – 5. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları

Soru 1 - MAARİF kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 6 harfli farklı harf birlikleri oluşturuluyor.
a) Oluşan harf birliklerinin sayısını bulunuz.
b) M harfiyle başlayıp F harfiyle biten harf birlikleri sayısını bulunuz.

MAARİF toplam 6 harf içerir, A harfi 2 kez tekrar eder.

a) Farklı diziliş sayısı: 6! / 2! = 720 / 2 = 360

b) Başta M, sonda F sabitlenir. Kalan harfler: A, A, R, İ
Farklı diziliş: 4! / 2! = 24 / 2 = 12

Soru 2 - Toprak, görseldeki 20 parçalı ekranda 4 farklı simgeyi; her satır ve her sütunda en çok bir simge olacak şekilde yerleştiriyor.
Buna göre kaç farklı görüntü oluşturur?

Cevap: Ekran 4 satır ve 5 sütun (toplam 20 parça) olduğu için:

• Her satıra 1 simge gelecek şekilde 4 simge yerleşir.
• Sütunlar birbirinden farklı seçilir: 5 sütundan 4’ü seçilip sıralanır = 5 × 4 × 3 × 2 = 120
• 4 farklı simgenin bu yerlere dağılımı = 4! = 24

Toplam görüntü sayısı = 120 × 24 = 2880

Soru 3 - Aslı ve Miraç, aynı çiçek kokusunu kullandıkları parfümleri seçmek istiyor.
Bu iki arkadaş kaç farklı şekilde parfüm seçebilir?

Cevap: Parfümler: Yasemin, Zambak, Gül, Yasemin-Zambak, Yasemin-Gül (toplam 5 seçenek)
Toplam seçim (sıralı) = 5 × 5 = 25

Ortak koku olmayan (uygunsuz) sıralı seçimler = 10
Uygun seçim sayısı = 25 − 10 = 15

Doğru cevap: 15

Soru 4 Efe ağustos ayındaki 4 hafta sonunun 3’ünde tatile çıkacak. Her tatilde sadece bir antik kenti ziyaret edecek.
Kaç farklı şekilde plan yapabilir?

Cevap: Hafta sonlarındaki seçenek sayıları:

• 3–4 Ağustos: 2 tur
• 10–11 Ağustos: 4 tur
• 17–18 Ağustos: 3 tur
• 24–25 Ağustos: 2 tur

Kısa cevap: 76

Ayrıntılı cevap: Efe 4 hafta sonundan 3’ünü seçiyor. Hangi hafta sonunu dışarıda bıraktığına göre çarparız:

• 3–4 dışarıda: 4 × 3 × 2 = 24
• 10–11 dışarıda: 2 × 3 × 2 = 12
• 17–18 dışarıda: 2 × 4 × 2 = 16
• 24–25 dışarıda: 2 × 4 × 3 = 24

Toplam: 24 + 12 + 16 + 24 = 76
Sonuç: 76 farklı plan

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 353

5. Soru : Üçgensel sayılar, bir eşkenar üçgen oluşturacak şekilde dizilen noktaların sayısını ifade eden sayılardır. Üçgensel sayılar günlük hayatta da karşılaşılabilen bir yapıdadır. Örneğin basket turnuvasında takımların yapacağı maç sayısı veya bir toplulukta bulunan tüm insanların birbiriyle toplam tokalaşma sayısı da her zaman bir üçgensel sayıdır.
Aşağıdaki görselde bir üçgensel sayı dizisinin elemanları yer almaktadır.

Pascal üçgeninde yer alan üçgensel sayı dizisinin elemanlarını aşağıdaki piramidi doldurarak tespit ediniz ve bu sayıların toplamını bulunuz.

Pascal üçgeninde köşegenlerde yer alan sayılar üçgensel sayıları verir. Bu sayılar sırasıyla:

1, 3, 6, 10, 15, 21

Bu sayılar piramide doğru şekilde yerleştirildiğinde üçgensel sayı dizisi elde edilir.

Üçgensel sayıların toplamı:
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56

➡ Sonuç: Üçgensel sayıların toplamı 56’dır.

6. Soru: Bir festivalin açılış töreni için hazırlanan dans gösterisinin koreografi planının üstten görünümü aşağıda verilmiştir.

Dansçıların sahne içinde duracakları noktalar için mavi ve kırmızı levhalar kullanılmıştır. İlk sıranın bir tane mavi levha ile başlaması koşuluyla her sırada bir tane fazla levha kullanılarak sahne planlanmıştır. Mavi levhalar çift sayılı sıralarda, kırmızı levhalar ise tek sayılı sıralarda yer alacak şekilde bir örüntü oluşturulmak istenmektedir.

Buna göre sıra sayısı girildiğinde koreografide kullanılacak toplam mavi ve kırmızı levha sayısını ayrı ayrı hesaplayacak bir algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil ve akış şeması ile ifade ediniz.

Algoritmik Doğal Dil

1. Başla.
2. Kullanıcıdan sıra sayısını x olarak al.
3. Başlangıçta mavi levha sayısını MT = 0, kırmızı levha sayısını KT = 0 olarak tanımla.
4. i = 1’den x’e kadar bir döngü başlat.
5. Eğer i çift sayıysa, MT = MT + i yap.
6. Eğer i tek sayıysa, KT = KT + i yap.
7. Döngü bitince mavi levha toplamını ve kırmızı levha toplamını yazdır.
8. Bitir.

Akış Şeması Açıklaması (Metinsel)

• Başla
• Sıra sayısını al
• MT = 0, KT = 0
• i = 1’den x’e kadar döngü
• Karar: i çift mi?
  • Evet: MT = MT + i
  • Hayır: KT = KT + i
• Döngü sonu
• MT ve KT yazdır
• Bitir

Sonuç: Bu algoritma sayesinde girilen sıra sayısına göre koreografide kullanılacak mavi ve kırmızı levha sayıları ayrı ayrı ve doğru şekilde hesaplanır.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 354

Soru 7 : a ve b (a, b ∈ R, a ≠ 0) katsayılarına göre f(x) = ax + b doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulan algoritmanın işleyişinin ifadesi ile ilgili verilen aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) f fonksiyonunun sıfırını bulmak için gereken adımları ve işlemleri belirleyiniz.

• 1. adım: Doğrusal fonksiyon f(x) = ax + b için a ve b değerleri belirlenir.
• 2. adım: Fonksiyonun sıfırı için f(x) = 0 yapılır.
• 3. adım: ax + b = 0 denklemi çözülür.
• 4. adım: ax = -b bulunur.
• 5. adım: x = -b / a hesaplanır.
• Kontrol: Eğer a = 0 olursa bu fonksiyon doğrusal olmaz (sabit fonksiyon olur) ve “sıfır” durumu ayrı değerlendirilir.

b) Algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil, sözde kod ve akış şeması ile ifade ediniz.

Algoritmik Doğal Dil

1. Başla.
2. Kullanıcıdan a ve b değerlerini al.
3. Eğer a = 0 ise ekrana “Fonksiyon doğrusal değildir / sıfır bu yöntemle bulunamaz.” yaz.
4. Değilse x = -b / a hesapla.
5. Ekrana “Fonksiyonun sıfırı x’tir.” yaz.
6. Bitir.

Sözde Kod (Düz font)

Girdi: a, b
Çıktı: x (fonksiyonun sıfırı)

Başla
a ve b oku
Eğer a = 0 ise
Yaz "a = 0 olduğundan doğrusal fonksiyonun sıfırı bu şekilde bulunamaz."
Değilse
x = -b / a
Yaz "Fonksiyonun sıfırı:", x
Bitir

Akış Şeması (Metinsel)

• Başla
• a ve b değerlerini al
• Karar: a = 0 mı?
  • Evet: “Sıfır bu yöntemle bulunamaz” yaz → Bitir
  • Hayır: x = -b/a hesapla → x’i yazdır → Bitir

c) Algoritmanın işleyişinin ifadesinde (algoritmik doğal dil, sözde kod, akış şeması) hangi niteleyicilere ve mantık bağlaçlarına neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayınız.

Cevap: Bu algoritmada iki farklı durum vardır: a = 0 ve a ≠ 0. Bu yüzden karar vermek için koşul gerekir.

• “Eğer / ise”: Duruma göre işlem seçmek için kullanılır.
• “Değilse”: İlk koşul sağlanmazsa yapılacak işlemi göstermek için kullanılır.

Bu mantık bağlaçları olmazsa algoritma hangi durumda hangi işlemi yapacağını ayırt edemez.

ç) Akış şemasında kullanılan koşul ifadeleri arasındaki mantıksal ilişkiyi açıklayınız.

Cevap: Akış şemasında “a = 0 mı?” koşulu bir karar noktasıdır.

• Evet kolu: a = 0 ise işlem farklıdır (bu yöntemle sıfır bulunamaz).
• Hayır kolu: a ≠ 0 ise işlem yapılır ve x = -b/a hesaplanır.
• Yani iki kol birbirinin tamamlayıcısıdır:
• a = 0 doğruysa, a ≠ 0 yanlıştır.
• a = 0 yanlışsa, a ≠ 0 doğrudur.

d) Elde ettiğiniz algoritmayı f(x) = 2x + 4 doğrusal fonksiyonu için test ediniz.

• Burada a = 2, b = 4
• x = -b/a = -4/2 = -2

Kontrol:
f(-2) = 2·(-2) + 4 = -4 + 4 = 0

➡ Fonksiyonun sıfırı: x = -2

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 355

8. Soru

Soru (Tam Metin):

Kendi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıya “mükemmel sayı” denir. Aşağıda bir sayının mükemmel sayı olup olmadığını belirleyen bir algoritmanın işleyişi, algoritmik doğal dil ile ifade edilmiştir.

Algoritmik Doğal Dil:

1. adım: Başla

2. adım: Girdilerin alınması
     Kullanıcıdan bir sayı girmesini iste (A)

3. adım: Toplam = 0, sayaç = 1 olarak tanımla

4. adım: Sayaç 1’den A/2’ye kadar artarak devam etsin

5. adım:
     Eğer A sayısı sayaç ile tam bölünüyorsa
      Toplam = Toplam + sayaç

6. adım:
     Eğer Toplam = A ise
      “Sayı mükemmel sayıdır.” yazdır
     Değilse
      “Sayı mükemmel sayı değildir.” yazdır

7. adım: Bitir

Buna göre:
a) Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.
b) 6, 15, 28 ve 30 sayıları için algoritmayı test ediniz.

a) Akış Şeması (Yazılı Anlatım)

• Başla
• Kullanıcıdan A sayısını al
• Toplam = 0, sayaç = 1 olarak ata
• Sayaç ≤ A/2 mi?

Hayır:

• Toplam = A mı?

• Evet → “Sayı mükemmel sayıdır.” → Bitir
• Hayır → “Sayı mükemmel sayı değildir.” → Bitir

Evet:

• A % sayaç = 0 mı?

• Evet → Toplam = Toplam + sayaç
• Hayır → Toplam değişmez
• Sayaç = sayaç + 1
• Döngüye geri dön

b) Verilen Sayılar İçin Algoritmanın Test Edilmesi

A = 6

6’nın kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 2, 3
Toplam: 1 + 2 + 3 = 6

➡ Sonuç: 6 mükemmel sayıdır.

A = 15

15’in kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 3, 5
Toplam: 1 + 3 + 5 = 9

➡ Sonuç: 15 mükemmel sayı değildir.

A = 28

28’in kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14
Toplam: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

➡ Sonuç: 28 mükemmel sayıdır.

A = 30

30’un kendisi hariç pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15
Toplam: 1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 10 + 15 = 42

➡ Sonuç: 30 mükemmel sayı değildir.