10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

Güneş paneli taşıyıcısı için çizilen A köşesi dik ABC kesitinde AB=5, AC=12, BC=13 birimdir. Tasarımcı eğim değerlendirmesinde yalnızca hipotenüs uzunluğunu kullanmanın yeterli olduğunu ileri sürüyor.

a) B açısına göre tanjant ve sinüs değerlerini hesaplayınız.
b) Hipotenüs aynı kalırken dik kenar dağılımı değişirse eğimin değişebileceğini trigonometrik oranlarla açıklayınız.
c) C açısından ölçülen kotanjantı bulunuz ve tanB ile karşılaştırınız.

Bir harita çalışmasında iki rota aynı başlangıç A noktasından çıkıp 60° açı oluşturmaktadır. Rotaların uzunlukları 5 km ve 7 km’dir. Öğrenci iki uç nokta arası mesafeyi iki rota uzunluğunu doğrudan toplayarak bulmaktadır.

a) Bu yöntemin hangi yolu hesapladığını açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini çıkarıp kullanarak iki uç nokta arasındaki en kısa doğrusal mesafeyi hesaplayınız.
c) Sonucun 12 km’den küçük olmasının geometrik nedenini yazınız.

Bir üretici 120 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

Bir okulda iki kulüp, sırasıyla 48 ve 72 kişilik öğrenci gruplarını eşit büyüklükte takımlara ayıracaktır. Hiç öğrenci artmayacak ve iki kulüp aynı takım büyüklüğünü kullanacaktır.

a) Takım büyüklüğünün her iki sayı için nasıl bir ortak bölen olması gerektiğini açıklayınız.
b) Bir takımdaki öğrenci sayısı olabilecek en büyük değeri EBOB yöntemiyle bulunuz.
c) Bu durumda her kulüpte kaç takım oluşacağını hesaplayıp sonucu kontrol ediniz.

Bir depoda 555 ürün vardır. Ürünler her kutuda 18 adet olacak biçimde paketlendiğinde bazı ürünler artmaktadır. Bir çalışan, kalan sayısının bölümden büyük olamayacağını söylüyor.

a) 555 sayısını 18 ile bölüm algoritmasına uygun şekilde yazınız.
b) Bölüm ve kalanı bulunuz; 0 ≤ kalan ve kalan bölenin küçüğüdür koşulunun neden zorunlu olduğunu açıklayınız.
c) Depoya kalan ürünü tamamlayacak en az kaç yeni ürün gelirse tüm ürünler 18’li kutulara tam yerleşir?

Bir etkinlik organizatörü katılımcı sayısını x ile gösteriyor ve toplam gideri g(x)=8x+11 TL olarak modelliyor. x yalnızca negatif olmayan tam sayı olabilir. Farklı iki katılımcı sayısının aynı gideri üretip üretmeyeceği tartışılıyor.

a) Bu bağıntının verilen tanım kümesinde fonksiyon olma koşulunu açıklayınız.
b) g(0), g(7) ve g(9) değerlerini hesaplayınız.
c) Bu fonksiyon artan mı azalan mı; bire bir mi? Sabit ücret ve kişi başı ücreti yorumlayarak gerekçelendiriniz.

Bir tasarım programında referans parabol f(x)=x² kullanılıyor. Yeni tasarım g(x)=-1(x−3)²+5 dönüşümüyle elde edilmiştir. Tasarımcı yalnız katsayının işaretine bakarak tepe noktasını yanlış konumlandırmaktadır.

a) f grafiğinden g grafiğine geçerken uygulanan yatay-dikey öteleme ve varsa yansıma/dikey ölçeklemeyi açıklayınız.
b) g fonksiyonunun tepe noktasını, simetri eksenini ve değer kümesini yazınız.
c) g(2) ve g(4) değerlerini hesaplayıp eşit çıkmalarını simetriyle gerekçelendiriniz.