9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 50 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 50

Performans Görevi: Eş ve Benzer Üçgenler Oluşturma

Bu performans görevinde eş ve benzer üçgenler, üçgenlerin eşlik ve benzerlik koşulları kullanılarak oluşturulmuştur.
AA, KAK ve KKK benzerlik şartlarının her biri somut örneklerle gösterilmiştir.

Performans Görevi Açıklaması

Görevin Amacı: Cetvel, açıölçer ve pergel kullanarak eş ve benzer üçgenler oluşturmak, bu üçgenlerin hangi koşullara göre eş veya benzer olduğunu açıklamak ve elde edilen çalışmayı düzenli bir sunumla ifade etmek amaçlanmaktadır.

1. Benzer Üçgen Oluşturma (K.K.K – Kenar Kenar Kenar)

Karşılıklı üç kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir.

Örnek olarak:

• Birinci üçgende kenarlar: 2 – 3 – 4
• İkinci üçgende kenarlar: 10 – 15 – 20

Bu kenar uzunlukları: 2/10 = 3/15 = 4/20 = 1/5

olduğundan üçgenler K.K.K benzerlik şartına göre benzerdir.

2. Benzer Üçgen Oluşturma (K.A.K – Kenar Açı Kenar)

Karşılıklı bir açısı eş ve bu açıyı oluşturan kenarların uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir.

Örnekte:

• Her iki üçgende α açısı eşit
• Bu açıyı oluşturan kenarlar orantılı

olduğundan K.A.K benzerlik koşulu sağlanır ve üçgenler benzerdir.

3. Benzer Üçgen Oluşturma (A.A – Açı Açı)

Karşılıklı iki açısı eş olan üçgenler benzerdir.

Örnekte:

• Birinci üçgende açı ölçüleri: 60°, 80°, 40°
• İkinci üçgende açı ölçüleri: 60°, 80°, 40°

İki açı eşit olduğu için üçüncü açılar da eşit olur.
Bu nedenle üçgenler A.A benzerlik koşuluna göre benzerdir.

Genel Sonuç

• Karşılıklı üç kenarı orantılı olan üçgenler benzerdir.
• Bir açısı eş ve bu açıyı oluşturan kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir.
• İki açısı eş olan üçgenler benzerdir.

Bu çalışma ile üçgenlerin benzer olma şartları somut çizimler ve ölçümlerle doğrulanmıştır.

Performans Görevi: Üçgenlerde Benzerlik Ve Eşlik İncelemesi

Görevin Amacı: Bu çalışmada üçgenlerin benzerlik ve eşlik koşullarını inceleyerek verilen bir üçgene uygun benzer ve eş üçgenler oluşturmanız beklenmektedir. Bu süreçte, geometrik çizimler yaparak, matematiksel hesaplamalarla benzerlik ve eşlik koşullarını doğrulayacak, sonuçlarınızı sistematik bir şekilde sunacaksınız.

Görevin Adımları:

1. Hazırlık Aşaması:

• Çalışma için cetvel, açıölçer, pergel, renkli kalemler ve kâğıt gibi araçları hazırlayınız.
• Üçgenlerin benzerlik ve eşlik kurallarını gözden geçirerek temel bilgilerinizi pekiştiriniz.
• Grup çalışması yapıyorsanız, sorumlulukları paylaştırarak iş bölümü yapınız.

2. Uygulama Aşaması:

Adım 1: Verilen bir üçgeni cetvel ve açıölçer yardımıyla ölçerek çiziniz.

Adım 2: Çizdiğiniz üçgene eş bir üçgen oluşturmak için verilen kenar uzunluklarını birebir aynı şekilde yeniden çiziniz.

Adım 3: Çizdiğiniz üçgene benzer bir üçgen oluşturmak için:

• Açıları aynı, ancak kenarları belirli bir oranla büyütülmüş veya küçültülmüş şekilde yeni bir üçgen oluşturunuz.
• Örneğin, kenarları 2 kat büyütülmüş veya yarıya indirilmiş benzer bir üçgen çizebilirsiniz.

Adım 4: Çizimleriniz tamamlandıktan sonra benzerlik oranını hesaplayarak matematiksel olarak gösteriniz.

Adım 5: Elde ettiğiniz üçgenleri etiketleyerek ve renklendirerek düzenli bir şekilde sunuma hazır hale getiriniz.

3. Sonuç ve Değerlendirme:

Çalışmanızın sonunda aşağıdaki sorulara yanıt vererek çıkarımlarınızı yazılı hale getiriniz:

• Çizdiğiniz üçgenler hangi koşullara göre benzer veya eştir?
• Benzerlik oranını nasıl belirlediniz?
• Gerçek hayatta benzer ve eş üçgenlere hangi alanlarda rastlanır?

Çalışmanızı grup arkadaşlarınıza veya sınıfta öğretmeninizin belirlediği şekilde sunarak açıklamalar yapınız.

Düzgün ve anlaşılır bir Türkçe kullanarak rapor haline getirip teslim ediniz.

Değerlendirme Kriterleri:

✔ Matematiksel Doğruluk: Elde edilen üçgenlerin benzerlik ve eşlik kurallarına uygun olması.
✔ Özenli Çizim: Geometrik çizimlerin düzenli ve doğru yapılması.
✔ Matematiksel Açıklamalar: Benzerlik oranlarının doğru hesaplanması ve açıklanması.
✔ Sunum ve Raporlama: Çalışmanın düzgün, açık ve anlaşılır bir şekilde ifade edilmesi.

Sonuç: Bu performans görevi sayesinde üçgenlerde benzerlik ve eşlik kurallarını uygulayarak geometrik şekilleri daha iyi analiz edebileceksiniz. Gerçek hayatta birçok yapının ve tasarımın benzerlik kurallarına göre şekillendiğini fark edecek, matematiksel düşünme becerilerinizi geliştireceksiniz.