10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-47 Cevapları MEB 2026-2027

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-47 Cevapları MEB, 12. Uygulama kapsamında üçgenin kenarortaylarının kesişimi, ağırlık merkezinin özellikleri ve dik üçgende hipotenüse çizilen kenarortayla ilgili çalışmaların çözümlerini içermektedir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları

12. Uygulama – Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

Bu uygulamada önce ABC üçgeninin iki kenarortayı çizilmekte ve kesişim noktası G olarak belirlenmektedir. Sonraki çalışmalarda G noktasının kenarortayları hangi oranda böldüğü incelenmektedir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları

Soru: 1. Bir üçgende kenarortayların kesim noktasının kenarortayları belli bir oranda bölüp bölmediğine dair varsayımlarda bulununuz. Örnek Cevap: Kenarortayların kesim noktasının her kenarortayı 2:1 oranında böldüğü düşünülebilir. Uzun olan parça üçgenin köşesi tarafındadır.

Soru: 2. Yaptığınız varsayımlardan hareketle genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: Üçgenin kenarortayları tek noktada kesişir. Bu nokta her kenarortayı, köşeden kesişim noktasına olan bölüm diğer bölümün iki katı olacak şekilde ayırır.

Soru: 3. Matematik yazılımıyla oluşturduğunuz üçgende tabloda verilen uzunlukları ve oranları hesaplayınız. Çözüm: Uzunluklar çizdiğiniz üçgene göre değişir. Ağırlık merkezi kenarortayları köşeden itibaren 2:1 oranında böldüğünden |EG| / |BG| = 1/2 ve |DG| / |CG| = 1/2 olur.

Uzunluk veya Oran	Değeri
\|BG\|	2k
\|EG\|	k
\|CG\|	2m
\|DG\|	m
\|CD\|	3m
\|EG\| / \|BG\|	1/2
\|DG\| / \|CG\|	1/2

Not: k ve m pozitif uzunlukları temsil eder. Çizilen üçgen değişse de tabloda verilen iki oran her zaman 1/2 olur.

Soru: 4. Üçgeni farklı konumlara getirerek elde ettiğiniz uzunlukları ve oranları inceleyiniz, sonuçlarınızı varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Üçgenin biçimi değiştiğinde uzunluklar değişmektedir. Ancak |BG| = 2|EG| ve |CG| = 2|DG| ilişkileri korunmaktadır. Bu nedenle başlangıçtaki varsayım doğrulanır.

Soru: 5. Kenarortayların kesim noktasının kenarortayları hangi oranda böldüğüne dair önermenizi yazınız. Cevap: Bir üçgenin kenarortaylarının kesim noktası, her kenarortayı 2:1 oranında böler. Köşeye yakın parça, kenarın orta noktasına yakın parçanın iki katıdır.

Soru: 6. Herhangi iki kenarortayın kesim noktası üçgenin ağırlık merkezi olduğuna göre üçüncü kenarortayın ağırlık merkezi ile ilişkisini yazınız. Cevap: Üçüncü kenarortay da aynı G ağırlık merkezinden geçer. Böylece üç kenarortay tek noktada kesişir.

Soru: 7. Bir üçgende ağırlık merkezinin kenarortayları belli bir oranda bölüp bölmediğine dair ulaştığınız sonucu yazınız. Cevap: Ağırlık merkezi her kenarortayı köşeden itibaren 2:1 oranında böler. Başka bir ifadeyle köşe ile ağırlık merkezi arasındaki uzunluk, ağırlık merkezi ile kenarın orta noktası arasındaki uzunluğun iki katıdır.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları

Soru: 8. A köşesi dik olan ABC üçgeninde hipotenüsün orta noktası D olacak şekilde [AD] kenarortayını çiziniz ve elde ettiğiniz uzunluklardan çıkarım yapınız. Cevap: Dik üçgende hipotenüsün orta noktası D olduğundan:
|BD| = |CD| = |BC| / 2
olur. Ölçümler sonucunda hipotenüse ait kenarortayın da aynı uzunlukta olduğu görülür:
|AD| = |BD| = |CD| = |BC| / 2
Örneğin |BC| = 10 cm seçilirse |BD| = |CD| = |AD| = 5 cm olur.

Soru: 9. A, B, C ve D noktalarından asılmış üçgen biçimindeki nesnelerden hangilerinin denge durumunda olduğu söylenebilir? Açıklayınız. Cevap: Bir cisim dengede asılı durduğunda ağırlık merkezi, asılma noktasından geçen düşey doğru üzerinde bulunmalıdır.
Şekilde verilen oranlara göre G₂ ve G₃ noktaları ağırlık merkezi özelliğini sağlamaktadır ve asılma noktalarından geçen düşey doğrular üzerindedir.
Bu nedenle B ve C noktalarından asılan nesneler dengededir.

KİTABIN TÜM CEVAPLARI

Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45-47 Cevapları MEB – 12. Uygulama

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 45 Cevapları

12. Uygulama – Üçgenin Kenarortayları ve Ağırlık Merkezi

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 46 Cevapları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 47 Cevapları

Google’da Kaynağınızı Siz Seçin