10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları MEB – 7. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 cevapları, 7. Uygulama kapsamında üçgenin iç açıortayı, açıortay teoremi ve merdiven probleminin açıklamalı çözümlerini içerir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları MEB, 7. Uygulama kapsamında üçgenin iç açıortayının karşı kenarı hangi oranda böldüğünü inceleyen çalışmaların ve problemlerin çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 Cevapları MEB – 7. Uygulama
Bu uygulamada iç açıortayla ilgili bir varsayım oluşturulmakta, matematik yazılımıyla farklı üçgenler incelenmekte ve elde edilen ilişki benzerlik yardımıyla doğrulanmaktadır. Ardından iç açıortay teoremi bir merdiven probleminde kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
7. Uygulama – Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
Soru: 1. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi grup arkadaşlarınızla tartışınız. Uzlaştığınız fikirlerden faydalanarak varsayımlarda bulununuz. Örnek Cevap: Bir iç açıortayın karşı kenarda oluşturduğu parçaların oranının, açıyı oluşturan iki kenarın uzunlukları oranına eşit olduğu düşünülebilir. BAC açısının açıortayı [AD] ise |BD| / |CD| = |AB| / |AC| olabilir.
Soru: 2. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiye ulaşmak için yaptığınız varsayımlar hakkında tartışarak genellemelerinizi oluşturunuz. Örnek Cevap: Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler. BAC açısının açıortayı [AD] ise |AB| / |AC| = |BD| / |CD| olur.
Soru: 3. Matematik yazılımlarını kullanarak aşağıda verilen adımları gerçekleştiriniz.
1. adım: 1 ile 30 arasında pozitif tam sayı değerleri alabilen AB, BC ve AC sürgülerini tanımlayınız.
2. adım: BC sürgüsü uzunluğunda BC doğru parçası çiziniz.
3. adım: Merkezi B ve yarıçapı AB olan çember ile merkezi C ve yarıçapı AC olan çemberi çiziniz.
4. adım: Çemberlerin kesim noktalarından birini A olarak isimlendiriniz.
5. adım: [AB] ve [AC] doğru parçalarını çizerek ABC üçgenini oluşturunuz.
6. adım: BAC açısının açıortayını çiziniz ve BC kenarını kestiği noktayı D olarak isimlendiriniz.
7. adım: Tabloda verilen uzunlukları ve oranları hesaplayarak tabloyu doldurunuz. Cevap: Kitaptaki örnek ekran görüntüsünde |AB| = 8, |AC| = 6, |BC| = 7, |BD| = 4 ve |CD| = 3 olarak verilmiştir. Buna göre |AB| / |AC| = 8/6 = 4/3 ve |BD| / |CD| = 4/3 olur. İki oranın eşit olduğu görülür.
1. adım: 1 ile 30 arasında pozitif tam sayı değerleri alabilen AB, BC ve AC sürgülerini tanımlayınız.
2. adım: BC sürgüsü uzunluğunda BC doğru parçası çiziniz.
3. adım: Merkezi B ve yarıçapı AB olan çember ile merkezi C ve yarıçapı AC olan çemberi çiziniz.
4. adım: Çemberlerin kesim noktalarından birini A olarak isimlendiriniz.
5. adım: [AB] ve [AC] doğru parçalarını çizerek ABC üçgenini oluşturunuz.
6. adım: BAC açısının açıortayını çiziniz ve BC kenarını kestiği noktayı D olarak isimlendiriniz.
7. adım: Tabloda verilen uzunlukları ve oranları hesaplayarak tabloyu doldurunuz. Cevap: Kitaptaki örnek ekran görüntüsünde |AB| = 8, |AC| = 6, |BC| = 7, |BD| = 4 ve |CD| = 3 olarak verilmiştir. Buna göre |AB| / |AC| = 8/6 = 4/3 ve |BD| / |CD| = 4/3 olur. İki oranın eşit olduğu görülür.
| |AB| | |AC| | |BC| | |BD| | |CD| | |AB| / |AC| | |BD| / |CD| |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 | 6 | 7 | 4 | 3 | 4/3 | 4/3 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları
7. Uygulama – Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Devamı
Soru: 4. Tanımladığınız sürgülerin farklı değerleri için yeni üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenlerde 3. maddedeki tabloda hesaplanan oranların aldığı yeni değerleri inceleyerek genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek Cevap: Kenar uzunlukları değiştirildiğinde oranların sayısal değerleri de değişir. Ancak her geçerli üçgende |AB| / |AC| = |BD| / |CD| eşitliğinin korunduğu görülür. Bu sonuç başlangıçtaki varsayımı doğrular.
Soru: 5. Oluşturduğunuz genellemeden hareketle bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi üçgenlerde benzerlik yardımıyla gösteriniz ve bir önerme olarak ifade ediniz. Çözüm: BAC açısının açıortayı [AD] ve AD ∥ BE olsun.
AD açıortay olduğundan m(∠BAD) = m(∠DAC) olur.
AD ∥ BE olduğundan m(∠BAD) = m(∠ABE) ve m(∠DAC) = m(∠AEB) olur.
Buna göre m(∠ABE) = m(∠AEB) olduğundan ABE üçgeni ikizkenardır ve |AB| = |AE| bulunur.
AD ∥ BE olduğundan ADC ve EBC üçgenleri benzerdir. Bu nedenle |BC| / |CD| = |EC| / |AC| yazılır.
|BC| = |BD| + |CD| ve |EC| = |AE| + |AC| olduğundan:
(|BD| + |CD|) / |CD| = (|AE| + |AC|) / |AC|
|AE| = |AB| olduğuna göre:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC| elde edilir.
Önerme: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler.
AD açıortay olduğundan m(∠BAD) = m(∠DAC) olur.
AD ∥ BE olduğundan m(∠BAD) = m(∠ABE) ve m(∠DAC) = m(∠AEB) olur.
Buna göre m(∠ABE) = m(∠AEB) olduğundan ABE üçgeni ikizkenardır ve |AB| = |AE| bulunur.
AD ∥ BE olduğundan ADC ve EBC üçgenleri benzerdir. Bu nedenle |BC| / |CD| = |EC| / |AC| yazılır.
|BC| = |BD| + |CD| ve |EC| = |AE| + |AC| olduğundan:
(|BD| + |CD|) / |CD| = (|AE| + |AC|) / |AC|
|AE| = |AB| olduğuna göre:
|BD| / |CD| = |AB| / |AC| elde edilir.
Önerme: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler.
Soru: 6. Bir ucu yere dik bir duvarın A noktasında, diğer ucu yerdeki B noktasında bulunan uzunluğu ayarlanabilen merdivenin duvara değen ucunun yerden yüksekliği 6 birim, yere değen ucunun duvara uzaklığı 3 birimdir. Oluşturduğunuz önerme yardımıyla aşağıdaki soruları çözünüz. Çözüm: Merdivenin ilk konumu, duvar ile merdivenin son konumu arasında oluşan açının açıortayıdır. Duvarın taban noktası D, yeni temas noktası C olsun. Buna göre |AD| = 6 ve |DB| = 3 birimdir.
Soru: a) Merdivenin duvara değen ucu değiştirilmeden duvarla yaptığı açı ölçüsünün iki katına çıkarılması için merdivenin yere hangi noktada temas etmesi gerektiğini belirleyiniz. Çözüm: Yeni temas noktasının duvara uzaklığına x diyelim. Bu durumda |BC| = x - 3 ve |AC| = √(x² + 36) olur.
İç açıortay teoreminden:
3 / (x - 3) = 6 / √(x² + 36)
Buradan √(x² + 36) = 2(x - 3) elde edilir.
Her iki tarafın karesi alınırsa:
x² + 36 = 4(x - 3)²
x² + 36 = 4x² - 24x + 36
3x² - 24x = 0
3x(x - 8) = 0
Uzunluk pozitif olduğundan x = 8 bulunur. Merdiven, duvardan 8 birim uzaktaki noktada yere temas etmelidir.
İç açıortay teoreminden:
3 / (x - 3) = 6 / √(x² + 36)
Buradan √(x² + 36) = 2(x - 3) elde edilir.
Her iki tarafın karesi alınırsa:
x² + 36 = 4(x - 3)²
x² + 36 = 4x² - 24x + 36
3x² - 24x = 0
3x(x - 8) = 0
Uzunluk pozitif olduğundan x = 8 bulunur. Merdiven, duvardan 8 birim uzaktaki noktada yere temas etmelidir.
Soru: b) Bu durumda merdivenin yere değen ucunun kaç birim yer değiştirmesi gerektiğini bulunuz. Çözüm: Başlangıçta duvara uzaklık 3 birim, son durumda 8 birimdir.
8 - 3 = 5
Merdivenin yere değen ucu 5 birim yer değiştirmelidir.
8 - 3 = 5
Merdivenin yere değen ucu 5 birim yer değiştirmelidir.
Soru: c) Merdivenin son durumda uzunluğunun kaç birim olacağını bulunuz. Çözüm: Son durumda dik kenarlar 6 ve 8 birimdir. Pisagor teoremine göre:
|AC|² = 6² + 8²
|AC|² = 36 + 64 = 100
|AC| = 10
Merdivenin son durumdaki uzunluğu 10 birimdir.
|AC|² = 6² + 8²
|AC|² = 36 + 64 = 100
|AC| = 10
Merdivenin son durumdaki uzunluğu 10 birimdir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.