9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 68 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap)

14. Sıra Sizde – Sayfa 68 Cevapları

1. Soru - Yandaki görselde Atakan, Buse, Cemile ve Erkan’ın evlerinin üstten görünümü sırasıyla A, B, C ve E harfleriyle gösterilmiştir.

Atakan’ın evinin Erkan’ın evine olan en kısa uzaklığı 12 m, Buse’nin evinin Cemile’nin evine uzaklığı 25 m’dir.
Cemile ile Atakan’ın evleri arasındaki uzaklık 12 km’den fazladır.
[AE] ⟂ [BC], [AB] ⟂ [CA] ve A, B, E, C noktaları doğrusaldır.

Buna göre Atakan’ın evinin Cemile’nin evine olan uzaklığını ifade eden |AC|’nin kaç m olduğunu bulunuz.

Verilenlere göre:

• AE ⟂ BC ve AB ⟂ AC olduğundan, şekil üzerinde dik üçgenler oluşur.
• Atakan–Erkan arası AE = 12 m
• Buse–Cemile arası BE = 25 m

Bu durumda AEB ve AEC üçgenleri Açı–Açı (A-A) benzerliği sağlar.
Benzerlikten, hipotenüs–kenar ilişkileri kullanılarak |AC| hesaplanır.

Oran kurulduğunda: |AC| = 20 m bulunur.

Sonuç: Atakan’ın evi ile Cemile’nin evi arasındaki uzaklık 20 metredir.

2. Soru - Yandaki şekilde ABC bir dik üçgen, m(∠BAC) = 90° ve [AH] ⟂ [BC]’dir.
E ∈ [AH], m(∠BED) = 90°, |BD| = |DC| ve |BE| = 6 cm olarak verilmiştir.

Buna göre |AB|’nin kaç cm olduğunu bulunuz.

• ABC dik üçgeninde hipotenüse indirilen yükseklik AH, üçgeni benzer parçalara ayırır.
• BD = DC olduğundan D, BC’nin orta noktasıdır.
• ∠BED = 90° olduğundan BED de dik üçgendir.

Bu bilgilerle:

• ΔABE ~ ΔBED (A-A benzerliği)
• Benzerlik oranı kullanılır.

Oran: AB / BE = √2
Verilen: BE = 6 cm
Hesap: AB = 6√2 cm
Sonuç: |AB| = 6√2 cm