10. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları ve Cevapları

Üçgen sergi standı ABC üçgeni biçimindedir. A köşesinden BC kenarının orta noktası D’ye bir kenarortay çizilmiştir. Kenarortayların kesiştiği nokta G’dir. AG=26 m ve GD=13 m ölçülüyor.

a) AD uzunluğunu hesaplayınız.
b) Ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü belirtip ölçümlerin bu özelliğe uygunluğunu gösteriniz.
c) BC=32 m ise BD ve DC’yi yazınız; D’nin neden kenar orta noktası olduğunu açıklayınız.

İki destek çubuğu A noktasında 60° açı yapmaktadır; AB=12 m ve AC=15 m’dir. BC çubuğunun uzunluğu doğrudan ölçülememektedir.

a) A’dan BC’ye bir dikme indirerek cos60°=1/2 değerinin kosinüs teoremine nasıl girdiğini açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini kullanarak BC² ve BC’yi bulunuz.
c) Aynı çubuklar arasında açı büyürse BC’nin artıp artmayacağını kosinüs terimi üzerinden gerekçelendiriniz.

Bir araştırmada iki atölye incelenmiştir. Birinci grupta 24 kişi etkinliğe katılmış, 30 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 36 kişi katılmış, 28 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.

Bir internet haberinde “A uygulamasını kullanan öğrencilerin 23’i başarılı; B uygulamasını kullananların 30’si başarılı. A ve B eşit derecede yararlıdır.” yorumu paylaşılmıştır. Araştırmanın ham tablosunda A grubunda başarılı/başarısız sayıları 23/42, B grubunda 30/15 olarak kayıtlıdır. Araştırmacı grupların toplamlarını yorumda belirtmemiştir.

a) Grupların toplam büyüklüklerini ve başarı yüzdelerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) Haberdeki yorumun neden yanıltıcı olabileceğini yüzdelere dayanarak açıklayınız.
c) Uygulamaların gerçekten etkili olduğunu sınamak için veri toplama ve grup oluşturma bakımından iki kontrol öneriniz.

Bir üretici 72 adet küçük parçayı hiçbir parça artmayacak şekilde eşit sayıda eleman içeren kutulara yerleştirmek istiyor. Kutulardaki parça sayısının bir doğal sayı olması gerekir.

a) 72 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü biçimde yazınız.
b) Kutudaki parça sayısı için mümkün olan farklı pozitif bölenlerin sayısını bulunuz; sonucunuzu üslerle gerekçelendiriniz.
c) Kutudaki parça sayısının 2 katı olması koşuluyla bu seçeneklerden en az ikisini yazıp oluşacak kutu sayısını bulunuz.

Bir okulda iki kulüp, sırasıyla 16 ve 24 kişilik öğrenci gruplarını eşit büyüklükte takımlara ayıracaktır. Hiç öğrenci artmayacak ve iki kulüp aynı takım büyüklüğünü kullanacaktır.

a) Takım büyüklüğünün her iki sayı için nasıl bir ortak bölen olması gerektiğini açıklayınız.
b) Bir takımdaki öğrenci sayısı olabilecek en büyük değeri EBOB yöntemiyle bulunuz.
c) Bu durumda her kulüpte kaç takım oluşacağını hesaplayıp sonucu kontrol ediniz.

İki servis hattından biri 20 dakikada, diğeri 30 dakikada bir kalkmaktadır. Her ikisi saat 08.00’de aynı anda kalkmıştır ve saatler aynı gün boyunca çalışmaktadır.

a) Birlikte tekrar kalkabilecekleri ilk anın bulunmasında neden ortak katların kullanıldığını açıklayınız.
b) En küçük ortak katı asal çarpan veya EBOB bağıntısıyla hesaplayınız.
c) Bir sonraki eşzamanlı kalkışın saatini belirleyiniz; o ana kadar ilk hatta ve ikinci hatta kaç aralık geçtiğini yazınız.

Bir depoda 75 ürün vardır. Ürünler her kutuda 6 adet olacak biçimde paketlendiğinde bazı ürünler artmaktadır. Bir çalışan, kalan sayısının bölümden büyük olamayacağını söylüyor.

a) 75 sayısını 6 ile bölüm algoritmasına uygun şekilde yazınız.
b) Bölüm ve kalanı bulunuz; 0 ≤ kalan ve kalan bölenin küçüğüdür koşulunun neden zorunlu olduğunu açıklayınız.
c) Depoya kalan ürünü tamamlayacak en az kaç yeni ürün gelirse tüm ürünler 6’li kutulara tam yerleşir?

Bir öğrencinin geliştirdiği kod, 125 numaralı kartı 8 ayrı dolaptan birine kalan yöntemine göre atamaktadır. Her dolap 0’dan 7’e numaralandırılmıştır. Kart numaraları aynı dolaba düştüğünde aralarında ortak bir özellik bulunur.

a) 125 sayısının 8 ile bölümünden kalanı bulunuz.
b) 125+16 ve 125-8 numaralı kartların hangi dolaba gideceğini hesaplayınız.
c) Bir sayıya bölenin tam katı eklenmesinin kalanı neden değiştirmediğini genel bir cebirsel eşitlikle açıklayınız.