10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 196 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Sayfa 196 – Alıştırmalar Soru Cevapları

1. Soru - Evinden okula gitmek üzere yola çıkan Yavuz, ilk 30 dakikada sabit hızla dakikada 15 metre yol alarak yürümüştür. Sonrasında yolda karşılaştığı arkadaşı ile 5 dakika sohbet eden Yavuz okula ulaşmak için hızını iki katına çıkarmış ve 15 dakika sonra okula varmıştır. Süreye bağlı yürüdüğü mesafeyi belirten grafik verilmiştir.

a) Dik koordinat sisteminde boş bırakılan kutucukları doldurunuz.

• 10. dakikada: 150 m
• 15. dakikada: 150 m
• 30. dakikada: 600 m

b) Tanım ve görüntü kümelerini yazınız.

• Tanım Kümesi: [0, 30]
• Görüntü Kümesi: [0, 600]

c) Verilen grafiğin bir fonksiyon olup olmadığını söyleyiniz.

Grafik bir fonksiyondur.
Çünkü tanım aralığındaki her değere karşılık yalnızca bir görüntü değeri vardır.

2. Soru Aşağıda bir f fonksiyonuna ait bazı nitel özellikler verilmiştir:

• Tanım kümesi: (–3, 5]
• Görüntü kümesi: (–1, 4]
• Sıfırı: –2
• Artan fonksiyon
• Bire bir fonksiyon

a) Bu şartlara uygun bir f fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Artan bir doğru grafiği çizilmelidir. –2 noktasında x eksenini kesmeli, (–3,5] aralığında tanımlı olmalı ve y değerleri (–1,4] aralığında kalmalıdır.

b) Çizdiğiniz grafikleri arkadaşlarınızla karşılaştırınız. Kaç farklı grafik çizilebileceğini tartışınız.

Bu koşulları sağlayan sonsuz sayıda farklı grafik çizilebilir.

3. Soru Motorsiklet yarış parkurunun mesafe-yükseklik grafiği verilmiştir.

a) f fonksiyonunun tanım ve görüntü kümelerini yazınız.

• Tanım Kümesi: [0, 1800]
• Görüntü Kümesi: [100, 750]

b) f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları yazınız.

• Artan olduğu aralıklar: [500, 900] ve [1200, 1800]
• Azalan olduğu aralıklar: [0, 500] ve [900, 1200]

c) f fonksiyonunun maksimum ve minimum değerlerini yazınız.

• Maksimum Değer: 750
• Minimum Değer: 100

ç) f fonksiyonunun bire bir olup olmadığını inceleyiniz.

❌ Bire bir değildir.
Çünkü farklı x değerlerine karşılık aynı yükseklik değerleri vardır.

4. Soru f fonksiyonunun grafiğinin bir kısmı verilmiştir. Fonksiyon tek fonksiyon olduğuna göre:

a) f fonksiyonunun grafiğini tamamlayınız.

Grafik y eksenine göre simetrik olacak şekilde tamamlanır.

b) f(–5) + f(–4) + f(–2) değerini bulunuz.

Sonuç: –2