9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 64-65 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 64-65

13. Sıra Sizde Cevapları

1. Soru - Arif, yaşadığı ilçeye kurulan rüzgâr türbinlerinden birinin boyunu ölçmek için basit bir kamera düzeneği kullanmıştır. Yukarıdaki şekilde D, G ve H noktaları doğrusaldır. Rüzgâr türbininin kameradaki görüntüsünün uzunluğu |AB| = 4 cm, kameranın genişliği |FB| = 15 cm, rüzgâr türbininin kameranın G noktasında bulunan ayağına uzaklığı |DG| = 3000 cm’dir. Buna göre rüzgâr türbininin boyunu ifade eden |DC|’nun kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap (Detaylı Çözüm)

• Kamera düzeninde, görüntü boyu ile gerçek boy aynı ışın doğrultuları üzerinde oluştuğu için benzer üçgenler kurulur.
• Türbinin gerçek boyunu veren üçgen ile kameradaki görüntüyü veren üçgenin benzerlik oranı:

|AB| / |DC| = (kamera–ekran uzaklığı) / (kamera–türbin uzaklığı)

Şekilde kamera ile ekran arası yatay mesafe 15 cm, kamera ile türbin arası 3000 cm olduğundan:

|AB| / |DC| = 15 / 3000

4 / |DC| = 15 / 3000

Çapraz çarpım:

4 × 3000 = 15 × |DC|
12000 = 15|DC|
|DC| = 12000 / 15 = 800

Sonuç: |DC| = 800 cm

2. Soru - Yandaki şekilde ABC ve BCD üçgen, [AC] ∩ [BD] = {E}, F ∈ [BC]’dir. [AB] // [EF] // [DC], |AB| = 6 cm, |DC| = 12 cm olarak verilmiştir. Buna göre |EF|’nun kaç cm olduğunu bulunuz.

Cevap (Detaylı Çözüm)

1) ΔABE ile ΔDCE benzerliği

• AB // DC (verilen)
• AE ve CE aynı doğru üzerinde (AC doğrusu)
• BE ve DE aynı doğru üzerinde (BD doğrusu)

Bu yüzden:

• ∠BAE = ∠DCE
• ∠BEA = ∠DEC

ΔABE ~ ΔDCE (A-A benzerliği)

Benzerlik oranı:
|AB| / |DC| = 6 / 12 = 1/2

Dolayısıyla:
|BE| / |DE| = 1/2 ⇒ BE = DE/2

Buradan:
BD = BE + DE = (DE/2) + DE = 3DE/2

O hâlde:
BE / BD = (DE/2) / (3DE/2) = 1/3

2) ΔBEF ile ΔBDC benzerliği
E noktası BD üzerinde ve EF // DC olduğundan:
ΔBEF ~ ΔBDC (A-A benzerliği)

Bu benzerlikten:
|EF| / |DC| = |BE| / |BD| = 1/3

|EF| = 12 × 1/3 = 4

Sonuç: |EF| = 4 cm

3. Soru - Şekil 1’de boyunun uzunluğu 1,6 m olan Şükrü’nün günün belli bir saatindeki gölgesinin uzunluğu 2,4 m olarak verilmiştir. Şekil 2’de ise Şükrü’den belli bir mesafe uzaklıktaki ağacın aynı andaki gölge uzunluğu 33 m olarak verilmiştir. Buna göre ağacın boyunu ifade eden |ED|’nin kaç m olduğunu bulunuz.

Cevap (Detaylı Çözüm)

Aynı anda ölçüm yapıldığı için Güneş ışınlarının geliş açısı aynıdır. Bu nedenle insan–gölge ve ağaç–gölge üçgenleri benzerdir.

Benzerlikten:

Ağaç boyu / Ağaç gölgesi = İnsan boyu / İnsan gölgesi

|ED| / 33 = 1,6 / 2,4

1,6 / 2,4 = 16/24 = 2/3

O hâlde: |ED| = 33 × (2/3) = 22

Sonuç: |ED| = 22 m