10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

İtfaiye merdiveni projesinin çiziminde ABC üçgeni A köşesinde diktir. AB=3 m, AC=4 m, BC=5 m. Bir teknisyen B açısını, bir başka teknisyen C açısını referans alıyor.

a) B ve C açılarına göre sinüs ve kosinüs değerlerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) sinB=cosC eşitliğinin neden geçerli olduğunu dik üçgenin açılarıyla açıklayınız.
c) Teknisyenlerden biri tanB·tanC=1 diyor. Bu savı hesaplayarak doğrulayınız.

Bir güneş tarlası yerleşimi ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. AB=45 m ve AC=90 m olarak ölçülmüştür. BC kenarının tamamı 42 m’dir.

a) Açıortay teoreminden BD:DC oranını kurunuz.
b) BD ve DC uzunluklarını ayrı ayrı hesaplayınız.
c) D noktası BC’nin orta noktası olabilir mi? Kenar uzunluklarını ve açıortay teoremini kullanarak gerekçelendiriniz.

Bir araştırmada iki gençlik merkezi incelenmiştir. Birinci grupta 28 kişi etkinliğe katılmış, 34 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 40 kişi katılmış, 32 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.

Bir üretici 90 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 90 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

Bir okulda iki kulüp, sırasıyla 32 ve 48 kişilik öğrenci gruplarını eşit büyüklükte takımlara ayıracaktır. Hiç öğrenci artmayacak ve iki kulüp aynı takım büyüklüğünü kullanacaktır.

a) Takım büyüklüğünün her iki sayı için nasıl bir ortak bölen olması gerektiğini açıklayınız.
b) Bir takımdaki öğrenci sayısı olabilecek en büyük değeri EBOB yöntemiyle bulunuz.
c) Bu durumda her kulüpte kaç takım oluşacağını hesaplayıp sonucu kontrol ediniz.

İki servis hattından biri 36 dakikada, diğeri 54 dakikada bir kalkmaktadır. Her ikisi saat 08.00’de aynı anda kalkmıştır ve saatler aynı gün boyunca çalışmaktadır.

a) Birlikte tekrar kalkabilecekleri ilk anın bulunmasında neden ortak katların kullanıldığını açıklayınız.
b) En küçük ortak katı asal çarpan veya EBOB bağıntısıyla hesaplayınız.
c) Bir sonraki eşzamanlı kalkışın saatini belirleyiniz; o ana kadar ilk hatta ve ikinci hatta kaç aralık geçtiğini yazınız.

Bir okulda iki kulüp, sırasıyla 40 ve 60 kişilik öğrenci gruplarını eşit büyüklükte takımlara ayıracaktır. Hiç öğrenci artmayacak ve iki kulüp aynı takım büyüklüğünü kullanacaktır.

a) Takım büyüklüğünün her iki sayı için nasıl bir ortak bölen olması gerektiğini açıklayınız.
b) Bir takımdaki öğrenci sayısı olabilecek en büyük değeri EBOB yöntemiyle bulunuz.
c) Bu durumda her kulüpte kaç takım oluşacağını hesaplayıp sonucu kontrol ediniz.

Bir depoda 299 ürün vardır. Ürünler her kutuda 12 adet olacak biçimde paketlendiğinde bazı ürünler artmaktadır. Bir çalışan, kalan sayısının bölümden büyük olamayacağını söylüyor.

a) 299 sayısını 12 ile bölüm algoritmasına uygun şekilde yazınız.
b) Bölüm ve kalanı bulunuz; 0 ≤ kalan ve kalan bölenin küçüğüdür koşulunun neden zorunlu olduğunu açıklayınız.
c) Depoya kalan ürünü tamamlayacak en az kaç yeni ürün gelirse tüm ürünler 12’li kutulara tam yerleşir?

Bir laboratuvarda ölçülen sürenin t≥0 olması gerekir. Düzeneğin kaydettiği sonuç y=5t+5 bağıntısıyla bulunuyor. Bir grafikte her t değeri için yalnız bir nokta elde edilmektedir.

a) Bu ilişkinin fonksiyon olmasını düşey doğru testi bakımından açıklayınız.
b) t=0 ve t=4 için y değerlerini belirleyiniz.
c) Ölçümün y=25 olması için gereken t’yi bulunuz ve tanım kümesine uygunluğunu kontrol ediniz.