10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 167-168 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Sayfa 167–168 Cevapları – Sıra Sizde

Soru: Üç basamaklı 82A sayısının 9 ile bölümünden kalan 7,
rakamları farklı üç basamaklı 3AB sayısının 4 ile bölümünden kalan 3,
dört basamaklı 7ABC sayısının 8 ile bölümünden kalan 2’dir.

Buna göre beş basamaklı 84CBA sayısının:

a) 3 ile bölümünden kalanını bulunuz.

Cevap: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı ile aynıdır.

Önce A, B, C değerlerini bulalım:

1) 82A ≡ 7 (mod 9)

82A → 8 + 2 + A = 10 + A
10 + A ≡ 7 (mod 9)
A ≡ –3 ≡ 6

→ A = 6

2) 3AB ≡ 3 (mod 4)

4 ile bölmede son iki basamak önemlidir: AB

AB ≡ 3 (mod 4)
A = 6 olduğuna göre:
6B ≡ 3 (mod 4)
6 ≡ 2 → 2B ≡ 3 (mod 4)

2B’nin 3 mod 4 olması için
B = ?

Deneyerek:
2×? mod 4 → 3 olmalı
2×? = 3 mod 4 mümkün değildir.

Bu yüzden düzenli deneme yapılır:
AB sayısı 03, 07, 11, 15, 19… şeklinde gider.
Rakamlar farklı olmalı, A=6 olduğuna göre:
B = 5 uygun çıkar.

→ B = 5

3) 7ABC ≡ 2 (mod 8)

Son üç basamak önemlidir: ABC = 6 5 C

65C sayısı 8 ile bölündüğünde kalan 2 olmalı.

650 mod 8 = 650 – 8×81 = 650 – 648 = 2
650 + C ≡ 2 (mod 8)
C ≡ 0

→ C = 0

Şimdi 84CBA sayısını yazalım:

C = 0, B = 5, A = 6

→ 84CBA = 84056

Rakamları toplamı: 8 + 4 + 0 + 5 + 6 = 23

23 mod 3 → 2

Sonuç (a): 3 ile bölümünden kalan = 2

b) 5 ile bölümünden kalanını bulunuz.

Cevap: Bir sayının 5 ile bölümündeki kalan, son basamağına bağlıdır.

84CBA = 84056

Son basamak 6 olduğu için:

6 mod 5 = 1

Sonuç (b): 5 ile bölümünden kalan = 1

c) 10 ile bölümünden kalanını bulunuz.

Cevap: Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, son basamağıdır.

84056 → son rakam 6

Sonuç (c): 10 ile bölümünden kalan = 6