9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 83 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik (MEB 2. Kitap) – Sayfa 83 | 18. Sıra Sizde (İşlemli Çözüm)

Verilenler

• |AB| = 18 m
• A direği lambası: 6 m
• B direği lambası: 10 m
• Necati boyu: 2 m
• K noktasında gölgeler eşit: |KL| = |KM| = s
• A’dan K’ya uzaklık: |AK| = t (bilinmiyor)

Önemli: Şekilde K’nin sağındaki gölge (KM) A’daki lambadan, K’nin solundaki gölge (KL) B’deki lambadan oluşur.

a) Gölge boyu kaç metredir? (|KL| = |KM| = ?)

1) A lambasının oluşturduğu sağ gölge (KM)

A lambasının yüksekliği 6, Necati’nin boyu 2.

Benzerlikten (aynı ışın doğrusu):

• A tepesinden (6 m) Necati tepesine (2 m) inen yükseklik farkı: 6 − 2 = 4
• A tepesinden yere inen yükseklik: 6

Orantı:

• (6 − 2) / t = 6 / (t + s)
• 4 / t = 6 / (t + s)

İçler-dışlar:

• 4(t + s) = 6t
• 4t + 4s = 6t
• 4s = 2t
• s = t/2

2) B lambasının oluşturduğu sol gölge (KL)

B lambasının yüksekliği 10, Necati’nin boyu 2.

Orantı (B’den K’ya uzaklık 18 − t, B’den gölge ucuna uzaklık 18 − (t − s) = 18 − t + s):

• (10 − 2) / (18 − t) = 10 / (18 − t + s)
• 8 / (18 − t) = 10 / (18 − t + s)

İçler-dışlar:

• 8(18 − t + s) = 10(18 − t)
• 144 − 8t + 8s = 180 − 10t
• 8s + 2t = 36
• 4s + t = 18

Şimdi s = t/2’yi yerine yazalım:

• 4(t/2) + t = 18
• 2t + t = 18
• 3t = 18
• t = 6

Gölge: s = t/2 = 6/2 = 3

|KL| = |KM| = 3 m

b) Necati B’ye doğru yürürken gölgesi B’nin diğer tarafına geçmesin. En fazla kaç m yürüyebilir?

Necati B’ye doğru yürüdükçe t artar.

A lambasının oluşturduğu sağ gölge için bulduğumuz bağıntı her konumda geçerliydi: s = t/2

Sağ gölge ucu M noktası:

• AM = AK + KM = t + s
• AM = t + (t/2) = (3/2)t

Gölgenin B’nin diğer tarafına geçmemesi için M, B’yi geçmemeli, yani:

• AM ≤ AB
• (3/2)t ≤ 18
• t ≤ 18 × 2/3
• t ≤ 12

Başlangıçta t = 6 idi. En fazla t = 12 olabilir:
Yürüme mesafesi = 12 − 6 = 6
En fazla yürüyebileceği mesafe: 6 m

Sonuçlar

• a) 3 m
• b) 6 m