10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

Bir afet toplanma alanındaki üçgen parsel ABC üçgeni biçimindedir. A köşesinden BC kenarının orta noktası D’ye bir kenarortay çizilmiştir. Kenarortayların kesiştiği nokta G’dir. AG=30 m ve GD=15 m ölçülüyor.

a) AD uzunluğunu hesaplayınız.
b) Ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü belirtip ölçümlerin bu özelliğe uygunluğunu gösteriniz.
c) BC=36 m ise BD ve DC’yi yazınız; D’nin neden kenar orta noktası olduğunu açıklayınız.

Bir köprü yan levhası için birinci tasarımın tabanı 24 cm ve yüksekliği 13 cm’dir. İkinci tasarımın tabanı 48 cm yapılırken iki tasarımın alanlarının eşit kalması isteniyor.

a) Birinci tasarımın alanını hesaplayınız.
b) İkinci tasarım için gerekli yüksekliği bulunuz.
c) Sadece tabanın iki katına çıkmasının alanı iki katına çıkarması gerektiğini söyleyen öğrencinin görüşünü açıklayınız; hangi koşulda doğrudur?

Bir üretici 96 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 96 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

Bir üretici 108 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 108 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

İki servis hattından biri 44 dakikada, diğeri 66 dakikada bir kalkmaktadır. Her ikisi saat 08.00’de aynı anda kalkmıştır ve saatler aynı gün boyunca çalışmaktadır.

a) Birlikte tekrar kalkabilecekleri ilk anın bulunmasında neden ortak katların kullanıldığını açıklayınız.
b) En küçük ortak katı asal çarpan veya EBOB bağıntısıyla hesaplayınız.
c) Bir sonraki eşzamanlı kalkışın saatini belirleyiniz; o ana kadar ilk hatta ve ikinci hatta kaç aralık geçtiğini yazınız.

Bir öğrencinin geliştirdiği kod, 418 numaralı kartı 15 ayrı dolaptan birine kalan yöntemine göre atamaktadır. Her dolap 0’dan 14’e numaralandırılmıştır. Kart numaraları aynı dolaba düştüğünde aralarında ortak bir özellik bulunur.

a) 418 sayısının 15 ile bölümünden kalanı bulunuz.
b) 418+30 ve 418-15 numaralı kartların hangi dolaba gideceğini hesaplayınız.
c) Bir sayıya bölenin tam katı eklenmesinin kalanı neden değiştirmediğini genel bir cebirsel eşitlikle açıklayınız.

Bir etkinlik organizatörü katılımcı sayısını x ile gösteriyor ve toplam gideri g(x)=6x+7 TL olarak modelliyor. x yalnızca negatif olmayan tam sayı olabilir. Farklı iki katılımcı sayısının aynı gideri üretip üretmeyeceği tartışılıyor.

a) Bu bağıntının verilen tanım kümesinde fonksiyon olma koşulunu açıklayınız.
b) g(0), g(5) ve g(7) değerlerini hesaplayınız.
c) Bu fonksiyon artan mı azalan mı; bire bir mi? Sabit ücret ve kişi başı ücreti yorumlayarak gerekçelendiriniz.

Bir laboratuvarda ölçülen sürenin t≥0 olması gerekir. Düzeneğin kaydettiği sonuç y=7t+9 bağıntısıyla bulunuyor. Bir grafikte her t değeri için yalnız bir nokta elde edilmektedir.

a) Bu ilişkinin fonksiyon olmasını düşey doğru testi bakımından açıklayınız.
b) t=0 ve t=6 için y değerlerini belirleyiniz.
c) Ölçümün y=51 olması için gereken t’yi bulunuz ve tanım kümesine uygunluğunu kontrol ediniz.