9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 229-230-231 Cevapları Meb Yayınları

7. Tema Ölçme ve Değerlendirme

1. Bir şirket alacağı gülen yüz çıkartma makinesinin baskı performansını değerlendirmek için 4 deneme yapmış ve bu denemelerde 11 gülen yüz çıkartmasından sırasıyla rastgele 50, 150, 1500 ve 5000 adet çıkartma bastırmıştır. Yaptığı denemelerde sırası ile 3, 5, 77 ve 217 kez hatalı baskı tespit etmiştir. Şirket çalışanları her denemede elde ettikleri 11 ürün ve 1 hatalı ürün için göreli sıklık grafikleri oluşturmuştur. Şirketin bilgisayarında oluşan bir hata sonucu grafiklerdeki dikey eksende yer alan değerler silinmiştir. Şirketin elinde kalan grafikler aşağıda verilmiştir.

a- Hangi grafiğin hangi deneme sayısına ait olduğunu belirleyiniz.

• Grafik 1 → 1500 deneme
• Grafik 2 → 50 deneme
• Grafik 3 → 5000 deneme
• Grafik 4 → 150 deneme

Açıklama: Deneme sayısı arttıkça göreli sıklık değerleri birbirine yaklaşır. Bu nedenle sütunlar daha düzenli ve benzer görünür.

b- Makinenin hatalı çıkartma basma olayına ait teorik olasılık değeri hakkında yorum yapınız.

Yapılan denemelerde elde edilen deneysel olasılık değerleri şunlardır:

• 3 / 50 = 0,06
• 5 / 150 ≈ 0,0333
• 77 / 1500 ≈ 0,0513
• 217 / 5000 ≈ 0,0434

Bu değerlere göre, makinenin ortalama olarak %4 (0,04) civarında bir hatalı çıkartma yaptığı görülmektedir.

Yorum: Deney sayısı arttıkça olasılık değeri daha stabil hâle gelir. Gözlemlerden çıkarılan sonuç, makinenin uzun vadede %4 oranında hata yaptığı yönündedir. Bu da oldukça düşük bir hata payıdır ve makinenin genel performansının iyi olduğunu gösterir.

2. Bir mağaza, 10.00-20.00 saatleri arasında hizmet vermektedir. Bu mağazadan alışveriş
yapan müşterilerin kaydını tutan bir mağaza çalışanı, aşağıdaki tabloyu hazırlamıştır.

a- 30, 80, 150 ve 300 kişinin alışveriş yaptığı saatlere göre sütun grafikleri oluşturunuz.

Cevap: Grafikler yukarıda verilmiştir (Grafik 1–4). Özetle:

Zaman aralıkları ve 30 kişi için alışveriş yapan sayılar:

• 10.00–11.59 → 2
• 12.00–13.59 → 11
• 14.00–15.59 → 10
• 16.00–17.59 → 4
• 18.00–19.59 → 3

Grafik, bu değerlere göre oluşturulmuş ve 12.00–13.59 saatleri öne çıkmıştır.

b- Bu mağazadan alışveriş yapan bir kişinin 12.00–13.59 saatleri arasında alışveriş yapma olasılığı nedir?

Cevap: Kişi sayısına göre olasılıklar:

• 30 kişi için: 11/30
• 80 kişi için: 15/80
• 150 kişi için: 40/150
• 300 kişi için: 61/300

Bu oranlar, en yoğun alışveriş saatinin 12.00–13.59 arası olduğunu gösteriyor.

c- Tanıtım yapmak için hangi zaman aralıklarını seçersiniz?

Cevap: 12.00–13.59 saat aralığı, 30 kişiyle yapılan ölçümde en yüksek sıklığa sahip olduğu için tanıtım bu saat aralığında yapılmalıdır.

ç- 300 kişilik alışveriş göz önüne alınırsa 14.00–15.59 saatinde tanıtım yapmak doğru bir karar mıdır?

Cevap: Hayır, 300 kişinin sıklığına göre 14.00–15.59 saatleri en yoğun zaman dilimidir.
Bu nedenle daha doğru bir tercih 14.00–15.59 saatleridir.

3. Soru: Aşağıdaki çarklar eş parçalara ayrılmıştır. Bu çarkların çevrilmesi sonucunda okların gösterdiği sayıların çarpımları incelenecektir.
Bu deneyin 6500 tekrarında oluşacak dağılımın aşağıdakilerden hangisi gibi olması beklenir?

Cevap: Çarklarda bulunan sayılar:

1. çark: 5, 1, 3 → 3 eşit parçaya ayrılmış
2. çark: 6, 2 → 2 eşit parçaya ayrılmış

Her iki çark da eşit olasılıkla döneceğinden, her sayı kombinasyonu eş olasılıkla oluşur.
Olası çarpım sonuçları:

Çıkabilecek farklı çarpım sonuçları: 2, 6, 10, 18, 30

Görüldüğü gibi bazı çarpım değerleri birden fazla şekilde oluşabiliyor, örneğin:

6 çarpımı hem 1×6 hem de 3×2 ile oluşur (2 farklı yol)

Bu nedenle 6'nın frekansı diğerlerinden daha yüksek olacaktır.
Diğer çarpımlar ise yalnızca bir kombinasyonla oluşur.

Doğru seçenek: A şıkkı

Çünkü A şıkkında:

• 6 sayısı diğerlerine göre daha sık gözlemlenmiş,
• Diğer çarpımlar ise daha düşük sıklıkta ama yine belirgin.

Kısa Değerlendirme: Bu tip sorularda, çarpım sonuçlarının kaç farklı şekilde oluşabileceği dikkate alınmalı ve frekans grafiği buna göre analiz edilmelidir.

4. Bir içecek otomatında özdeş şişeler içinde şerbet, limonata ve maden suyu bulunmaktadır.
17 şerbetin 8’i, 22 limonatanın 12’si ve 20 sodanın 9’u sıcaktır. Bu otomat, içeceklerden birini rastgele vermektedir. Buna göre

Soru a) Otomatın verdiği içeceğin soğuk bir içecek veya limonata olma olayının olasılık değeri nedir?

Cevap: Toplam içecek sayısı: 59
Soğuk içecekler: 9 (şerbet) + 10 (limonata) + 11 (maden suyu) = 30
Limonatalar: 22
Kesişim (soğuk limonata): 10

Olasılık hesabı:
P(Soğuk ∪ Limonata) = P(Soğuk) + P(Limonata) - P(Soğuk ∩ Limonata)
= 30/59 + 22/59 - 10/59 = 42/59

Soru b) Otomata bu içeceklerden kaç tane daha eklenirse, rastgele verilecek bir içeceğin şerbet, limonata veya maden suyu olma olasılığı eşit olur?

Cevap: En fazla olan: 22 limonata
Eşitlemek için:

• Şerbete 5 eklenmeli (22 - 17 = 5)
• Maden suyuna 2 eklenmeli (22 - 20 = 2)

Toplam: 5 + 2 = 7 içecek eklenmelidir.

Soru c) Otomata en az kaç içecek daha eklenirse, sıcak ve soğuk olma olasılığı eşit olur?

Cevap: Sıcak: 29
Soğuk: 30
Eşitlemek için 1 tane sıcak içecek eklenmelidir.

5. Soru: Aşağıdaki görselde üzerinde a, b, c ve d yazan özdeş dört topun bulunduğu bir kutu ve üzerinde 1, 2, 3 rakamlarının yazılı olduğu eşit dilimlere ayrılmış bir çark yer almaktadır. Çekilen topun geri atılması şartıyla kutudan bir top çekme ve çark çevirme deneyinin 5000 tekrarında oluşan çıktılar aşağıdaki grafiklerden hangisi gibi olması beklenir?

Cevap: Toplar ve çark üzerindeki sayılar eşit olasılıkla seçileceği için oluşacak tüm sonuçlar (a1, a2, ..., d3) eşit olasılıkla meydana gelir. Her kombinasyonun oluşma ihtimali aynıdır.

Doğru Seçenek: E şıkkıdır. Çünkü E şıkkındaki sütun grafiği her bir çıktının yaklaşık olarak eşit sıklıkta oluştuğunu göstermektedir.

6. Soru: Aşağıdaki tabloda Sibel Hanım’ın işe giderken kullanabileceği caddeler ve bu caddelerde bir yıl boyunca (365 gün) trafiğin durma noktasına geldiği gün sayıları verilmiştir. Sibel Hanım işe gitmek için bu caddelerden herhangi ikisini kullanmak zorundadır.
Sibel Hanım’ın kullanabileceği cadde çiftlerinden hangisinde trafiğin durma noktasına gelme olasılığı en azdır?

Cevap: Sibel Hanım’ın kullanabileceği cadde çiftlerinde trafiğin durma gün sayısı hesaplandığında:

1. ve 2. Cadde: 21 + 18 = 39 gün
Toplam diğer günler: 86 - 22 = 64 gün

1. ve 3. Cadde: 21 + 22 = 43 → 86 - 18 = 68 gün
2. ve 3. Cadde: 18 + 22 = 40 → 86 - 21 = 65 gün

En az trafik durma riski olan cadde çifti, 1. ve 2. Cadde seçeneğidir.

Doğru Cevap: 1. ve 2. Cadde, çünkü en az trafik engeli 64 günle burada yaşanır ve bu en güvenli güzergâhtır.