10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

Depo taşıyıcı kirişi için ABC dik üçgeni kullanılıyor. Dik açı A noktasındadır; AB=14 m, AC=48 m ve BC=50 m olacak şekilde tasarlanmıştır. Ölçüler şemada verilmiştir.

a) B açısının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını kenar oranlarıyla yazınız.
b) Bulduğunuz oranlardan sin²B + cos²B = 1 özdeşliğini sayısal olarak doğrulayınız.
c) Aynı yapının tüm boyları iki katına çıkarılırsa B açısının oranlarının niçin değişmeyeceğini açıklayınız.

Üçgen peyzaj alanı önce tabanı 22 cm, bu tabana ait yüksekliği 12 cm olan bir üçgen olarak çiziliyor. Sonra taban uzunluğu 3/2 katına, yüksekliği 2 katına çıkarılıyor.

a) İlk üçgenin alanını hesaplayınız.
b) Son üçgenin alanını hesaplayınız ve alanların oranını bulunuz.
c) Taban sabitken yüksekliğin 2 katına çıkmasının alan üzerindeki etkisini gerekçelendiriniz. Alanın neden uzunlukların çarpımına bağlı olduğunu belirtiniz.

Bir araştırmada iki gezi ekibi incelenmiştir. Birinci grupta 26 kişi etkinliğe katılmış, 32 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 38 kişi katılmış, 30 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.

Bir internet haberinde “A uygulamasını kullanan öğrencilerin 26’i başarılı; B uygulamasını kullananların 32’si başarılı. A ve B eşit derecede yararlıdır.” yorumu paylaşılmıştır. Araştırmanın ham tablosunda A grubunda başarılı/başarısız sayıları 26/44, B grubunda 32/18 olarak kayıtlıdır. Araştırmacı grupların toplamlarını yorumda belirtmemiştir.

a) Grupların toplam büyüklüklerini ve başarı yüzdelerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) Haberdeki yorumun neden yanıltıcı olabileceğini yüzdelere dayanarak açıklayınız.
c) Uygulamaların gerçekten etkili olduğunu sınamak için veri toplama ve grup oluşturma bakımından iki kontrol öneriniz.

Bir üretici 84 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 84 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

Bir okulda iki kulüp, sırasıyla 24 ve 36 kişilik öğrenci gruplarını eşit büyüklükte takımlara ayıracaktır. Hiç öğrenci artmayacak ve iki kulüp aynı takım büyüklüğünü kullanacaktır.

a) Takım büyüklüğünün her iki sayı için nasıl bir ortak bölen olması gerektiğini açıklayınız.
b) Bir takımdaki öğrenci sayısı olabilecek en büyük değeri EBOB yöntemiyle bulunuz.
c) Bu durumda her kulüpte kaç takım oluşacağını hesaplayıp sonucu kontrol ediniz.

İki servis hattından biri 28 dakikada, diğeri 42 dakikada bir kalkmaktadır. Her ikisi saat 08.00’de aynı anda kalkmıştır ve saatler aynı gün boyunca çalışmaktadır.

a) Birlikte tekrar kalkabilecekleri ilk anın bulunmasında neden ortak katların kullanıldığını açıklayınız.
b) En küçük ortak katı asal çarpan veya EBOB bağıntısıyla hesaplayınız.
c) Bir sonraki eşzamanlı kalkışın saatini belirleyiniz; o ana kadar ilk hatta ve ikinci hatta kaç aralık geçtiğini yazınız.

Bir depoda 169 ürün vardır. Ürünler her kutuda 9 adet olacak biçimde paketlendiğinde bazı ürünler artmaktadır. Bir çalışan, kalan sayısının bölümden büyük olamayacağını söylüyor.

a) 169 sayısını 9 ile bölüm algoritmasına uygun şekilde yazınız.
b) Bölüm ve kalanı bulunuz; 0 ≤ kalan ve kalan bölenin küçüğüdür koşulunun neden zorunlu olduğunu açıklayınız.
c) Depoya kalan ürünü tamamlayacak en az kaç yeni ürün gelirse tüm ürünler 9’li kutulara tam yerleşir?

Bir öğrencinin geliştirdiği kod, 240 numaralı kartı 11 ayrı dolaptan birine kalan yöntemine göre atamaktadır. Her dolap 0’dan 10’e numaralandırılmıştır. Kart numaraları aynı dolaba düştüğünde aralarında ortak bir özellik bulunur.

a) 240 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulunuz.
b) 240+22 ve 240-11 numaralı kartların hangi dolaba gideceğini hesaplayınız.
c) Bir sayıya bölenin tam katı eklenmesinin kalanı neden değiştirmediğini genel bir cebirsel eşitlikle açıklayınız.

Bir etkinlik organizatörü katılımcı sayısını x ile gösteriyor ve toplam gideri g(x)=4x+3 TL olarak modelliyor. x yalnızca negatif olmayan tam sayı olabilir. Farklı iki katılımcı sayısının aynı gideri üretip üretmeyeceği tartışılıyor.

a) Bu bağıntının verilen tanım kümesinde fonksiyon olma koşulunu açıklayınız.
b) g(0), g(3) ve g(5) değerlerini hesaplayınız.
c) Bu fonksiyon artan mı azalan mı; bire bir mi? Sabit ücret ve kişi başı ücreti yorumlayarak gerekçelendiriniz.

Bir tasarım programında referans parabol f(x)=x² kullanılıyor. Yeni tasarım g(x)=2(x−2)²+3 dönüşümüyle elde edilmiştir. Tasarımcı yalnız katsayının işaretine bakarak tepe noktasını yanlış konumlandırmaktadır.

a) f grafiğinden g grafiğine geçerken uygulanan yatay-dikey öteleme ve varsa yansıma/dikey ölçeklemeyi açıklayınız.
b) g fonksiyonunun tepe noktasını, simetri eksenini ve değer kümesini yazınız.
c) g(1) ve g(3) değerlerini hesaplayıp eşit çıkmalarını simetriyle gerekçelendiriniz.