10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 172 Cevapları Meb Yayınları

Performans Görevi – Bir Doğal Sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10’a Bölümünden Kalan Analizi

Görev Konusu

Bu performans görevi kapsamında, bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10 gibi temel bölünebilme ölçütlerine göre en küçük ortak katlarından yararlanılarak bölümünden elde edilen kalanları inceleyen bir çalışma hazırlanacaktır.

1. Grup Planlaması

Öğretmen rehberliğinde 4 kişilik grup oluşturulur.

Her öğrencinin görevi belirlenir:

• 1. kişi: Sayı seçimi ve EKOK hesaplamaları
• 2. kişi: Bölünebilme kalanlarının bulunması
• 3. kişi: Kalanlar arasındaki ilişkilerin incelenmesi
• 4. kişi: Sonuç tablosu ve sunum hazırlama

2. Görev Aşamaları

Aşama 1: Sayı Seçimi

• 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ve 10 doğal sayıları arasından en az iki tanesi seçilir.
• Örnek: Seçilen sayılar 6 ve 8 olsun.

Aşama 2: EKOK Hesaplanması

Seçilen sayıların EKOK’u hesaplanır.

EKOK(6, 8):

6 = 2 × 3
8 = 2³
EKOK = 2³ × 3 = 24

Aşama 3: EKOK ile Kalanı Belirleme

Seçilen sayıların en küçük ortak katı olan 24, bölümünden kalanları bulmada ölçü olarak kullanılır.

Bir doğal sayının 24 ile bölümünden kalan, o sayının hem 6 hem de 8 ile bölümünden kalanlarının uyumlu hâlidir.

Aşama 4: Sayı Belirleme ve Kalanları Bulma

Örnek doğal sayı: 137

137’nin 6 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 6 = 22 kalan 5

137’nin 8 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 8 = 17 kalan 1

137’nin 24 ile bölümünden kalan: 137 ÷ 24 = 5 kalan 17

Kalanların ilişkisi şu şekildedir:

• 137 ≡ 5 (mod 6)
• 137 ≡ 1 (mod 8)
• 137 ≡ 17 (mod 24)

Bu ilişkiler, seçilen sayıların ortak karakteristik kalıplarını gösterir.

Aşama 5: Önceki Aşamalar Arasındaki İlişki

• EKOK değeri kalanlar arasında daha geniş bir modüler ölçüdür.
• 6 ve 8’in kalanları tutarlı ise 24 modunda da tutarlıdır.

Yani:
Bir sayının büyük bir moddaki kalanı, daha küçük modlardaki kalanı belirleyen bir üst kapsayıcıdır.

Aşama 6: Sonuç Tablosu

3. Sunum Aşaması

• Grup olarak hazırlanan çalışma sınıfa sunulur.
• Kalanlar arasındaki ilişki modüler aritmetik mantığıyla açıklanır.

4. Sonuç ve Değerlendirme

Bu performans görevi sonucunda şu kazanımlar elde edilmiştir:

• Farklı sayılar için EKOK temelli kalan ilişkileri öğrenildi.
• Bölünebilme kuralları ile modüler aritmetik bağı kuruldu.
• Grupla çalışmanın organizasyon, raporlama ve sunma becerileri geliştirildi.

Kontrol Noktası (Öz Değerlendirme)

• Sayının 2 ile bölümünden kalan, son rakamın 2 ile bölümünden kalanıdır.
• Sayının 3 ve 9 ile bölümünden kalan, rakamlar toplamının 3 ve 9 ile bölümünden kalanıdır.
• Sayının 4 ile bölümünden kalan, son iki basamağın 4 ile bölümünden kalanıdır.
• Sayının 8 ile bölümünden kalan, son üç basamağın 8 ile bölümünden kalanıdır.
• Sayı başka bir sayıya tam bölünüyorsa, bölen sayının asal çarpanları tam bölünmelidir.