10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 359 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 359 Cevapları MEB Yayınları

6.1 Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arasındaki Uzaklık ve Bir Doğru Parçasını Belli Oranda Bölme

Konuya Başlarken Cevapları

Soru 1: Dik koordinat sistemi ABC dik üçgeninin hipotenüsünün uzunluğu B ve C noktalarının koordinatlarından faydalanılarak nasıl hesaplanabilir? Açıklayınız.

Kısa Cevap:\ Hipotenüs uzunluğu, iki nokta arasındaki uzaklık formülü ile bulunur.
BC = √((6 − 2)² + (3 − 6)²) = √(4² + (−3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5

Detaylı Cevap:\ Koordinat düzleminde iki nokta arasındaki uzaklık şu formülle bulunur:

d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

B(2, 6) ve C(6, 3) için:

BC = √((6 − 2)² + (3 − 6)²)
BC = √(4² + (−3)²)
BC = √(16 + 9)
BC = √25 = 5

Buna göre hipotenüs uzunluğu 5 birimdir.

Soru 2: ABC dik üçgeninin hipotenüsü üzerinde |CP| = 2|BP| olacak şekilde bir P noktası alınıyor. Buna göre P noktasının koordinatları nasıl bulunur?

Kısa Cevap:P noktası, BC doğru parçasını 1:2 oranında böler.
P = (10/3, 5)

Detaylı Cevap:\ Verilen oran:

|CP| = 2|BP|

Bu, P noktasının BC’yi B’den C’ye doğru 1:2 oranında böldüğünü gösterir.

İçten bölme formülü:

P = ((2·x\_B + 1·x\_C) / 3 , (2·y\_B + 1·y\_C) / 3)

Yerine yazalım:

x\_P = (2·2 + 1·6) / 3 = (4 + 6) / 3 = 10/3
y_P = (2·6 + 1·3) / 3 = (12 + 3) / 3 = 15/3 = 5

Sonuç:\ P(10/3, 5)