9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 36-37-38 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı (MEB) – Sayfa 36-37 Cevapları

6. Uygulama: Üçgenlerin Eş Olma Şartları

Aşağıdaki yönergeleri takip ederek soruları cevaplayınız.

1) Birim kareler üzerine çizilmiş ABC ve DEF üçgenleri ile bu üçgenlere uygulanan bazı dönüşümler sonucunda oluşturulmuş A'B'C' ve D'E'F' üçgenlerini inceleyiniz. İki üçgen ile ilgili verilen soruların cevaplarına ilişkin varsayımlarınızı boş bırakılan alanlara yazınız.

a) ABC ile DEF üçgenine hangi dönüşümler uygulanarak A'B'C' ve D'E'F' üçgeni oluşturulmuştur? Fikirlerinizi açıklayınız.

Cevap: Şekillerdeki görüntüler, üçgenlerin düzlemde yer değiştirmesi ve yönünün değişmesi ile oluştuğu için dönüşüm olarak öteleme ve/veya yansıma-dönme gibi hareketler uygulanmış olabilir. Önemli olan: Bu dönüşümler sonrası üçgenin kenar uzunlukları ve açıları değişmeden görüntü elde edilir.

b) ABC üçgeni ile A'B'C' üçgeni ve DEF üçgeni ile D'E'F' üçgeni arasında nasıl bir ilişki vardır? Fikirlerinizi açıklayınız.

Cevap: ABC ile A'B'C' birbirine eştir. DEF ile D'E'F' de eş üçgenlerdir.

c) Verilen üçgen çiftlerinin eş olduğunu gösterebilmek için karşılıklı tüm açı ve kenarların eş olduğunu göstermeniz gerekip gerekmediğine ilişkin fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

Cevap: Gerekli değildir. Üçgenlerin eşliğini göstermek için asgari bazı koşulları sağlamak yeterlidir.

ç) İki üçgenin eş olduğunu söyleyebilmek için bu üçgenlerin asgari hangi elemanlarının eş olması gerektiğine ilişkin varsayımlarınızı açıklayınız.

Cevap: İki üçgenin eşliği için aşağıdaki asgari koşullardan birinin sağlanması yeterlidir:

• KKK (SSS): Karşılıklı 3 kenar eş.
• KAK (SAS): Karşılıklı 2 kenar ve bu kenarların arasındaki açı eş.
• AKA (ASA): Karşılıklı 2 açı ve bu açıların arasındaki kenar eş.

d) İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunluklarının eş olması, üçgenlerin eş olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir?

Cevap: Evet, yeterlidir. (Bu durum KKK şartıdır.)

e) İki üçgenin karşılıklı iki kenar uzunluğunun ve karşılıklı herhangi bir açısının ölçüsünün bilinmesi, üçgenlerin eş olduğunu söyleyebilmek için yeterli midir?

Cevap: Her zaman yeterli değildir. Çünkü verilen açı bu iki kenarın arasındaki açı değilse farklı üçgenler oluşabilir. Eşlik için özellikle KAK’ta açı iki kenarın arasında olmalıdır.

f) İki üçgenin karşılıklı tüm açı ölçülerinin eşit olması, üçgenlerin eş olması için yeterli midir?

Cevap: Yeterli değildir. Tüm açıların eş olması üçgenlerin benzer olduğunu gösterir; eş olduğunu kesin göstermez.

2. Tablo İncelemesi ve Üçgen Karşılaştırmaları

Aşağıdaki tabloda üçgen çiftleri ve bu üçgenlerin bazı kenar uzunlukları ile açı ölçüleri verilmiştir. Bu üçgen çiftlerinin eş olup olmadığını belirleyiniz.

Tablo değerlendirmesi yapılarak eş üçgenler belirlenmiştir. Eşleşen üçgenler "+" sembolüyle işaretlenmiştir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı (MEB) – Sayfa 38 Cevapları

Soru 3: Elde ettiğiniz sonuçlardan hareketle ulaştığınız genellemeleri örnekteki gibi yazınız.

• Üç kenar uzunluğu bilinen tek bir üçgen çizilebilir. (SSS)
• İki açı ve bir kenarı (karşılıklı uygun olacak şekilde) bilinen tek bir üçgen çizilebilir. (ASA / AAS)
• İki kenar ve bu kenarların arasındaki açı biliniyorsa tek bir üçgen çizilebilir. (SAS)

Soru 4: Gruplara ayrılınız… Oluşturduğunuz genellemeleri birer önerme olarak örnekteki gibi yazınız.

• Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir. (SSS ile eşlik)
• Karşılıklı iki açı ve bir kenarı eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir. (ASA / AAS ile eşlik)
• Karşılıklı iki kenarı ve bu kenarların arasındaki açısı eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir. (SAS ile eşlik)

Soru 5/a: Eş üçgenlerin nasıl oluştuğuna ve bu üçgenlerle günlük hayatta nerelerde karşılaşabileceğinize ilişkin örnekler veriniz.
Cevap: Eş üçgenler; kenar ve/veya açı ölçüleri belirli koşullarda aynı olan üçgenlerdir. Günlük hayatta;

• Çatı makaslarında kullanılan destek parçalarında (simetrik üçgen takviyeler),
• Köprü ve kulelerdeki kafes sistemlerde (aynı ölçüde tekrar eden üçgenler),
• Seramik/karo desenlerinde ve süslemelerde (aynı üçgen motiflerin tekrarı),
• Mühendislik çizimlerinde aynı parçanın iki tarafta simetrik kullanıldığı tasarımlarda görülebilir.

Soru 5/b: Elde ettiğiniz eşlik koşullarından hareketle ikizkenar bir üçgenin taban açılarının eş olmasının nedenini açıklayınız.
Cevap: İkizkenar üçgende iki kenar eşittir. Tepe noktasından tabana bir doğru indirildiğinde (yükseklik/kenarortay/bütünleyen gibi), taban iki parçaya ayrılır ve oluşan iki küçük üçgende:

• Birer kenar ortak olur,
• Diğer iki kenar (ikizkenarın eş kenarları) eşit olur,
• Aradaki açı da aynı doğrultuda karşılaştırılabildiği için iki küçük üçgen SAS (iki kenar-aradaki açı) ya da uygun kurgu ile SSS kullanılarak eş gösterilir.

Bu iki küçük üçgen eş olduğundan, tabandaki karşılıklı açılar da eşit çıkar; yani ikizkenar üçgenin taban açıları eşittir.

Soru 5/c: Karşılıklı kenarları paralel olan bir dörtgenin bir köşegeninin ayırdığı üçgenlerin eş olduğunu eşlik koşullarından yararlanarak açıklayınız.
Cevap: Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgende bir köşegen çizildiğinde iki üçgen oluşur. Paralellikten dolayı köşegenin oluşturduğu yönlü açılar eşit olur (iç ters / yöndeş açılar). Ayrıca iki üçgenin bir kenarı olan köşegen ortaktır. Böylece:

• İki açı eşit,
• Aradaki kenar (köşegen) ortak olduğundan

üçgenler ASA ile eş olur. Sonuç olarak köşegenin ayırdığı iki üçgen eş üçgenlerdir.