10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 382 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 382 Cevapları MEB Yayınları

6. Sıra Sizde Cevapları

Soru: Atmosferde havadaki ses hızı, ortam sıcaklığına bağlı olarak değişir. 0 °C sıcaklıkta ses hızı 331,3 m/sn. olarak ölçülmüştür. Her 1 °C sıcaklık artışında ses hızı 0,6 m/sn. artmaktadır. Buna göre;

a) Sıcaklık (x) ile ses hızı (y) arasındaki ilişkiyi ifade eden denklemi yazınız.

Kısa Cevap: y = 0,6x + 331,3

Detaylı Cevap: Soruda, 0 °C sıcaklıkta ses hızının 331,3 m/sn. olduğu verilmiştir. Ayrıca sıcaklık her 1 °C arttığında ses hızı 0,6 m/sn. artmaktadır.
Bu bilgiler bir doğru denklemi oluşturur.

Doğrunun genel biçimi: y = mx + n

Burada:

• m = 0,6 → eğim
• n = 331,3 → başlangıç değeri

Bu nedenle sıcaklık ile ses hızı arasındaki ilişki:

y = 0,6x + 331,3

b) Yeryüzünden yükseldikçe her 100 metrede hava sıcaklığı 0,65 °C azalmaktadır. Deniz seviyesindeki hava sıcaklığının 15 °C olduğu bir bölgede 5000 metre yükseklikteki hava sıcaklığını ve buna karşılık gelen ses hızını hesaplayınız.

Kısa Cevap: 5000 metrede sıcaklık -17,5 °C, ses hızı ise 320,8 m/sn. olur.

Detaylı Cevap: Her 100 metrede sıcaklık 0,65 °C azalıyor.

5000 metre = 50 × 100 metre

Bu durumda toplam sıcaklık azalması:

50 × 0,65 = 32,5 °C

Deniz seviyesinde sıcaklık 15 °C olduğuna göre:

15 − 32,5 = -17,5 °C

Yani 5000 metrede sıcaklık -17,5 °C olur.

Şimdi bunu ses hızı denkleminde yerine yazalım:

y = 0,6x + 331,3

y = 0,6 . (-17,5) + 331,3
y = -10,5 + 331,3
y = 320,8

Sonuç olarak:

• Hava sıcaklığı = -17,5 °C
• Ses hızı = 320,8 m/sn.

c) Bu ilişkiyi temsil eden denkleme ait grafiği dik koordinat sisteminde gösteriniz.

Kısa Cevap: Grafik, y = 0,6x + 331,3 doğrusudur. Bu doğru y eksenini 331,3 noktasında keser ve eğimi 0,6’dır.

Detaylı Cevap: Grafiği çizmek için doğru üzerinde iki nokta bulmak yeterlidir.

Denklem: y = 0,6x + 331,3

1. nokta:
x = 0 için
y = 331,3
Nokta: (0, 331,3)

2. nokta:
y = 0 için
0 = 0,6x + 331,3
0,6x = -331,3
x = -552,1 yaklaşık

Nokta: (-552,1, 0)

Bu iki nokta işaretlenip birleştirildiğinde grafik elde edilir.
Doğru, soldan sağa doğru yükselen bir doğru olur. Çünkü eğim pozitiftir.