10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 373-374 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 373-374 Cevapları MEB Yayınları

3. Uygulama: Bir Doğrunun Eğim Açısı, Eğimi ve Üzerindeki Noktaların Özellikleri

Soru 1: A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğiminin cebirsel temsilini yazınız.

Kısa Cevap: Doğrunun eğimi m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) şeklinde bulunur.

Detaylı Cevap: Bir doğrunun eğimi, iki nokta arasındaki düşey değişimin yatay değişime oranıdır. A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi şu şekilde yazılır:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Burada y₂ - y₁ düşey değişimi, x₂ - x₁ yatay değişimi gösterir.

Soru 2-a: Şekillerde verilen doğruların eğimlerini hesaplayınız.

Kısa Cevap: Şekil 1’in eğimi 2/3, Şekil 2’nin eğimi -2/3, Şekil 3’ün eğimi 0, Şekil 4’ün eğimi tanımsızdır.

Şekil 1: Doğru A(0, 2) ve B(-3, 0) noktalarından geçer.
m = (2 - 0) / (0 - (-3)) = 2/3

Şekil 2: Doğru C(0, 4) ve D(6, 0) noktalarından geçer.
m = (0 - 4) / (6 - 0) = -4/6 = -2/3

Şekil 3: Doğru yataydır. Yatay doğruların eğimi 0’dır.

Şekil 4: Doğru dikeydir. Dikey doğruların eğimi tanımsızdır.

Soru 2-b: Doğruların eğimleri ile eğim açıları arasındaki ilişkiler nelerdir?

Kısa Cevap: Eğim açısı dar açıysa eğim pozitif, geniş açıysa eğim negatif, 0° ise eğim 0, 90° ise eğim tanımsızdır.

Detaylı Cevap: Bir doğrunun eğimi, eğim açısının tanjant değeridir. Bu nedenle:

• Eğim açısı 0° ile 90° arasında ise eğim pozitiftir.
• Eğim açısı 90° ile 180° arasında ise eğim negatiftir.
• Eğim açısı 0° ise eğim 0 olur.
• Eğim açısı 90° ise eğim tanımsızdır.

Soru 2-c: Bir doğrunun eğiminin pozitif veya negatif olması ile doğrunun koordinat sistemindeki görünümü arasında nasıl bir ilişki vardır?

Kısa Cevap: Eğim pozitifse doğru sağa doğru yükselir. Eğim negatifse doğru sağa doğru alçalır.

Detaylı Cevap: Koordinat sisteminde bir doğru soldan sağa doğru gidildikçe yukarı çıkıyorsa eğimi pozitiftir. Eğer doğru soldan sağa doğru gidildikçe aşağı iniyorsa eğimi negatiftir. Yatay doğruların eğimi 0, dikey doğruların eğimi ise tanımsızdır.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 374 Cevapları MEB Yayınları

Soru 3-a: Eğimi 2 olan ve y eksenini A(0, 4) noktasında kesen doğrunun denklemini yazınız.

Kısa Cevap: Doğrunun denklemi y = 2x + 4 olur.

Detaylı Cevap: Bir doğrunun denklemi y = mx + n şeklindedir. Burada m eğim, n ise y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. Soruda eğim 2, y eksenini kestiği nokta A(0, 4) olduğuna göre n = 4 olur.

Bu nedenle denklem: y = 2x + 4

Soru 3-b: A noktası ve doğrunun eğimini kullanarak A noktasından farklı bir B noktasının koordinatlarını tespit ediniz.

Kısa Cevap: B noktası örnek olarak B(1, 6) seçilebilir.

Detaylı Cevap: Doğrunun denklemi y = 2x + 4 olduğuna göre x yerine herhangi bir sayı yazılarak doğru üzerindeki bir nokta bulunabilir. Örneğin x = 1 için:

y = 2 · 1 + 4 = 6

Bu nedenle doğru üzerinde A noktasından farklı bir nokta:

B(1, 6)

olabilir.

Soru 3-c: Doğrunun denklemi ile elde ettiğiniz B noktasının koordinatları arasında nasıl bir ilişki vardır?

Kısa Cevap: B noktasının koordinatları y = 2x + 4 denklemini sağlar.

Detaylı Cevap: B(1, 6) noktası için x = 1, y = 6’dır. Denklemde yerine yazarsak:

6 = 2 · 1 + 4

6 = 6

olur. Bu nedenle B noktası doğrunun üzerindedir. Genel olarak doğru üzerindeki her noktanın koordinatları doğru denklemini sağlar.

Soru 3-ç: Doğrunun x eksenini kestiği C noktasının apsisini bulunuz.

Kısa Cevap: C noktasının apsisi -2’dir. Yani C(-2, 0) olur.

Detaylı Cevap: x eksenini kesen noktalarda y = 0 olur. Doğrunun denklemi:

y = 2x + 4

olduğuna göre:

0 = 2x + 4
2x = -4
x = -2

Bu nedenle C noktası:

C(-2, 0)

olur.

Soru 3-d: K(3, 10) noktası bu doğrunun üzerinde midir?

Kısa Cevap: Evet, K(3, 10) noktası bu doğrunun üzerindedir.

Detaylı Cevap: Bir noktanın doğru üzerinde olup olmadığını anlamak için noktanın koordinatları doğru denkleminde yerine yazılır. Denklem:

y = 2x + 4

K(3, 10) için x = 3 yazalım:

y = 2 · 3 + 4 = 10

Noktanın y değeri de 10 olduğu için K(3, 10) noktası doğrunun üzerindedir.

Soru 3-e: M(4, y) ve N(x, -2) noktaları bu doğru üzerinde olduğuna göre x ve y değerlerini bulunuz.

Kısa Cevap: y = 12, x = -3 bulunur.

Detaylı Cevap: Doğrunun denklemi:

y = 2x + 4

M(4, y) noktası için x = 4 yazılır:

y = 2 · 4 + 4 = 12

Bu nedenle y = 12 olur.

N(x, -2) noktası için y = -2 yazılır:

-2 = 2x + 4
-6 = 2x
x = -3

Bu nedenle x = -3 bulunur.

Soru 3-f: Belirlediğiniz noktaları kullanarak doğruyu çiziniz ve denklemi kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Çizilen doğru y = 2x + 4 denklemiyle aynıdır.

Detaylı Cevap: Önce doğru üzerinde bulunan A(0, 4), B(1, 6), C(-2, 0), K(3, 10), M(4, 12) ve N(-3, -2) noktaları koordinat sisteminde işaretlenir. Bu noktalar birleştirildiğinde elde edilen doğru y = 2x + 4 doğrusudur. Bu da yapılan hesaplamaların doğru olduğunu gösterir.