9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 43-44-45 Cevapları Meb Yayınları
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 43 | Üçgenlerin Benzer Olma Koşulları (7. Uygulama)
a) Soru: Verilen üçgen çiftinin benzer olduğunu söyleyebilmek için bu üçgenlerin karşılıklı tüm açılarının eş ve karşılıklı kenar uzunluklarının orantılı olduğu gösterilmeli midir? Fikirlerinizi arkadaşlarınızla paylaşarak tartışınız.
Cevap: Hayır, mutlaka tüm açıları ve tüm kenar oranlarını tek tek göstermek gerekmez.
Çünkü üçgenlerde benzerlik için A.A (iki açı eşitliği) veya K.A.K (iki kenar oranı ve aradaki açının eşitliği) ya da K.K.K (üç kenarın orantılı olması) koşullarından birinin sağlanması benzerlik için yeterlidir.
b) Soru İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunluklarının orantılı olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir? Fikirlerinizi açıklayınız.
Cevap: Evet, yeterlidir.
Karşılıklı üç kenarın oranı eşitse, bu K.K.K benzerlik koşuludur ve bu koşul sağlanınca üçgenler kesin olarak benzerdir.
c) Soru İki üçgenin karşılıklı herhangi bir açısının eş ve bu açıyı oluşturan karşılıklı kenarların uzunlukları oranının eşit olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir? Fikirlerinizi açıklayınız.
Cevap: Evet, yeterlidir.
Eğer bir açı eşit ve o açıyı oluşturan iki kenarın oranı da eşitse, bu K.A.K benzerlik koşuludur. Bu yüzden üçgenler benzerdir.
ç) Soru İki üçgenin iki açı ölçüsünün eşit olması, üçgenlerin benzer olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir? Fikirlerinizi açıklayınız. Sizinle aynı fikirde olan arkadaşlarınızın kanıtları ile kendi kanıtlarınızı karşılaştırınız.
Cevap : Evet, yeterlidir.
Çünkü iki açısı eşit olan üçgenlerde üçüncü açı da otomatik olarak eşit olur (üçgenin iç açıları toplamı 180°). Bu da A.A benzerlik koşulunu sağlar ve üçgenler benzer olur.
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 44 | Üçgenlerin Benzer Olma Koşulları (7. Uygulama)
2. Soru : Aşağıdaki tabloda üçgen çiftleri ve bu üçgenlerin bazı kenar uzunlukları ile açı ölçüleri verilmiştir. Üçgenleri çizip gözlemlerinizden yararlanarak tabloda boş bırakılan kısımları doldurunuz.
Aşağıdaki tablo, verilen bilgiler kullanılarak daha düzenli ve anlaşılır şekilde doldurulmuştur:
| Üçgenler | Verilenler | Karşılıklı Açı Ölçüleri | Karşılıklı Kenar Uzunlukları Oranı | Üçgenler Benzer / Benzer Değil |
|---|---|---|---|---|
| ABC – DEF | AB = 6 cm, BC = 5 cm, AC = 4 cm DE = 10 cm, EF = 8 cm, DF = 12 cm | Eşit | Eşit | Benzer |
| DHI – JKL | DH = 6 cm, HI = 15 cm, m(H) = 120° JK = 2 cm, JL = 3 cm, m(J) = 120° | Eşit Değil | Eşit Değil | Benzer Değil |
| MNO – PRS | MN = 4 cm, MO = 6 cm, m(M) = 40° PR = 8 cm, RS = 12 cm, m(P) = 40° | Eşit | Eşit | Benzer |
| TUV – YZW | m(T) = 80°, m(U) = 70° m(Y) = 80°, m(Z) = 70° | Eşit | Eşit | Benzer |
| NRU – ADK | NR = 9 cm, m(N) = 100° AK = 3 cm, m(A) = 100° | Eşit Değil | Eşit Değil | Benzer Değil |
3. Soru: Elde ettiğiniz sonuçlardan hareketle ulaştığınız genellemeleri örnekteki gibi yazınız.
- İki üçgenin iç açılarının ölçüleri eşitse, karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılıdır.
- Karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan üçgenler benzerdir.
- İki açısı eşit olan üçgenler benzerdir (A.A).
4. Soru: Oluşturduğunuz genellemeleri bir önerme olarak örnekteki gibi yazınız.
Cevap: İki üçgenin benzer olması için birer açılarının eş ve bu açıyı oluşturan kenar uzunluklarının oranının eşit olması yeterlidir (K.A.K).
İki üçgenin benzer olması için iki açılarının eş olması da yeterlidir (A.A).
İki üçgenin benzer olması için üç kenarının orantılı olması yeterlidir (K.K.K).
9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları (2. Kitap) Sayfa 45 | Üçgenlerin Benzer Olma Koşulları (7. Uygulama)
5. Elde ettiğiniz önermeleri değerlendirmek amacıyla aşağıda verilen soruları cevaplayınız.
a) Soru: Benzer üçgenlerle günlük hayatta nerelerde karşılaşabileceğimize ilişkin örnekler veriniz. Üçgenlerin benzerliğini verdiğiniz örneklerden biri üzerinden benzerlik koşullarından yararlanarak açıklayınız.
Benzer üçgenlere günlük hayatta özellikle mimari yapılarda, harita çizimlerinde, teknik resimlerde ve gölge uzunluğu hesaplamalarında sıkça rastlanır.
Örneğin bir binanın boyunu, binanın ve bir çubuğun aynı anda oluşan gölgelerini ölçerek bulabiliriz. Güneş ışınları yere aynı açıyla geldiği için çubuk–gölge üçgeni ile bina–gölge üçgeninin karşılıklı açıları eşittir. Bu durumda AA benzerlik koşulu sağlanır ve üçgenler benzerdir.
Benzerlik sayesinde oran–orantı kullanılarak binanın gerçek yüksekliği hesaplanabilir.
b) Soru : Üçgen şeklinde bir kâğıt, iki kenarının orta noktasını birleştiren doğru boyunca kesiliyor ve yeni bir üçgen oluşturuluyor. Oluşan üçgenin ilk üçgene benzer olmasının nedenini benzerlik koşullarından yararlanarak açıklayınız.
Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru, üçüncü kenara paraleldir.
Bu paralellik nedeniyle oluşan yeni üçgende, karşılıklı açılar eşit olur. Ayrıca yeni üçgenin kenarları, büyük üçgenin kenarlarının yarısı uzunluğundadır ve bu da kenar uzunluklarının orantılı olduğunu gösterir.
Dolayısıyla iki açı eşit olduğundan (AA benzerlik koşulu) kesme sonucu oluşan üçgen, ilk üçgene benzerdir.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.