10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 376 Cevapları Meb Yayınları

4. Uygulama: Doğruların Birbirine Göre Durumları

Soru 1: Denklemleri verilen doğruları dik koordinat sisteminde çiziniz.

Kısa Cevap: Doğruların denklemleri düzenlenirse d₁: y = 2x + 6, d₂: y = 2x - 4, d₃: y = x + 1, d₄: y = x + 1 olur.

Detaylı Cevap: Verilen doğrular:

d₁: y = 2x + 6
d₂: y = 2x - 4
d₃: y = x + 1
d₄: 2y = 2x + 2

d₄ denklemi sadeleştirilirse:

2y = 2x + 2
y = x + 1

Bu nedenle d₃ ve d₄ aynı doğruyu ifade eder. d₁ ve d₂’nin eğimleri aynı, y eksenini kestikleri noktalar farklıdır. Bu nedenle paralel doğrulardır.

Soru 2: Doğruların eğim açıları ile birbirine göre durumları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Kısa Cevap: Eğim açıları aynı olan doğrular paralel ya da çakışık olur. Eğimleri farklı olan doğrular kesişir.

Detaylı Cevap: Doğruların eğimleri:

d₁: m = 2
d₂: m = 2
d₃: m = 1
d₄: m = 1

Aynı eğime sahip doğruların eğim açıları da aynıdır. Bu nedenle d₁ ve d₂ paraleldir. Çünkü eğimleri aynı, sabit terimleri farklıdır. d₃ ve d₄ çakışıktır. Çünkü hem eğimleri hem de denklemleri aynıdır. Eğimleri farklı olan doğrular ise birbirini keser.

Soru 3: d₃ ve d₄ doğruları üzerinde apsisleri aynı ve ordinatları aynı olan noktalar belirleyiniz. Bu doğruların birbirine göre durumları hakkında ne söylenebilir?

Kısa Cevap: d₃ ve d₄ çakışık doğrulardır.

Detaylı Cevap: d₃ doğrusu:

y = x + 1

d₄ doğrusu:

2y = 2x + 2

sadeleştirilirse:

y = x + 1

Her iki doğru da aynı denkleme sahiptir. Örneğin x = 5 için:

y = 5 + 1 = 6

Bu nedenle A(5, 6) noktası hem d₃ hem de d₄ doğrusu üzerindedir. Aynı noktaları içerdikleri için d₃ ve d₄ çakışık doğrulardır.

Soru 4: Kesişen iki doğrunun denklemleri y = ax + b ve y = mx + n olsun. Doğrular dik kesiştiğinde eğimleri arasında nasıl bir ilişki vardır?

Kısa Cevap: Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı -1 olur.

Detaylı Cevap: İki doğru birbirine dik ise bu doğruların eğimleri birbirinin negatif tersidir. Yani bir doğrunun eğimi a, diğer doğrunun eğimi m ise:

a · m = -1

Bu sonuç, dik kesişen doğruların eğimlerinin çarpımının -1 olduğunu gösterir.