10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları ve Cevapları

Seyir terası rampası için çizilen A köşesi dik ABC kesitinde AB=8, AC=15, BC=17 birimdir. Tasarımcı eğim değerlendirmesinde yalnızca hipotenüs uzunluğunu kullanmanın yeterli olduğunu ileri sürüyor.

a) B açısına göre tanjant ve sinüs değerlerini hesaplayınız.
b) Hipotenüs aynı kalırken dik kenar dağılımı değişirse eğimin değişebileceğini trigonometrik oranlarla açıklayınız.
c) C açısından ölçülen kotanjantı bulunuz ve tanB ile karşılaştırınız.

Çatı makası için ABC dik üçgeni kullanılıyor. Dik açı A noktasındadır; AB=7 m, AC=24 m ve BC=25 m olacak şekilde tasarlanmıştır. Ölçüler şemada verilmiştir.

a) B açısının sinüsünü, kosinüsünü, tanjantını ve kotanjantını kenar oranlarıyla yazınız.
b) Bulduğunuz oranlardan sin²B + cos²B = 1 özdeşliğini sayısal olarak doğrulayınız.
c) Aynı yapının tüm boyları iki katına çıkarılırsa B açısının oranlarının niçin değişmeyeceğini açıklayınız.

Engelli erişim rampası projesinin çiziminde ABC üçgeni A köşesinde diktir. AB=9 m, AC=12 m, BC=15 m. Bir teknisyen B açısını, bir başka teknisyen C açısını referans alıyor.

a) B ve C açılarına göre sinüs ve kosinüs değerlerini ayrı ayrı hesaplayınız.
b) sinB=cosC eşitliğinin neden geçerli olduğunu dik üçgenin açılarıyla açıklayınız.
c) Teknisyenlerden biri tanB·tanC=1 diyor. Bu savı hesaplayarak doğrulayınız.

Üçgen çatı taşıyıcısı ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesmektedir. AB=21 m ve AC=42 m olarak ölçülmüştür. BC kenarının tamamı 18 m’dir.

a) Açıortay teoreminden BD:DC oranını kurunuz.
b) BD ve DC uzunluklarını ayrı ayrı hesaplayınız.
c) D noktası BC’nin orta noktası olabilir mi? Kenar uzunluklarını ve açıortay teoremini kullanarak gerekçelendiriniz.

Bir bahçe düzenleme planı için birinci tasarımın tabanı 12 cm ve yüksekliği 7 cm’dir. İkinci tasarımın tabanı 24 cm yapılırken iki tasarımın alanlarının eşit kalması isteniyor.

a) Birinci tasarımın alanını hesaplayınız.
b) İkinci tasarım için gerekli yüksekliği bulunuz.
c) Sadece tabanın iki katına çıkmasının alanı iki katına çıkarması gerektiğini söyleyen öğrencinin görüşünü açıklayınız; hangi koşulda doğrudur?

Bir harita çalışmasında iki rota aynı başlangıç A noktasından çıkıp 60° açı oluşturmaktadır. Rotaların uzunlukları 5 km ve 9 km’dir. Öğrenci iki uç nokta arası mesafeyi iki rota uzunluğunu doğrudan toplayarak bulmaktadır.

a) Bu yöntemin hangi yolu hesapladığını açıklayınız.
b) Kosinüs teoremini çıkarıp kullanarak iki uç nokta arasındaki en kısa doğrusal mesafeyi hesaplayınız.
c) Sonucun 14 km’den küçük olmasının geometrik nedenini yazınız.

Bir araştırmada iki kütüphane incelenmiştir. Birinci grupta 18 kişi etkinliğe katılmış, 24 kişi katılmamıştır. İkinci grupta ise 30 kişi katılmış, 22 kişi katılmamıştır. Grupların büyüklükleri farklı olduğundan yalnız kişi sayısıyla karar verilmesi tartışmalıdır.

a) Verileri satırları grup, sütunları katılım durumunu gösteren iki yönlü sıklık tablosu şeklinde düzenleyiniz.
b) Her grup için katılım yüzdesini hesaplayınız.
c) Katılımın grup türüyle ilişkili olduğuna dair eldeki verilere dayalı bir yorum yapınız; ilişkinin neden nedensellik kanıtı olmadığını açıklayınız.