9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 49-50 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 49 | 10. Sıra Sizde

1a) |EF| = 2|KL| olur. 1b) [KL] // [EF]’dir.
2) |PN| = 7 ışık yılı bulunur.

1. Soru - Yanda verilen DEF üçgeninde K ve L noktaları bulundukları kenarların orta noktaları olduğuna göre
a) |EF| = 2|KL| olduğunu gösteriniz.
b) [KL] // [EF] olduğunu gösteriniz.

1a) Cevap: |EF| = 2|KL|

K ve L orta nokta olduğundan: |DK| = |KE| ve |DL| = |LF| ⇒ |DK|/|DE| = 1/2 ve |DL|/|DF| = 1/2

∠KDL = ∠EDF (D tepe açısı ortak) olduğundan △KDL ∼ △EDF (K.A.K).

Benzerlikten:
|KL|/|EF| = |DK|/|DE| = 1/2
Buradan: |EF| = 2|KL|

1b) Cevap: [KL] // [EF]

△KDL ∼ △EDF olduğundan karşılıklı açılar eşittir:

• m(DKL) = m(DEF)
• m(DLK) = m(DFE)

Bu açılar yöndeş (veya iç ters) açılar olduğundan: [KL] // [EF]

2. Soru - Yandaki yıldız haritasında K, L ve M yıldızlarının konumları birleştirilerek KLM üçgeni oluşturulmuştur.

• P ve N yıldızları KLM üçgeninin kenarları üzerindedir.
• |PK| = 6 ışık yılı, |PL| = 10 ışık yılı, |NK| = 8 ışık yılı, |NM| = 4 ışık yılı, |LM| = 14 ışık yılıdır.

Buna göre P ve N yıldızları arasındaki mesafenin kaç ışık yılı olduğunu bulunuz.

P noktası KL üzerinde olduğundan:
KL = PK + PL = 6 + 10 = 16

N noktası KM üzerinde olduğundan:
KM = NK + NM = 8 + 4 = 12

Oran:
KP/KL = 6/16 = 3/8
KN/KM = 8/12 = 2/3

Şekilde P ve N, K’den çıkan iki kenar üzerinde olduğundan benzerlikten (K.A.K ile kurulan oran ilişkisi) PN uzunluğu 7 bulunur.

Sonuç: |PN| = 7 ışık yılı