9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 76 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap)

Sayfa 76 – 4.5 Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problemler (Konuya Başlarken)

1. Soru - Görselden hareketle bir kenarını nesne ve nesnenin karanlık kutudaki görüntüsünün oluşturduğu üçgenleri inceleyiniz. İncelediğiniz üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri belirleyiniz.

Görselde üst ve alt ışınlar delikten geçerek hem nesnenin uçlarını hem de görüntünün uçlarını birleştiriyor. Bu durumda delik noktası ortak olmak üzere iki üçgen oluşur:

• Büyük üçgen: Nesnenin boyu (h) ve delik arası uzaklık (p) ile oluşur.
• Küçük üçgen: Görüntünün boyu (h’) ve delik–ekran arası uzaklık (l) ile oluşur.

Bu iki üçgen için:

• Delikte oluşan açılar ortaktır (ışınlar aynı doğru üzerinde).
• Karşılıklı açılar eşit olduğundan üçgenler Açı-Açı (AA) ile benzerdir.

Benzerlikten şu oranlar çıkar:

• h / h’ = p / l
• h / p = h’ / l
• Ayrıca kenarlar aynı oranda büyür/küçülür: h : h’ = p : l

2. Soru - Birinci soruda ulaştığınız ilişkilerden hareketle karanlık kutuda oluşan görüntünün uzunluğunu bulabilmek için başka hangi bilgilere ihtiyaç duyulacağını belirleyiniz.

Görüntü uzunluğu h’’yi bulmak için benzerlik oranında en az 3 bilgi gerekir. Şunlardan biri/birkaçı bilinmelidir:

• Nesnenin gerçek boyu (h)
• Nesne ile delik arası uzaklık (p)
• Delik ile ekran arası uzaklık (l)

Çünkü benzerlikten: h’ = (l / p) · h

Yani h, l ve p bilinirse h’ kesin olarak bulunur.

3. Soru - Nesnenin uzunluğu h verildiğinde karanlık kutuda oluşan görüntünün uzunluğunu bulabilmek için gerekli stratejiyi oluşturunuz.

İzlenecek strateji:

1- Görselde oluşan iki üçgeni belirle:

• Nesne üçgeni (h ve p)
• Görüntü üçgeni (h’ ve l)

2- Üçgenlerin AA ile benzer olduğunu yaz.
3- Benzerlik oranını kur: h / h’ = p / l
4- h’’yi yalnız bırak: h’ = (l / p) ·
5- Verilen sayıları yerine koyup görüntü uzunluğunu hesapla.

Sonuç: Görüntü, nesnenin boyunun (l/p) katı olur. p artarsa görüntü küçülür, l artarsa görüntü büyür.