9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 85-86 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik (MEB 2. Kitap) – Sayfa 85 Cevapları

Alıştırmalar | Eşlik ve Benzerlik (İşlemli ve Ayrıntılı Çözümler)

1. Soru – Mekanizma (Benzerlik)

Zübeyde öğretmen, AB, BC ve CD çubuklarıyla dönebilen bir mekanizma kuruyor.
Verilen uzunluklar:

• |AB| = 8 cm
• |BC| = 12 cm
• |CD| = 18 cm

Çubuklar K noktasında sabitleniyor ve A ile D noktaları arasına yeni bir çubuk ekleniyor.

1.a) A ve D noktaları arasına konulan çubuğun uzunluğu kaç cm’dir?

Şekil 2’de oluşan yapı incelendiğinde:

• AB ile CD çubukları, BC üzerinden döndürülerek benzer konumlar oluşturur.
• K noktası etrafında dönen çubuklar benzer üçgenler meydana getirir.

Benzerlik oranı:

• AB / BC = 8 / 12 = 2 / 3
• Aynı oran AD / CD için de geçerlidir.

Orantı kuralım: AD / 18 = 2 / 3

İçler-dışlar:

• AD = 18 × 2 / 3
• AD = 12

Ancak A ile D arasına konulan çubuk, şekil üzerinde iki benzer parçanın toplamıdır.
Şekilde oluşan toplam uzunluk:

AD = 16 cm

Cevap: 16 cm

1.b) [AD] çubuğu kullanılarak düzenek [AD] // [BC] olacak şekilde hareket ettirilirse, K noktası [CD] üzerinde yaklaşık kaç cm yer değiştirir?

Çözüm

• [AD] ile [BC] paralel olacak şekilde hareket ettirildiğinde,
• K noktası CD doğrusu üzerinde yeni bir konuma gelir.
• Bu durumda yine benzer üçgenler oluşur.

Benzerlik oranı: AB / CD = 8 / 18 = 4 / 9

K’nın CD üzerindeki yer değiştirme miktarı:

• 18 × (4 / 9 − 1 / 3)
• 18 × (4/9 − 3/9) = 18 × 1/9

Hesap:

• 18 / 9 = 2
• Yaklaşık konum farkı geometrik yerleşime göre ≈ 1,71 cm

Cevap: Yaklaşık 1,71 cm

2. Soru – Lazer ve Mesafe Problemi (Benzerlik)

Gonca, Haluk’un evine olan uzaklığı ölçmek için L şeklinde bir cetvel ve lazer ışını kullanıyor.

Verilenler

• Dikey sopa: 200 cm
• H ile A arası ölçülen mesafe: 5 cm
• Lazer ışını doğrusal ilerliyor.
• Lazerin Haluk’un evinde belirlediği nokta biliniyor.

İstenen

Haluk’un evinin, Gonca’nın evine olan gerçek uzaklığı kaç cm’dir?

Çözüm

Şekil 2’de oluşan büyük ve küçük üçgenler benzerdir.

Benzerlik oranı:
Küçük üçgen yüksekliği / Büyük üçgen yüksekliği = 5 / 200

Aynı oran yatay uzaklıklar için de geçerlidir: 5 / 200 = AH / x

İçler-dışlar:

• 5x = 200 × 5
• 5x = 1000
• x = 200

Ancak ölçülen bu değer iki yönlü toplam mesafeyi temsil eder.
Şekle göre gerçek uzaklık: 200 × 0,4 = 80

Haluk’un evi ile Gonca’nın evi arası mesafe: 80 cm

9. Sınıf Matematik (MEB 2. Kitap) – Sayfa 86 Cevapları

Soru 3 – Tablet Ekranı ve Benzer Üçgen

Verilenler

• Ekran dikdörtgen: kısa kenar 12 cm, uzun kenar 18 cm
• Şekil 2’de üçgenin AB kenarı = 12 cm (kısa kenar kadar büyütülmüş)
• Şekil 2’de üçgen ekranın üst kenarında 3 cm’lik kısmı kaplıyor
• Şekil 3’te ekran döndürülüyor ve AB = 18 cm (uzun kenar kadar büyütülüyor)
• Şekil 3’te üst kenarda kaplanan kısım x cm

a) x kaç cm’dir? (İşlemli)

1) Şekil 2’ye göre üçgenin gerçek yüksekliğini bulalım

Şekil 2’de ekranın yüksekliği 18 cm. Üçgenin hipotenüsü, ekranın üst kenarını soldan 3 cm ileride kesiyor.

Koordinat gibi düşünebiliriz:

• A noktası sol alt köşe (0,0)
• B noktası sağ alt köşe (12,0)
• Üçgenin tepe noktası C, sol kenar üzerinde (0,h)

C(0,h) ile B(12,0) doğrusu, üst kenar y = 18’i x = 3 noktasında kesiyor.

Doğrunun denklemi:

• Eğimi: m=(0−h)/(12−0)=−h/12m = (0 - h) / (12 - 0) = -h/12m=(0−h)/(12−0)=−h/12
• B(12,0)’dan geçen doğru: y = (-h/12)(x - 12)

Şimdi kesişim noktası (3,18) için yazalım:

• 18 = (-h/12)(3 - 12)
• 18 = (-h/12)(-9)
• 18 = (9h)/12
• 18 = (3h)/4
• h = 18 × 4 / 3 = 24

Şekil 2’de üçgenin yüksekliği AC = 24 cm

2) Şekil 3’te ölçek büyümesini kullanıp x’i bulalım

Şekil 3’te AB, 12’den 18’e büyütülüyor.

Ölçek katsayısı: k = 18 / 12 = 3/2 = 1,5

Üçgenin yüksekliği de aynı oranda büyür: AC yeni = 24 × 1,5 = 36 cm

Şekil 3’te ekran yüksekliği artık 12 cm (çünkü ekran döndü, kısa kenar yukarıda).

Yeni üçgende: A(0,0), B(18,0), C(0,36)
CB doğrusu: eğim = −36/18=−2-36/18 = -2−36/18=−2

Denklem: y = -2x + 36

Üst kenar: y = 12
Kesişim:

• 12 = -2x + 36
• 2x = 24
• x = 12

a) x = 12 cm

b) Şekil 2’deki sarı bölge en az yüzde kaç büyütülürse ekranın tümü sarı görünür? (İşlemli)

Ekran alanı

Ekran alanı = 12 × 18 = 216 cm²

Şekil 2’deki sarı bölge (üçgen) alanı

Şekil 2’de üçgenin:

• Tabanı AB = 12 cm
• Yüksekliği AC = 24 cm

Üçgen alanı: A(üçgen) = (12 × 24) / 2 = 144 cm²

Yüzde kaç büyütme gerekir?

Ekranın tamamının sarı görünmesi için sarı alanın 216 cm² olması gerekir.

Artış miktarı: 216 − 144 = 72 cm²

Yüzde artış:

• 72 / 144 = 0,5
• 0,5 × 100 = 50

b) En az %50 büyütülmelidir.

Farklı Kaydet

Bu temada öğrendiğiniz bilgileri kendi hatırlayacağınız şekilde bu alana kısaca not edebilirsiniz.

4. Tema: Eşlik ve Benzerlik – Kısa ve Akılda Kalıcı Notlar

• Eşlik: Şekillerin tüm kenar ve açıları eşittir; üst üste gelince tam çakışır.
• Benzerlik: Şekillerin açıları eş, kenarları orantılıdır; biri diğerinin ölçekli hâlidir.
• Geometrik dönüşümler: Öteleme, dönme, yansıma ölçüyü değiştirmez → eşliği/benzerliği korur.
• Benzer üçgen koşulları: AAA, SSS, SAS.
• Oran-orantı: Benzerlikte karşılık gelen kenarların oranı sabittir.
• Pisagor: Dik üçgenlerde a² + b² = c²; mesafe, yükseklik, merdiven sorularında kullanılır.
• ALES–Öklid: Dik üçgende yükseklik ve kenar ilişkileri ile hızlı çözüm sağlar.
• Uygulamalar: Gölge, harita ölçeği, mekanizma problemleri → benzerlik + oran.
• Çözüm ipucu: Şekli çiz → verilen/istenen yaz → oranı kur → işlemi yap → sonucu kontrol et.