10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 393 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 393 Cevapları MEB Yayınları

7.1 Koşullu Olasılık, Bağımlı ve Bağımsız Olaylar

Konuya Başlarken Cevapları

Soru: Aşağıda hilesiz iki sayı küpünün atılması deneyine ait verilen iki durumu inceleyiniz.

1. Durum: Üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olması

2. Durum: Üst yüzüne gelen sayıların toplamının 6 olduğu bilindiğinde küplerin üst yüzündeki sayıların aynı olması

1. Soru: Olayların birbiri üzerine etkisi olup olmadığını sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Kısa Cevap: Evet, olaylar birbirine bağlıdır (bağımlıdır).

İlk durumda sadece toplamın 6 olması istenir. Bu durum için olası çiftler:

(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)

İkinci durumda ise ek bir bilgi verilmiştir:
Toplam 6 ve sayılar eşit

Bu durumda yalnızca: (3,3)

mümkündür.

Buradan anlaşılır ki ikinci olay, birinci olayın sonucuna bağlıdır.
Yani:

İkinci olay, birinci olay gerçekleştiğinde oluşabilecek durumlardan biridir.

Bu nedenle olaylar:

Bağımlı olaylardır.

2. Soru: Olayların olasılık değerlerinin nasıl hesaplanabileceği hakkındaki fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

Kısa Cevap: Olasılık, istenen durum sayısının tüm durumlara oranı ile hesaplanır. Koşullu durumlarda ise koşullu olasılık kullanılır.

İki zar atıldığında toplam durum sayısı: 6 × 6 = 36

1. Durumun Olasılığı (Toplam 6):

Uygun durumlar:

(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) → 5 durum

Olasılık: 5 / 36

2. Durumun Olasılığı (Koşullu Olasılık):

Toplamın 6 olduğu biliniyor → artık örnek uzay 5 durumdur.

Bu durumda eşit olan tek çift: (3,3)

Koşullu olasılık: 1 / 5

Genel Sonuç:

• İlk olay: Basit (teorik) olasılık
• İkinci olay: Koşullu olasılık
• Olaylar: Bağımlı olaylardır