10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Cevapları

Köprü destek profili için çizilen A köşesi dik ABC kesitinde AB=12, AC=16, BC=20 birimdir. Tasarımcı eğim değerlendirmesinde yalnızca hipotenüs uzunluğunu kullanmanın yeterli olduğunu ileri sürüyor.

a) B açısına göre tanjant ve sinüs değerlerini hesaplayınız.
b) Hipotenüs aynı kalırken dik kenar dağılımı değişirse eğimin değişebileceğini trigonometrik oranlarla açıklayınız.
c) C açısından ölçülen kotanjantı bulunuz ve tanB ile karşılaştırınız.

Açık hava reklam panosu için ABC dik üçgeni kullanılıyor. Dik açı A noktasındadır; AB=10 m, AC=24 m ve BC=26 m olacak şekilde tasarlanmıştır. Ölçüler şemada verilmiştir.

a) B açısının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını kenar oranlarıyla yazınız.
b) Bulduğunuz oranlardan sin²B + cos²B = 1 özdeşliğini sayısal olarak doğrulayınız.
c) Aynı yapının tüm boyları iki katına çıkarılırsa B açısının oranlarının niçin değişmeyeceğini açıklayınız.

Kule germe kablosu projesinin çiziminde ABC üçgeni A köşesinde diktir. AB=15 m, AC=20 m, BC=25 m. Bir teknisyen B açısını, bir başka teknisyen C açısını referans alıyor.

a) B ve C açılarına göre sinüs ve kosinüs değerlerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) sinB=cosC eşitliğinin neden geçerli olduğunu dik üçgenin açılarıyla açıklayınız.
c) Teknisyenlerden biri tanB·tanC=1 diyor. Bu savı hesaplayarak doğrulayınız.

Bir okul bahçesindeki üçgen bölge ABC üçgeni biçimindedir. A köşesinden BC kenarının orta noktası D’ye bir kenarortay çizilmiştir. Kenarortayların kesiştiği nokta G’dir. AG=14 m ve GD=7 m ölçülüyor.

a) AD uzunluğunu hesaplayınız.
b) Ağırlık merkezinin kenarortayı hangi oranda böldüğünü belirtip ölçümlerin bu özelliğe uygunluğunu gösteriniz.
c) BC=20 m ise BD ve DC’yi yazınız; D’nin neden kenar orta noktası olduğunu açıklayınız.

Kent parkındaki üçgen ada ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. AB=27 m ve AC=54 m olarak ölçülmüştür. BC kenarının tamamı 24 m’dir.

a) Açıortay teoreminden BD:DC oranını kurunuz.
b) BD ve DC uzunluklarını ayrı ayrı hesaplayınız.
c) D noktası BC’nin orta noktası olabilir mi? Kenar uzunluklarını ve açıortay teoremini kullanarak gerekçelendiriniz.

Bir çadırın üçgen yan yüzü önce tabanı 14 cm, bu tabana ait yüksekliği 8 cm olan bir üçgen olarak çiziliyor. Sonra taban uzunluğu 3/2 katına, yüksekliği 2 katına çıkarılıyor.

a) İlk üçgenin alanını hesaplayınız.
b) Son üçgenin alanını hesaplayınız ve alanların oranını bulunuz.
c) Taban sabitken yüksekliğin 2 katına çıkmasının alan üzerindeki etkisini gerekçelendiriniz. Alanın neden uzunlukların çarpımına bağlı olduğunu belirtiniz.

İki destek çubuğu A noktasında 60° açı yapmaktadır; AB=6 m ve AC=10 m’dir. BC çubuğunun uzunluğu doğrudan ölçülememektedir.

a) A’dan BC’ye bir dikme indirerek cos60°=1/2 değerinin kosinüs teoremine nasıl girdiğini açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini kullanarak BC² ve BC’yi bulunuz.
c) Aynı çubuklar arasında açı büyürse BC’nin artıp artmayacağını kosinüs terimi üzerinden gerekçelendiriniz.

Bir araştırmada iki mahalle incelenmiştir. Birinci grupta 20 kişi etkinliğe katılmış, 26 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 32 kişi katılmış, 24 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.

Bir araştırmada iki öğrenci grubu incelenmiştir. Birinci grupta 22 kişi etkinliğe katılmış, 28 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 34 kişi katılmış, 26 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.