10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Cevapları

İtfaiye merdiveni için ABC dik üçgeni kullanılıyor. Dik açı A noktasındadır; AB=3 m, AC=4 m ve BC=5 m olacak şekilde tasarlanmıştır. Ölçüler şemada verilmiştir.

a) B açısının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını kenar oranlarıyla yazınız.
b) Bulduğunuz oranlardan sin²B + cos²B = 1 özdeşliğini sayısal olarak doğrulayınız.
c) Aynı yapının tüm boyları iki katına çıkarılırsa B açısının oranlarının niçin değişmeyeceğini açıklayınız.

Güneş paneli taşıyıcısı projesinin çiziminde ABC üçgeni A köşesinde diktir. AB=5 m, AC=12 m, BC=13 m. Bir teknisyen B açısını, bir başka teknisyen C açısını referans alıyor.

a) B ve C açılarına göre sinüs ve kosinüs değerlerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) sinB=cosC eşitliğinin neden geçerli olduğunu dik üçgenin açılarıyla açıklayınız.
c) Teknisyenlerden biri tanB·tanC=1 diyor. Bu savı hesaplayarak doğrulayınız.

Bir afet toplanma alanındaki üçgen parsel ABC üçgeni biçimindedir. A köşesinden BC kenarının orta noktası D’ye bir kenarortay çizilmiştir. Kenarortayların kesiştiği nokta G’dir. AG=10 m ve GD=5 m ölçülüyor.

a) AD uzunluğunu hesaplayınız.
b) Ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü belirtip ölçümlerin bu özelliğe uygunluğunu gösteriniz.
c) BC=16 m ise BD ve DC’yi yazınız; D’nin neden kenar orta noktası olduğunu açıklayınız.

Okul panosuna asılacak üçgen afiş önce tabanı 10 cm, bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgen olarak çiziliyor. Sonra taban uzunluğu 3/2 katına, yüksekliği 2 katına çıkarılıyor.

a) İlk üçgenin alanını hesaplayınız.
b) Son üçgenin alanını hesaplayınız ve alanların oranını bulunuz.
c) Taban sabitken yüksekliğin 2 katına çıkmasının alan üzerindeki etkisini gerekçelendiriniz. Alanın neden uzunlukların çarpımına bağlı olduğunu belirtiniz.

İki destek çubuğu A noktasında 60° açı yapmaktadır; AB=7 m ve AC=8 m’dir. BC çubuğunun uzunluğu doğrudan ölçülememektedir.

a) A’dan BC’ye bir dikme indirerek cos60°=1/2 değerinin kosinüs teoremine nasıl girdiğini açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini kullanarak BC² ve BC’yi bulunuz.
c) Aynı çubuklar arasında açı büyürse BC’nin artıp artmayacağını kosinüs terimi üzerinden gerekçelendiriniz.

Bir araştırmada iki okul kulübü incelenmiştir. Birinci grupta 14 kişi etkinliğe katılmış, 20 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 26 kişi katılmış, 18 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.

Bir araştırmada iki spor merkezi incelenmiştir. Birinci grupta 16 kişi etkinliğe katılmış, 22 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 28 kişi katılmış, 20 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.