6. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 49-56 Cevapları Meb Yayınları

6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 49–56 Cevapları (MEB)

Konu: Ortak Kat ve Ortak Bölen – EKOK & OBEB

Sayfa 49 – Etkinlik 1: Birbirimize Candan Bağlıyız

Soru 1: Bu öğretmenlerin birlikte ilk kan verdikleri aydan başlayarak kimin, hangi ay kan bağışında bulunduğunu zaman çizelgesi üzerinde işaretleyiniz.

• Necmettin Öğretmen: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
• Aybüke Öğretmen: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

Soru 2: Zaman çizelgesinde ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları ayları belirleyiniz.
Cevap: ilk ay, 12, 24, 36, …

Soru 3: Zaman çizelgesinde ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları aylar arasında nasıl bir ilişki vardır?
Cevap: Her 12 ayda bir birlikte kan verirler.

Soru 4: Belirlediğiniz ilişkiden yararlanarak ikisinin birlikte kan bağışında bulundukları ilk 10 ayı yazınız.
Cevap: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120

Sayfa 50 – Etkinlik 2: Kareleri Boyayarak Ortak Katları Bulma

Soru 1: Hem maviye hem sarıya boyanan karelerdeki doğal sayılar hangileridir?
Cevap: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

Soru 2: Hem maviye hem kırmızıya boyanan karelerdeki doğal sayılar hangileridir?
Cevap: 20, 40, 60, 80, 100

Soru 3: Hem sarıya hem kırmızıya boyanan karelerdeki doğal sayılar hangileridir?
Cevap: 30, 60, 90

Sayfa 51 Cevapları

Örnek 1: 10 ile 14 sayılarının ortak katlarından kaç tanesi 100 ile 600 arasında bulunur?
Cevap: EKOK(10,14)=70 → 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560 (7 tane)

Problem 1: Bir markette çikolata 12 TL, bisküvi 18 TL. Selma’nın çikolatalara ödediği miktar 70–80 TL arasındadır.

• a) Selma’nın çikolatalara ödediği miktarı bulunuz.
• b) Selma’nın kaç adet bisküvi aldığını bulunuz.

Cevap:
a) Çikolata = 72 TL
b) 72 ÷ 18 = 4 → 4 adet bisküvi

Problem 2: Hasan 7 günde bir, Nihan 9 günde bir nöbet tutuyor. 1 Temmuz 2025’te birlikte nöbet tutmuşlardır. İkinci kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar?

Cevap: EKOK(7,9) = 63 → 63 gün sonra = 2 Eylül 2025

Sayfa 52 – Etkinlik 1: Sessiz Kahramanlar

Soru 1: 24 ton yaş mama eşit barınaklara dağıtılırsa kaç ton olabilir?
Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Soru 2: 18 ton kuru mama eşit barınaklara dağıtılırsa kaç ton olabilir?
Cevap: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Soru 3: Her barınağa eşit miktarda mama verilirse kuru ve yaş mama miktarları kaç ton olabilir?
Cevap: Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

Sayfa 53 Cevapları

Örnek 1: Tablolardaki sayıların ortak bölenlerini yazınız.

Örnek 1a) 16 ve 20

• 16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
• 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Ortak bölenler: 1, 2, 4

Örnek 1b) 18 ve 30

• 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

Örnek 2: 45 ile 90’ın ortak bölenleri kaç tanedir?
Cevap: 1, 3, 5, 9, 15, 45 → 6 tane

• 45 = 3² · 5, 90 = 2 · 3² · 5
• EBOB(45, 90) = 3² · 5 = 45.
• 45’in bölen sayısı = (2+1)·(1+1) = 6.
• Ortak bölenler: 1, 3, 5, 9, 15, 45 → toplam 6 tane.

Sayfa 54 Cevapları

Soru: 28 L zeytinyağı ve 42 L ayçiçek yağı, birbirine karıştırmadan ve artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacak. Şişe hacminin alabileceği doğal sayı (L) değerleri nedir?

Çözüm: Şişe hacmi 28 ve 42’nin ortak böleni olmalı.

• 28’in bölenleri: 1, 2, 4, 7, 14, 28
• 42’nin bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
• Ortak bölenler: 1, 2, 7, 14

Cevap: 1 L, 2 L, 7 L, 14 L

Problem 2: 20 cm ve 30 cm borular eşit parçalara ayrılacaktır. Bir parçanın uzunluğu ne olabilir?

Çözüm: Parça boyu 20 ve 30’un ortak böleni olmalı.

• 20’nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Ortak bölenler: 1, 2, 5, 10

Cevap: 1 cm, 2 cm, 5 cm, 10 cm

1) 15 kg elma, doğal sayı cinsinden kaç kg’lık kutulara yerleştirilebilir?

Çözüm: 15’in bölenleri 1, 3, 5, 15.
Cevap: 1, 3, 5, 15 kg kutular.

2) 16 kg armut, doğal sayı cinsinden kaç kg’lık kutulara yerleştirilebilir?

Çözüm: 16’nın bölenleri 1, 2, 4, 8, 16.
Cevap: 1, 2, 4, 8, 16 kg kutular.

3) Elma ve armutlar karıştırılmadan, her kutuya eşit miktarda ve artmayacak şekilde yerleştirilecek. Bir kutuya kaçar kg konur?

Çözüm: Hem 15’i hem 16’yı bölen miktar gerekir → EBOB(15,16)=1.
Cevap: Her kutuya 1 kg elma veya 1 kg armut konur.

Sayfa 55 Cevapları

Örnek 3: Tablodaki aralarında asal sayıları işaretleyip anlamlı bir kelime oluşturunuz.
Cevap: MERHAMET

Aralarında Asal Sayılar Kontrolü

• 2 ve 6 → ortak bölen 2 → asal değil
• 12 ve 9 → ortak bölen 3 → asal değil
• 6 ve 18 → ortak bölen 6 → asal değil
• 23 ve 5 → ortak bölen 1 → aralarında asal → M
• 9 ve 24 → ortak bölen 3 → asal değil
• 11 ve 13 → ortak bölen 1 → aralarında asal → R
• 45 ve 5 → ortak bölen 5 → asal değil
• 12 ve 53 → ortak bölen 1 → aralarında asal → H
• 21 ve 14 → ortak bölen 7 → asal değil
• 7 ve 17 → ortak bölen 1 → aralarında asal → M
• 29 ve 58 → ortak bölen 29 → asal değil
• 80 ve 90 → ortak bölen 10 → asal değil
• 18 ve 36 → ortak bölen 18 → asal değil
• 42 ve 55 → ortak bölen 1 → aralarında asal → E
• 26 ve 39 → ortak bölen 13 → asal değil
• 55 ve 88 → ortak bölen 11 → asal değil
• 12 ve 66 → ortak bölen 6 → asal değil
• 84 ve 85 → ortak bölen 1 → aralarında asal → T
• 23 ve 19 → ortak bölen 1 → aralarında asal → A
• 35 ve 49 → ortak bölen 7 → asal değil
• 45 ve 81 → ortak bölen 9 → asal değil
• 60 ve 75 → ortak bölen 15 → asal değil
• 34 ve 51 → ortak bölen 17 → asal değil
• 97 ve 99 → ortak bölen 1 → aralarında asal → E

Sayfa 56 – İzleme Testi

1) Aşağıdaki dikdörtgenler içinde yazan doğal sayıların ortak bölenlerini bularak bu bölenlerden daire içinde olanları işaretleyiniz.

a) 12 ve 16
Cevap (ortak bölenler): 1, 2, 4
Ayrıntı: 12’nin bölenleri (1,2,3,4,6,12), 16’nın bölenleri (1,2,4,8,16). Kesişim: 1,2,4.

b) 25 ve 45
Cevap (ortak bölenler): 1, 5
Ayrıntı: 25’in bölenleri (1,5,25), 45’in bölenleri (1,3,5,9,15,45). Kesişim: 1,5.

Not: 15, 25’i bölmediği için ortak bölen değildir.

c) 36 ve 54
Cevap (ortak bölenler): 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ayrıntı: 36’nın bölenleri (1,2,3,4,6,9,12,18,36), 54’ün bölenleri (1,2,3,6,9,18,27,54). Kesişim: 1,2,3,6,9,18.

2) Aşağıdaki dikdörtgenler içinde yazan doğal sayıların ortak katlarını bularak bu katlardan daire içinde olanları işaretleyiniz.

a) 6 ve 8
Cevap (ortak katlar içinden verilenler): 24, 72, 96
Ayrıntı: EKOK(6,8)=24 → ortak katlar 24,48,72,96,… Kutudakilerden 24, 72 ve 96 uygundur.

b) 10 ve 15
Cevap: 30, 60, 90, 120
Ayrıntı: EKOK(10,15)=30 → 30’un katları ortak kattır. Verilenlerden 60 ve 120 uygundur.

c) 12 ve 18
Cevap: 36, 72, 108
Ayrıntı: EKOK(12,18)=36 → 36’nın katları ortak kattır. Verilenlerden 36,72,108 uygundur.

3) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

a) İki doğal sayının katlarından ortak olanlara bu doğal sayıların ortak katları denir.
D – Tanım doğrudur. Ortak kat, iki sayının katları arasında ortak olan sayılardır.

b) 9 doğal sayısı, 188 ve 378 doğal sayılarının ortak bölenidir.
Y – 9, 378’i böler fakat 188’i bölmez. Bu yüzden ortak bölen değildir.

c) Sıfırdan farklı iki doğal sayının ortak bölenlerinin en küçüğü her zaman 1’dir.
D – İki doğal sayıyı da bölen en küçük sayı her zaman 1’dir.

ç) İki doğal sayının bölenlerinden ortak olanlara bu doğal sayıların ortak bölenleri denir.
D – Tanım doğrudur. Örneğin 12 ve 18’in ortak bölenleri 1, 2, 3, 6’dır.

d) İki doğal sayının ortak katlarının en büyüğü bu doğal sayılardan birine eşittir.
xY – Ortak katlar sonsuzdur, en büyüğü yoktur. Bu nedenle ifade yanlıştır.

Doğru işaretleme sırası: a) D – b) Y – c) D – ç) D – d) Y

4) Dilek, yandaki kumaşları eşit uzunlukta ve artmayacak şekilde parçalara ayıracaktır.

72 cm ve 60 cm için bir parçanın uzunluğu kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?

Kısa Cevap: 6 farklı değer → 1, 2, 3, 4, 6, 12 cm
Ayrıntı: Parça boyu ortak bölen olmalı. 72’nin bölenleri (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72), 60’ın bölenleri (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60). Kesişim: 1,2,3,4,6,12 ⇒ 6 değer.

5) Orhan’ın paketindeki misket sayısı 80’den fazla ve 4’er 4’er ile 6’şar 6’şar paylaştırılabiliyor.

En az kaç olabilir?

Kısa Cevap: 84
Ayrıntı: En küçük ortak kat EKOK(4,6)=12. 80’den büyük en küçük 12’nin katı 84 olduğundan cevap 84 misket.