2026-2027 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI
10. SINIF MATEMATİK 1. DÖNEM 1. YAZILI SINAVI
Adı Soyadı: ....................................Sınıf / No: ....................................Senaryo: 4Toplam / Alınan Puan: 100 / ............
Soru 113 Puan
Kazanım: 10.1.1
Tırmanma parkuru için çizilen A köşesi dik ABC kesitinde AB=20, AC=21, BC=29 birimdir. Tasarımcı eğim değerlendirmesinde yalnızca hipotenüs uzunluğunu kullanmanın yeterli olduğunu ileri sürüyor.
a) B açısına göre tanjant ve sinüs değerlerini hesaplayınız.
b) Hipotenüs aynı kalırken dik kenar dağılımı değişirse eğimin değişebileceğini trigonometrik oranlarla açıklayınız.
c) C açısından ölçülen kotanjantı bulunuz ve tanB ile karşılaştırınız.
Soru 213 Puan
Kazanım: 10.1.1
Aydınlatma direği için ABC dik üçgeni kullanılıyor. Dik açı A noktasındadır; AB=6 m, AC=8 m ve BC=10 m olacak şekilde tasarlanmıştır. Ölçüler şemada verilmiştir.
a) B açısının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını kenar oranlarıyla yazınız.
b) Bulduğunuz oranlardan sin²B + cos²B = 1 özdeşliğini sayısal olarak doğrulayınız.
c) Aynı yapının tüm boyları iki katına çıkarılırsa B açısının oranlarının niçin değişmeyeceğini açıklayınız.
Soru 313 Puan
Kazanım: 10.1.2
Bir spor tesisindeki üçgen zemin ABC üçgeni biçimindedir. A köşesinden BC kenarının orta noktası D’ye bir kenarortay çizilmiştir. Kenarortayların kesiştiği nokta G’dir. AG=18 m ve GD=9 m ölçülüyor.
a) AD uzunluğunu hesaplayınız.
b) Ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü belirtip ölçümlerin bu özelliğe uygunluğunu gösteriniz.
c) BC=24 m ise BD ve DC’yi yazınız; D’nin neden kenar orta noktası olduğunu açıklayınız.
Soru 413 Puan
Kazanım: 10.1.2
Bir köprü makası ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. AB=33 m ve AC=66 m olarak ölçülmüştür. BC kenarının tamamı 30 m’dir.
a) Açıortay teoreminden BD:DC oranını kurunuz.
b) BD ve DC uzunluklarını ayrı ayrı hesaplayınız.
c) D noktası BC’nin orta noktası olabilir mi? Kenar uzunluklarını ve açıortay teoremini kullanarak gerekçelendiriniz.
Soru 512 Puan
Kazanım: 10.1.3
Bir güneş enerji paneli kesiti için birinci tasarımın tabanı 16 cm ve yüksekliği 9 cm’dir. İkinci tasarımın tabanı 32 cm yapılırken iki tasarımın alanlarının eşit kalması isteniyor.
a) Birinci tasarımın alanını hesaplayınız.
b) İkinci tasarım için gerekli yüksekliği bulunuz.
c) Sadece tabanın iki katına çıkmasının alanı iki katına çıkarması gerektiğini söyleyen öğrencinin görüşünü açıklayınız; hangi koşulda doğrudur?
Soru 612 Puan
Kazanım: 10.1.3
Bir mozaik kaplama şablonu önce tabanı 18 cm, bu tabana ait yüksekliği 10 cm olan bir üçgen olarak çiziliyor. Sonra taban uzunluğu 3/2 katına, yüksekliği 2 katına çıkarılıyor.
a) İlk üçgenin alanını hesaplayınız.
b) Son üçgenin alanını hesaplayınız ve alanların oranını bulunuz.
c) Taban sabitken yüksekliğin 2 katına çıkmasının alan üzerindeki etkisini gerekçelendiriniz. Alanın neden uzunlukların çarpımına bağlı olduğunu belirtiniz.
Soru 712 Puan
Kazanım: 10.1.4
Bir harita çalışmasında iki rota aynı başlangıç A noktasından çıkıp 60° açı oluşturmaktadır. Rotaların uzunlukları 9 km ve 11 km’dir. Öğrenci iki uç nokta arası mesafeyi iki rota uzunluğunu doğrudan toplayarak bulmaktadır.
a) Bu yöntemin hangi yolu hesapladığını açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini çıkarıp kullanarak iki uç nokta arasındaki en kısa doğrusal mesafeyi hesaplayınız.
c) Sonucun 20 km’den küçük olmasının geometrik nedenini yazınız.
Soru 812 Puan
Kazanım: 10.1.4
İki destek çubuğu A noktasında 60° açı yapmaktadır; AB=8 m ve AC=13 m’dir. BC çubuğunun uzunluğu doğrudan ölçülememektedir.
a) A’dan BC’ye bir dikme indirerek cos60°=1/2 değerinin kosinüs teoremine nasıl girdiğini açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini kullanarak BC² ve BC’yi bulunuz.
c) Aynı çubuklar arasında açı büyürse BC’nin artıp artmayacağını kosinüs terimi üzerinden gerekçelendiriniz.
CEVAP ANAHTARICevap Anahtarı ve Puanlama
10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Cevapları · Senaryo 4 · 100 puan
Soru 113 Puan
Kısa Cevap: tanB=21/20; sinB=21/29. Eğim tanjantla, karşı/komşu oranıyla ilgilidir; yalnız hipotenüs yeterli değildir. cotC=AC/AB=21/20=tanB.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 5 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 213 Puan
Kısa Cevap: sinB=8/10, cosB=6/10, tanB=8/6, cotB=6/8. Kontrol: 64/100 + 36/100 = (64+36)/100=1. Benzerlikte karşılıklı kenarlar aynı katsayıyla büyüdüğü için oranlar değişmez.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 5 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 313 Puan
Kısa Cevap: AD=AG+GD=18+9=27 m. AG:GD=18:9=2:1; ağırlık merkezi A tarafından kenarortayı 2:1 oranında böler. D orta nokta olduğu için BD=DC=12 m.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 5 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 413 Puan
Kısa Cevap: BD/DC=AB/AC=33/66=1/2. BC=30, dolayısıyla BD=10, DC=20 m. Eşit olmadıkları için D orta nokta değildir.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 5 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 512 Puan
Kısa Cevap: Birinci alan=16·9/2=72. Eşit alan için 32·h₂/2=72, dolayısıyla h₂=9/2=4.5 cm. Görüş ancak yükseklik aynı kalıyorsa doğrudur.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 4 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 612 Puan
Kısa Cevap: İlk alan = 18×10/2=90 cm². Son taban=27, yükseklik=20; alan=270 cm². Yeni/ilk=270/90=3. Yalnız yükseklik 2 katına çıkarsa alan da 2 katına çıkar; A=b·h/2.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 4 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 712 Puan
Kısa Cevap: Toplam 20 km A üzerinden izlenen kırık yolun uzunluğudur. B’den AC üzerine dikme indirip yatay ve düşey bileşenleri 9cos60° ile 9sin60° alırsak BC²=(11−9cos60°)²+(9sin60°)²=81+121−99=103, BC=√103 km. Bu açılım cos²+sin²=1 ile kosinüs teoremini türetir; üçgen eşitsizliğine göre doğrudan yol kısadır.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 4 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
Soru 812 Puan
Kısa Cevap: A noktasından açılan 60° açıda, B’den AC doğrultusuna dikme indirildiğinde izdüşüm 8·cos60° ve yükseklik 8·sin60° olur. Pisagor: BC²=(13−8cos60°)²+(8sin60°)²=64+169−104=129; BC=√129 m. Genel olarak b²+c²−2bc cosA ortaya çıkar; açı büyüdükçe kosinüs azalır ve BC büyür.
Açıklama / Çözüm: Tam puan: doğru model, işlem ve gerekçe rubrikteki puanları karşılar. Kısmi puan: doğru yapılan her ölçüt ayrı değerlendirilir; ara işlem doğru olup sonuca aktarım hatalıysa ilgili işlem puanları korunur. Sıfır puan: ölçüt karşılanmıyorsa o ölçütten puan verilmez. Eşdeğer doğru çözüm yolları kabul edilir.
Puanlama: Matematiksel modelin ve gerekli özelliğin doğru kurulması: 4 puan; İşlemler, gösterimler ve ara sonuçların doğruluğu: 4 puan; Sonucun kontrol edilerek gerekçelendirilmesi: 4 puan
