10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları MEB – 5. Uygulama
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 cevapları, 5. Uygulama Birim Çember ile sinüs-kosinüs değerleri ve 4. Sıra Sizde sorularının çözümlerini içerir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları MEB, 5. Uygulama kapsamında birim çember, sinüs ve kosinüs değerleri ile geniş açıların trigonometrik oranlarını inceleyen çalışmaların cevaplarını içermektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25-26-27 Cevapları MEB – 5. Uygulama
Bu uygulamada birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişki incelenmektedir. Dar ve geniş açılar karşılaştırıldıktan sonra elde edilen bilgiler iş problemi ve 4. Sıra Sizde sorularında kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
5. Uygulama – Birim Çember
Soru: 1. Geniş açıların trigonometrik oranlarını nasıl bulabileceğinizi ve bu süreçte hangi araçlar ya da çizimlerden yararlanabileceğinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Örnek Cevap: Geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri birim çember ve dik koordinat sistemi kullanılarak bulunabilir. Açının bitim kolunun çemberi kestiği noktanın x koordinatı kosinüs, y koordinatı sinüs değerini verir.
Soru: 2. Aşağıda verilen dik koordinat sisteminde merkezi orijin ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çember çiziniz. Cevap: Merkezi O(0,0), yarıçapı 1 birim olan çember çizilir. Çember eksenleri (1,0), (-1,0), (0,1) ve (0,-1) noktalarında keser.
Soru: 3. Bu birim çember üzerinde başlangıç kolu x ekseni olan bir dar ve bir geniş açı çiziniz. Bu açıların çemberi kestiği noktaların koordinatları ile trigonometrik oranlar arasında ne gibi bir ilişki olduğunu sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. Örnek Cevap: θ açısının bitim kolu birim çemberi P noktasında keserse P(cos θ, sin θ) olur. Buna göre noktanın x koordinatı cos θ, y koordinatı sin θ değeridir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları
5. Uygulama – Birim Çember Devamı
Soru: 4. 30°lik açı için oluşturulmuş örneği inceleyerek birim çemberler üzerindeki L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tablodaki ilgili alanları doldurunuz. Cevap:
45°: L(√2/2, √2/2), cos45° = √2/2, sin45° = √2/2
60°: N(1/2, √3/2), cos60° = 1/2, sin60° = √3/2
45°: L(√2/2, √2/2), cos45° = √2/2, sin45° = √2/2
60°: N(1/2, √3/2), cos60° = 1/2, sin60° = √3/2
Soru: 5. Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyiniz ve sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız. Cevap: Birim çember üzerinde θ açısına karşılık gelen nokta P(cos θ, sin θ) biçimindedir. Noktanın yatay koordinatı cos θ, düşey koordinatı ise sin θ değerini verir.
Soru: 6. 120°lik açı için oluşturulmuş örneği inceleyerek birim çemberler üzerindeki L ve N noktalarının koordinatlarını bulunuz ve tablodaki ilgili alanları doldurunuz. Cevap:
135°: L(-√2/2, √2/2), cos135° = -√2/2, sin135° = √2/2
150°: N(-√3/2, 1/2), cos150° = -√3/2, sin150° = 1/2
135°: L(-√2/2, √2/2), cos135° = -√2/2, sin135° = √2/2
150°: N(-√3/2, 1/2), cos150° = -√3/2, sin150° = 1/2
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 27 Cevapları
5. Uygulama – Geniş Açıların Trigonometrik Değerleri
Soru: 7. Bulduğunuz sonuçları dikkate alarak birim çember üzerindeki bir noktanın koordinatları ile oluşan geniş açıların sinüs ve kosinüs değerleri arasındaki ilişkiyi belirleyerek sınıfta arkadaşlarınızla paylaşınız. Cevap: İkinci bölgede bulunan geniş açılarda noktanın x koordinatı negatif, y koordinatı pozitiftir. Bu nedenle 90° < θ < 180° için cos θ < 0 ve sin θ > 0 olur.
Soru: 8. Bir kutu yatay bir zemin üzerinde yer değiştirme doğrultusuyla 120°lik açı yapacak şekilde, 60 N büyüklüğünde kuvvet uygulanarak 4 metre hareket ettiriliyor. Uygulanan kuvvetin yaptığı işin kaç joule olduğunu bulunuz ve sistemin enerji durumunu yazınız. Çözüm: Verilenler:
F = 60 N
d = 4 m
θ = 120°
Birim çemberden cos120° = -1/2 olur.
W = F · d · cosθ
W = 60 · 4 · (-1/2)
W = 240 · (-1/2)
W = -120 J
İş negatif olduğundan sistemden enerji çekilmektedir.
F = 60 N
d = 4 m
θ = 120°
Birim çemberden cos120° = -1/2 olur.
W = F · d · cosθ
W = 60 · 4 · (-1/2)
W = 240 · (-1/2)
W = -120 J
İş negatif olduğundan sistemden enerji çekilmektedir.
4. Sıra Sizde
Soru: a) AB, AC ve AD kenarlarının uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazınız. Çözüm: ACD dik üçgeninde |CD| = 1 olduğundan:
sin x = |AD| / 1 → |AD| = sin x
cos x = |AC| / 1 → |AC| = cos x
BCA dik üçgeninde:
sin x = |AB| / |AC|
|AB| = |AC| · sin x olduğundan:
|AB| = sin x · cos x
Sonuç: |AD| = sin x, |AC| = cos x, |AB| = sin x · cos x
sin x = |AD| / 1 → |AD| = sin x
cos x = |AC| / 1 → |AC| = cos x
BCA dik üçgeninde:
sin x = |AB| / |AC|
|AB| = |AC| · sin x olduğundan:
|AB| = sin x · cos x
Sonuç: |AD| = sin x, |AC| = cos x, |AB| = sin x · cos x
Soru: b) |AD|2 + |BC| ifadesini x açı ölçüsünün trigonometrik oranları cinsinden yazarak değerini bulunuz. Çözüm: |AD| = sin x olduğundan |AD|2 = sin2x olur.
BCA dik üçgeninden |BC| = cos2x bulunur.
Buna göre:
|AD|2 + |BC| = sin2x + cos2x = 1
Sonuç: 1
BCA dik üçgeninden |BC| = cos2x bulunur.
Buna göre:
|AD|2 + |BC| = sin2x + cos2x = 1
Sonuç: 1
Soru: c) tan(∠ACD) · cot(∠ACD) ifadesinin değerini bulunuz. Çözüm: ∠ACD = x olduğundan:
tan x · cot x = 1
Sonuç: 1
tan x · cot x = 1
Sonuç: 1
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.