5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 150-151-152-153-154 Cevapları Meb Yayınları

5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 150

Dikdörtgende Çevre Uzunluğu ve Alan

Etkinlik Özeti: Bu bölümde öğrenciler, halı örnekleri üzerinden alan ve çevre uzunluğu kavramlarını karşılaştırır. Aynı alana sahip dikdörtgenlerin farklı kenar ve çevre uzunluklarına sahip olabileceği fark edilir.

Etkinlik 1: Aynı Alana Sahip Halılar

Soru: Doğru halıyı alabilmesi için halının alanı yerine çevre uzunluğunun bilinmesi yeterli olur muydu?

Kısa Cevap: Hayır, yeterli olmaz. Halının alanı, çevre uzunluğu ve kenar uzunlukları birlikte bilinmelidir.

Detaylı Cevap: Mete’nin ailesi salon için 24 metrekare alana sahip bir halıya ihtiyaç duymaktadır. Verilen örneklerde 12 m x 2 m, 6 m x 4 m ve 8 m x 3 m ölçülerindeki halıların hepsinin alanı 24 m²dir. Ancak bu halıların kenar uzunlukları ve çevre uzunlukları birbirinden farklıdır. Bu nedenle yalnızca alanı ya da yalnızca çevre uzunluğunu bilmek doğru halıyı seçmek için yeterli değildir. Halının salona uygun olması için uzun kenar ve kısa kenar ölçüleri de bilinmelidir.

5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 151

Etkinlik 1: Aynı Alana Sahip Halılar

Soru: Mete’nin aradığı halıyı, alanının 24 metrekare ve çevre uzunluğunun da 20 metre olduğunu dikkate alarak tasarlayınız.

Kısa Cevap: Mete’nin aradığı halı 6 m x 4 m ölçülerinde olabilir.

Detaylı Cevap: Halının alanı 24 m², çevresi 20 m olmalıdır.

6 x 4 = 24 m²

Çevre uzunluğu: 2 x (6 + 4) = 20 m

Bu nedenle kısa kenarı 4 m, uzun kenarı 6 m olan dikdörtgen şeklinde bir halı Mete’nin aradığı özellikleri sağlar.

Soru: Alanı 18 metrekare ve çevre uzunluğu 18 metre olan halı modellerini çizerek Mete’nin almak istediği halının kenar uzunluklarını belirleyiniz.

Kısa Cevap: Halının kenar uzunlukları 6 m ve 3 m olmalıdır.

Detaylı Cevap: Alanı 18 m² ve çevresi 18 m olan dikdörtgen için kenarlar 6 m ve 3 m olabilir.

Alan: 6 x 3 = 18 m²
Çevre: 2 x (6 + 3) = 18 m

Bu nedenle Mete’nin almak istediği halının kenar uzunlukları 6 m ve 3 mdir.

5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 152

Etkinlik 2: Alanları Aynı Olan Dikdörtgenler

Soru: Dikdörtgenlerin alan ölçülerini, kenar ve çevre uzunluklarını tabloya yazınız.

Kısa Cevap: Tüm dikdörtgenlerin alanı 36 cm²dir. Çevreleri ise farklıdır.

1. dikdörtgen:
Kenarlar: 4 cm ve 9 cm
Alan: 4 x 9 = 36 cm²
Çevre: 2 x (4 + 9) = 26 cm

2. dikdörtgen:
Kenarlar: 3 cm ve 12 cm
Alan: 3 x 12 = 36 cm²
Çevre: 2 x (3 + 12) = 30 cm

3. dikdörtgen:
Kenarlar: 2 cm ve 18 cm
Alan: 2 x 18 = 36 cm²
Çevre: 2 x (2 + 18) = 40 cm

4. dikdörtgen:
Kenarlar: 6 cm ve 6 cm
Alan: 6 x 6 = 36 cm²
Çevre: 2 x (6 + 6) = 24 cm

Soru: Alan ölçüleri aynı olan dikdörtgenlerin çevre uzunluklarının farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız.

Kısa Cevap: Çünkü aynı alana sahip dikdörtgenlerin kenar uzunlukları farklı olabilir.

Detaylı Cevap: Dikdörtgenlerin alanları aynı olsa bile kısa ve uzun kenarları farklı olabilir. Alan, iki kenarın çarpımıyla bulunur; çevre ise kenarların toplamına bağlıdır. Bu nedenle alanı 36 cm² olan farklı dikdörtgenlerin çevreleri değişebilir. Örneğin 4 x 9 ve 6 x 6 dikdörtgenlerinin alanları aynı olsa da çevreleri farklıdır.

5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 153

Etkinlik 3: Çevre Uzunlukları Aynı Olan Dikdörtgenler

Soru: Dikdörtgenlerin alan ölçülerini, kenar ve çevre uzunluklarını tabloya yazınız.

Kısa Cevap: Tüm dikdörtgenlerin çevresi 28 cmdir. Alanları ise farklıdır.

1. dikdörtgen:
Kenarlar: 5 cm ve 9 cm
Çevre: 2 x (5 + 9) = 28 cm
Alan: 5 x 9 = 45 cm²

2. dikdörtgen:
Kenarlar: 3 cm ve 11 cm
Çevre: 2 x (3 + 11) = 28 cm
Alan: 3 x 11 = 33 cm²

3. dikdörtgen:
Kenarlar: 4 cm ve 10 cm
Çevre: 2 x (4 + 10) = 28 cm
Alan: 4 x 10 = 40 cm²

4. dikdörtgen:
Kenarlar: 7 cm ve 7 cm
Çevre: 2 x (7 + 7) = 28 cm
Alan: 7 x 7 = 49 cm²

Soru: Çevre uzunlukları aynı olan dikdörtgenlerin alan ölçülerinin farklı olmasının nedenleri hakkındaki fikirlerinizi yazınız.

Kısa Cevap: Çünkü aynı çevreye sahip dikdörtgenlerin kenar uzunlukları farklı olabilir.

Detaylı Cevap: Çevre, dikdörtgenin kenar uzunluklarının toplamına bağlıdır. Aynı çevre uzunluğuna sahip dikdörtgenlerde iki komşu kenarın toplamı aynı olabilir; ancak kenarların kendi uzunlukları farklı olabilir. Alan ise bu iki kenarın çarpımıyla bulunduğu için çevre aynı olsa bile alan değişebilir. Örneğin 5 x 9 ve 7 x 7 dikdörtgenlerinin çevresi aynı olsa da alanları farklıdır.

5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 154

Etkinlik 4: Birim Karelerle Dikdörtgen Yapma

Soru: Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz? Dikdörtgenlerin kenar ve çevre uzunluklarını belirleyerek tabloda gösteriniz.

Kısa Cevap: 18 birim kare ile 3 farklı dikdörtgen elde edilir.

Detaylı Cevap: 18 eş kare kullanılarak alanı 18 birim kare olan dikdörtgenler oluşturulur. Kenar uzunlukları doğal sayı olmalıdır. 18’in çarpan çiftleri:

1 ve 18
2 ve 9
3 ve 6

Bu nedenle 3 farklı dikdörtgen elde edilir.

Tablo:

Kenarlar 1 ve 18: Çevre = 2 x (1 + 18) = 38 birim
Kenarlar 2 ve 9: Çevre = 2 x (2 + 9) = 22 birim
Kenarlar 3 ve 6: Çevre = 2 x (3 + 6) = 18 birim

Örnek 1

Soru: 40 cm uzunluğunda bir ip alınız ve bu ipin tamamını kullanarak kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan farklı dikdörtgenler oluşturunuz. Kaç farklı dikdörtgen elde ettiniz?

Kısa Cevap: 10 farklı dikdörtgen elde edilir.

Detaylı Cevap: İpin tamamı dikdörtgenin çevresidir. Çevre 40 cm olduğuna göre:

2 x (uzun kenar + kısa kenar) = 40

Uzun kenar + kısa kenar = 20

Doğal sayı olan kenar çiftleri:

1 cm ve 19 cm
2 cm ve 18 cm
3 cm ve 17 cm
4 cm ve 16 cm
5 cm ve 15 cm
6 cm ve 14 cm
7 cm ve 13 cm
8 cm ve 12 cm
9 cm ve 11 cm
10 cm ve 10 cm

Bu nedenle 10 farklı dikdörtgen oluşturulabilir.

Soru: Elde ettiğiniz dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını ve alanlarını yazınız.

Kısa Cevap: Kenar çiftlerinin alanları aşağıdaki gibidir.

1 cm x 19 cm = 19 cm²
2 cm x 18 cm = 36 cm²
3 cm x 17 cm = 51 cm²
4 cm x 16 cm = 64 cm²
5 cm x 15 cm = 75 cm²
6 cm x 14 cm = 84 cm²
7 cm x 13 cm = 91 cm²
8 cm x 12 cm = 96 cm²
9 cm x 11 cm = 99 cm²
10 cm x 10 cm = 100 cm²