9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 24-25-26-27 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları Sayfa 24 | 4. Uygulama (Teknoloji Uygulaması)

Soru: Matematik yazılımını kullanarak aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız ve verilen soruları cevaplayınız.

1- Araçlar bölümünden sırasıyla Çokgen ve Doğru araçlarını seçerek ABC üçgenini ve d doğrusunu oluşturunuz.

2- Dönüşüm bölümünden Doğruda Yansıt aracını seçerek ABC üçgeninin d doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü olan A’B’C’ üçgenini oluşturunuz.

3- Araçlar bölümünden Doğru aracını seçiniz ve f doğrusu ile d noktasında kesişen doğrucuğu çiziniz. Noktalar bölümünden Nesne Üzerinde Nokta aracını seçerek g doğrusu üzerinde bir G noktası belirleyiniz.

Cevap: ABC üçgeni çizilmiş ve d doğrusu oluşturulmuştur.
Doğruda yansıt aracı kullanılarak ABC üçgeninin d doğrusuna göre yansıması alınmış ve A’B’C’ üçgeni elde edilmiştir.
f doğrusu çizilmiş, g doğrusu üzerinde bir G noktası belirlenmiştir.
Bu uygulama sonucunda yansıma dönüşümünde şeklin kenar uzunluklarının, açı ölçülerinin ve alanının değişmediği, yalnızca şeklin konumunun değiştiği gözlemlenmiştir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları Sayfa 25 | 4. Uygulama (Teknoloji Uygulaması)

Soru 5: ABC üçgenine tek bir dönüşüm uygulanarak A''B''C'' üçgeninin elde edilip edilemeyeceğine ilişkin fikirlerinizi yazınız. Fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.

Cevap: Görselde oluşan A''B''C'' üçgeni, ABC’nin doğruların kesişim noktasına göre döndürülmesi ile elde edilebilir. Yani tek bir dönüşüm olarak dönme dönüşümü uygulanırsa A''B''C'' oluşturulabilir.

Soru 6: Tablo 1’de verilen durumlara ilişkin varsayımlarınızı tablonun ilgili alanına örnekteki gibi yazınız.

1) [AA''], [BB''], [CC'']’nin düzlemdeki konumları arasındaki ilişki
Cevap: Bu doğru parçaları paralel değildir, bir noktada kesişir.

2) [AA''], [BB''], [CC''] arasındaki ilişki
Cevap: Üç parça da aynı dönüşümle oluştuğu için aynı kesişim noktasından geçer; ancak uzunlukları her zaman aynı olmak zorunda değildir (A, B, C noktalarının kesişim noktasına uzaklığına göre değişir).

3) A, A' ve A'' noktalarının doğruların kesim noktasına uzaklıkları arasındaki ilişki
Cevap: Dönme dönüşümünde bir noktanın görüntüleri, dönme merkezine eşit uzaklıktadır. Bu nedenle A, A' ve A'' noktalarının kesişim noktasına uzaklıkları birbirine eşittir.

4) A''DA’nın ve doğrular arasındaki açının ölçüleri arasındaki ilişki
Cevap: A ile A'' arasındaki dönüş açısı, doğrular arasındaki açıyla ilişkilidir; görselde A''DA açısı doğrular arasındaki açının 2 katı olacak şekilde yorumlanır (dönme ile iki yansımadan oluşan ilişki nedeniyle).

5) ABC üçgenine belirli bir doğrultu, uzaklık ve yönde öteleme dönüşümü uygulanarak A''B''C'' üçgeninin elde edilip edilemeyeceği
Cevap: Elde edilemez. Çünkü ötelemede şeklin yönü değişmez, sadece yer değiştirir; burada ise üçgenin yönü değişmiştir.

6) ABC üçgenine bir doğruya göre yansıma dönüşümü uygulanarak A''B''C'' üçgeninin elde edilip edilemeyeceği
Cevap: Elde edilemez. Çünkü tek yansıma, şekli yalnızca bir doğruya göre simetrik taşır; görseldeki durum tek yansıma yerine farklı bir dönüşümü (ör. dönme) gerektirir.

7) ABC üçgeninin yönünün değişip değişmediği
Cevap: Yönü değişir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları Sayfa 26 | 4. Uygulama (Teknoloji Uygulaması)

Soru 12: Tablo 2’nin ilk satırına 8, 10 ve 11. adımlarda yaptığınız ölçümleri yazınız. Sonra doğruları sürükleyiniz ve tabloyu doldurunuz.

Cevap (Tablo 2 – Genel ilişkilere göre):

Not: Üçgenin köşeleri farklı uzaklıklarda olduğu için |AA''|, |BB''|, |CC''| genelde eşit çıkmaz. Ama dönüşüm D noktasına göre dönme etkisi oluşturduğu için |AD| = |A'D| = |A''D| olur.

Soru 13: A noktasını ç izini göster özelliğini açınız. A noktası için izi yazınız.

Cevap: A noktasını A'' noktasına eşleyen dönüşüm, A noktasını doğrusal değil, bir çember yayı üzerinde hareket ettirir. Çünkü kesişen iki doğruya ardışık yansıma, şekli D etrafında döndürme gibi davranır.

Soru 14: |AA''|, |BB''|, |CC''|’nin konumlarını ve 13. adımda oluşan izi değerlendiriniz. Tartışma sonucunda ulaştığınız genellemeyi yazınız.

Cevap: Bir şekle kesişen iki doğruya göre sırayla iki kez yansıma uygulanırsa, şekil üzerindeki noktalar ile bu noktaların görüntülerinin birbirine uzaklıkları farklı olur (yani her noktanın uzaklığı aynı çıkmak zorunda değildir).

Soru 15: 7–11. adımları farklı noktalar için de yapınız ve genellemelerinizin doğru olup olmadığını açıklayınız.

Cevap: Farklı noktalar seçildiğinde de noktaların izinin çember yayı olduğu görülür; çünkü oluşan dönüşüm D etrafında dönme etkisi verir. Bu yüzden D’ye uzaklıklar korunur (ör. |PD| = |P''D|), ancak |PP''| gibi iki nokta arası uzaklıklar noktaya göre değişebileceği için genelleme geçerlidir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları – MEB Yayınları Sayfa 27 | 4. Uygulama (Teknoloji Uygulaması)

Soru 16: “Farklı bir şekil ve bu şeklin kesişen iki doğrudan birine göre yansıma dönüşümü uygulanarak elde edilen görüntüsünün diğer doğruya göre tekrar yansıma dönüşümü uygulanmış görüntüsünü de matematik yazılımında oluşturunuz ve inceleme yapınız. Yaptığınız incelemelerden hareketle genellemelerinizin her birini bir önerme olarak örnekteki gibi yazınız.”

Cevap: Kesişen iki doğruya göre sırasıyla iki kez yansıma uygulanınca ortaya çıkan dönüşüm yansıma dönüşümü değildir. Çünkü tek bir doğruya göre simetri oluşmaz; işlem sonunda şekil genellikle bir noktaya göre dönmüş gibi (dönme etkisi) yeni konuma geçer.

Soru 17: “Kesişen doğrulardan birine göre yansıma dönüşümü uygulanarak elde edilen görüntüye diğer doğruya göre tekrar yansıma dönüşümü uygulandığında elde edilen dönüşümü yansıma ve öteleme dönüşümünden ayıran özellikleri tespit ediniz. Tespitlerinizi Tablo 3’ün ilgili alanına yazınız.”

Cevap (Tablo 3):

Soru 18: “Tablo 3’ten hareketle kesişen doğrulardan birine göre yansıma dönüşümü uygulanarak elde edilen görüntüye diğer doğruya göre tekrar yansıma dönüşümü uygulandığında elde edilen dönüşümün şeklin nasıl hareket ettirdiğini veya şekillerin görüntülere nasıl eşlendiğini tartışınız. Tartışma sonucunda ulaştığınız sonuçlara ilişkin değerlendirmelerinizi yazınız.”

Cevap: Kesişen iki doğruya göre ardışık yansıma yapıldığında şekil, kesişim noktasını merkez kabul eden bir dönüşüm gibi davranır; yani şekil dönme hareketine benzer biçimde yeni konuma geçer. Bu nedenle şeklin görüntüye eşlenmesinde “ayna simetrisi” yerine, iki yansımanın birleşmesiyle oluşan dönme etkisi belirleyici olur. Sonuç olarak iki yansıma ardışık uygulanınca şekil öteleme yapmaz, çoğu durumda döndürülmüş bir görüntü elde edilir.