10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 220 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik – Sayfa 220 | 8. Sıra Sizde Soru ve Cevapları

Verilen: g: R → R, g(x) = x² − 2x + 2

a) g fonksiyonunun bire birliğini inceleyiniz.

Cevap: g fonksiyonu bire bir değildir.

Gerekçe: Bu fonksiyon paraboldür ve tepe noktası vardır. Parabol yukarı doğru açıldığı için aynı y değerine karşılık gelen farklı x değerleri bulunur. Bu nedenle fonksiyon bire bir olamaz.

b) g fonksiyonunun örtenliğini inceleyiniz.

Cevap: g fonksiyonu örten değildir.

Gerekçe: Parabolün en küçük değeri vardır ve bu değerin altındaki reel sayılar hiçbir zaman görüntü olmaz. Bu yüzden R → R tanımında örten değildir.

c) g fonksiyonunun tek ya da çift fonksiyon olup olmadığını belirleyiniz.

Cevap: g fonksiyonu ne tek ne de çift fonksiyondur.

Gerekçe:

• g(−x) ≠ g(x) olduğu için çift değildir.
• g(−x) ≠ −g(x) olduğu için tek değildir.

PROJE ÖDEVİ

Proje Başlığı: Karesel Fonksiyonların Gerçek Yaşamla Buluşması: Matematikten Hayata Özel Bir Keşif Projesi

Projenin Amacı

Bu projede öğrencilerin karetsel fonksiyonların nitel özelliklerini yalnızca teorik olarak değil, gerçek yaşam problemleri üzerinden analiz edebilmesi amaçlanmaktadır. Öğrenciler; maksimum–minimum noktalar, tepe noktası, grafik yorumu ve modelleme becerilerini kullanarak matematiğin günlük hayattaki gücünü keşfedecektir.

Proje Kapsamı

Öğrenciler aşağıdaki alanlardan en az bir gerçek yaşam problemi seçecektir:

• Ekonomi: Kâr–zarar, üretim maliyeti, gelir analizi
• Fizik: Düşey atış, hareket, fırlatma hareketleri
• Kimya: Tepkime hızları, derişim değişimi
• Biyoloji: Popülasyon değişimi, büyüme modelleri

Seçilen problem mutlaka karetsel fonksiyonlarla modellenebilir olmalıdır.

Proje Aşamaları

1. Grup Oluşturma ve Planlama

• 3–4 kişilik çalışma grupları oluşturulur.
• Her öğrenciye özel görev verilir: araştırmacı, grafik çizici, rapor yazarı, sunum sorumlusu.
• Haftalık mini çalışma planı hazırlanır.

2. Problem Seçimi ve Modelleme

• Günlük hayattan seçilen problem karetsel fonksiyon f(x) = ax² + bx + c biçiminde modellenir.
• a, b ve c katsayılarının fiziksel anlamı açıklanır.
• Fonksiyonun tepe noktası, kökleri ve grafiği oluşturulur.

3. Matematiksel Analiz

Aşağıdaki tüm başlıklar eksiksiz olarak yorumlanır:

• Tanım kümesi – Görüntü kümesi
• Artan–azalan aralıklar
• Maksimum ya da minimum değer
• Grafik yorumu ve gerçek hayattaki karşılığı

4. Raporlaştırma ve Sunum

• Çalışma düzenli bir rapor hâline getirilir.
• Grafikler renkli ve ölçekli şekilde çizilir.
• Son aşamada sınıfta sözlü sunum yapılır.

Değerlendirme Ölçütleri

Proje aşağıdaki ölçütlere göre değerlendirilecektir:

• Matematiksel doğruluk
• Modellemenin gerçek hayata uygunluğu
• Grafiklerin doğruluğu ve açıklayıcılığı
• Sunum başarısı ve grup uyumu
• Rapor düzeni ve anlatım dili

Projenin Kazanımları

Bu proje sayesinde öğrenciler:

• Karetsel fonksiyonların gerçek yaşamda nasıl kullanıldığını öğrenir.
• Yorumlama, analiz ve sunum becerileri gelişir.
• Matematiğe karşı özgüven ve farkındalık kazanır.