10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 82-83 Cevapları MEB Yayınları

24. Uygulama – Ek Çizim Yardımıyla Uzunluk Bulma ve Kosinüs Teoremi

Sayfa 82 Cevapları

Soru 1:

Verilen ABC üçgeninde [CA]’yı A köşesinden uzatıp B köşesinden bu uzantıya dik indirerek [CK] ⟂ [BK] olacak şekilde bir AKB dik üçgeni oluşturunuz.

a) B köşesinden indirilen dikmenin hangi değerleri bulmaya yardımcı olabileceğini açıklayınız.
➡️ B köşesinden indirilen dikme, yükseklik (h) ve taban uzunluğu (AK) değerlerinin bulunmasına yardımcı olur.

b) A veya C köşelerinden indirilecek dikmenin problemin çözümüne katkısının olup olmadığını inceleyiniz.
➡️ A veya C köşesinden indirilen dikme, verilen açı ve kenar ilişkilerini bozacağından çözümü kolaylaştırmaz.
Bu yüzden B köşesinden indirilen dikme kullanılır.

Soru 2:

|BK| = h uzunluğunun kaç kilometre olduğunu bulunuz.
Verilenlere göre;
∠A = 120°, AC = 1500 km, AB = 1200 km.
Oluşturulan dik üçgende:
h = 1200 × √3 / 2 = 600√3 km

Cevap: h = 600√3 km

Soru 3:

|AK| = n uzunluğunun kaç kilometre olduğunu bulunuz.
Oluşturulan dik üçgende:
n = 1200 × cos 60° = 1200 × ½ = 600 km

Cevap: n = 600 km

Sayfa 83 Cevapları

Soru 4:

Oluşan BKC dik üçgeninde |BC| = x uzunluğunu bulunuz.
BKC dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulanır:
x² = 2100² + (600√3)²
x² = 300² × (7² + (2√3)²)
x² = 300² × 61
➡️ x = 300√61 km

Cevap: x = 300√61 km

Soru 5:

Bulgularınıza göre Göktürk 1 ve Göktürk 2 uyduları arasındaki mesafenin istenen aralıkta olup olmadığını gösteriniz.
İstenen aralık: 2300 km – 2400 km
x = 300√61 ≈ 2365 km

Cevap: Mesafe istenen aralık içindedir.

Soru 6:

Kosinüs Teoremi kullanarak Göktürk 1 ve Göktürk 2 uyduları arasındaki mesafeyi yeniden bulunuz.

Kosinüs Teoremi:
a² = b² + c² − 2bc·cosA

Verilenler:
b = 1500, c = 1200, ∠A = 120°
cos120° = −½

a² = 1500² + 1200² − 2·1500·1200·(−½)
a² = 1500² + 1200² + 1500·1200
a² = 900 × 61
➡️ a = 300√61 km

Cevap: Göktürk 1 ve Göktürk 2 uyduları arasındaki mesafe 300√61 km ≈ 2365 km’dir.