9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 229-230-231 Cevapları Meb Yayınları

7. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 229 Cevapları (MEB Yayınları)

1. Soru: Buna göre verilen grafiklerden hangisinin hangi deneme sayısına ait olduğunu belirleyiniz.

• Grafik 2 → 50 deneme
• Grafik 4 → 150 deneme
• Grafik 1 → 1500 deneme
• Grafik 3 → 5000 deneme

Deneme sayısı arttıkça grafikler daha dengeli ve düzenli hale gelir.

• 50 deneme → en düzensiz grafik
• 5000 deneme → en dengeli grafik

Bu mantığa göre eşleştirme yapılır.

b) Soru: Makinenin hatalı çıkartma basma olayının teorik olasılık değeri hakkında yorum yapınız.

Kısa Cevap: Teorik olasılık yaklaşık 0,04 (yani %4)’tür.

Deneysel sonuçlar:

• 50 deneme → 3/50 = 0,06
• 150 deneme → 5/150 ≈ 0,033
• 1500 deneme → 77/1500 ≈ 0,051
• 5000 deneme → 217/5000 ≈ 0,043

Bu değerler yaklaşık olarak 0,04 civarında toplanır.
Bu nedenle teorik olasılık %4 civarındadır.

2. Soru

Soru a): 30, 80, 150 ve 300 kişinin alışveriş yaptığı saatlerin dağılımına uygun sütun grafikleri oluşturunuz.

Kısa Cevap: Grafikler verilen tabloya göre oluşturulur.

Zaman aralıklarına göre kişi sayıları:

Bu verilere göre sütun grafikleri çizilir.

Soru b): Bir kişinin 12.00–13.59 saatleri arasında alışveriş yapma olasılığını bulunuz.

• 30 kişi → 11/30
• 80 kişi → 15/80 = 3/16
• 150 kişi → 40/150 = 4/15
• 300 kişi → 61/300

Detaylı Cevap: Olasılık = ilgili saat dilimindeki kişi sayısı / toplam kişi sayısı

Soru c): Tanıtım standını hangi zaman aralığında kurarsınız?

Kısa Cevap: 12.00–13.59 saatleri

Detaylı Cevap: En fazla yoğunluk bu saat aralığında olduğu için tanıtım için en uygun zaman dilimidir.

Soru ç): 30 kişi ile elde edilen sonuca göre karar vermek doğru mudur?

Kısa Cevap: Hayır, doğru değildir.

30 kişilik veri azdır ve yanıltıcı olabilir.
Daha büyük veri (özellikle 300 kişi) incelendiğinde yoğunluğun 14.00–15.59 saatlerinde olduğu görülür.

Bu nedenle küçük veriyle karar vermek yanlış sonuçlara götürebilir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 230 Cevapları (MEB Yayınları)

3. Soru: Aşağıdaki çarklar eş parçalara ayrılmıştır. Bu çarkların çevrilmesi sonucunda okların gösterdiği sayıların çarpımı elde edilecektir. Bu deneyin 6500 tekrarında oluşacak dağılımın aşağıdakilerden hangisi gibi olması beklenir?

Kısa Cevap: Doğru cevap: A şıkkı

İlk çarkta 1, 3, 5; ikinci çarkta 2, 4, 6 sayıları vardır. Her çarkta 3 eş parça bulunduğu için tüm durumlar eş olasılıklıdır.

Olası çarpımlar şunlardır:

• 1 × 2 = 2
• 1 × 4 = 4
• 1 × 6 = 6
• 3 × 2 = 6
• 3 × 4 = 12
• 3 × 6 = 18
• 5 × 2 = 10
• 5 × 4 = 20
• 5 × 6 = 30

Burada dikkat edilirse:

• 6 sayısı iki farklı şekilde oluşur.
• Diğer çarpımlar birer kez oluşur.

Bu nedenle 6500 denemede:

• 6’nın sıklığı en fazla olmalıdır.
• Diğer sonuçların sıklıkları ise birbirine yakın olmalıdır.

Bu dağılımı veren grafik A şıkkıdır.

4. Soru

Soru a): Bir içecek otomatında özdeş şişeler içinde şerbet, limonata ve maden suyu bulunmaktadır. 17 şerbetin 8’i, 22 limonatanın 12’si ve 20 maden suyunun 9’u sıcaktır. Bu otomat içeceklerden birini rastgele vermektedir. Buna göre otomatın verdiği içeceğin soğuk bir içecek veya limonata olma olayının olasılık değerini görselleştirerek bulunuz.

Kısa Cevap: Olasılık değeri: 42/59

Önce sıcak ve soğuk içecek sayılarını bulalım:

• Şerbet: 17 tane, 8’i sıcak ise 9’u soğuk
• Limonata: 22 tane, 12’si sıcak ise 10’u soğuk
• Maden suyu: 20 tane, 9’u sıcak ise 11’i soğuk

Toplam içecek sayısı: 17 + 22 + 20 = 59

Tabloyu oluşturalım:

İstenen olay: soğuk içecek veya limonata

• Soğuk içecek sayısı: 9 + 10 + 11 = 30
• Limonata sayısı: 22
• Hem soğuk hem limonata olanlar: 10

Birleşim kuralı: 30 + 22 - 10 = 42

Olasılık: 42/59

Sonuç: 42/59

Soru b): Otomata bu içeceklerden en az kaç tane daha eklenirse otomatın rastgele vereceği bir içeceğin şerbet, limonata ve maden suyu olma olaylarının olasılık değeri eşit olur?

Kısa Cevap: 7 tane

Şu an içecek sayıları:

• Şerbet = 17
• Limonata = 22
• Maden suyu = 20

Bu üç içeceğin seçilme olasılıklarının eşit olması için sayılarının eşit olması gerekir. En büyük sayı 22 olduğuna göre diğerlerini 22’ye tamamlarız:

• Şerbete 5 tane
• Maden suyuna 2 tane

Toplam eklenecek içecek sayısı: 5 + 2 = 7

Sonuç: 7 tane

Soru c): Otomata bu içeceklerden en az kaç tane daha eklenirse otomatın rastgele vereceği bir içeceğin sıcak ve soğuk olma olaylarının olasılık değeri eşit olur?

Kısa Cevap: 1 tane

Toplam sıcak içecek sayısı:

• Şerbet sıcak: 8
• Limonata sıcak: 12
• Maden suyu sıcak: 9

Toplam sıcak = 29

Toplam soğuk içecek sayısı:

• Şerbet soğuk: 9
• Limonata soğuk: 10
• Maden suyu soğuk: 11

Toplam soğuk = 30

Sıcak ve soğuk olasılıklarının eşit olması için sayılar eşit olmalıdır. Soğuk sayısı 1 fazla olduğu için sıcak içeceklerden 1 tane eklemek yeterlidir.

Sonuç: 1 tane

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 231 Cevapları (MEB Yayınları)

5. Soru: Aşağıdaki görselde üzerinde a, b, c ve d yazan özdeş dört topun bulunduğu bir kutu ve üzerinde 1, 2, 3 rakamlarının yazılı olduğu üç eş dilime ayrılmış bir çark yer almaktadır. Çekilen topun geri atılması şartıyla kutudan bir top çekme ve çark çevirme deneyinin 5000 tekrar sonucunda oluşan çıktıların sıklık dağılımının aşağıdaki grafiklerden hangisi gibi olmasını beklersiniz?

Kısa Cevap: Doğru cevap: E şıkkıdır.

Kutuda 4 özdeş top vardır: a, b, c, d.
Çarkta ise 3 eş dilim vardır: 1, 2, 3.

Bu deneyde oluşabilecek tüm çıktılar şunlardır:

• a1, a2, a3
• b1, b2, b3
• c1, c2, c3
• d1, d2, d3

Toplam çıktı sayısı: 4 × 3 = 12

Top geri atıldığı ve çark eş parçalara ayrıldığı için her bir çıktı eş olasılıklıdır. Bu nedenle 5000 tekrar sonunda oluşan sıklık dağılımında sütunların birbirine yakın yükseklikte olması beklenir.

Bu görünümü veren grafik E şıkkıdır.

6. Soru: Aşağıdaki tabloda Sibel Hanım’ın işe giderken kullanabildiği caddeler ve o caddelerde bir yıl boyunca (365 gün) trafiğin durma noktasına geldiği gün sayıları verilmiştir. Sibel Hanım işe gitmek için bu caddelerden herhangi ikisini kullanmak zorundadır. Buna göre Sibel Hanım’ın kullanabileceği cadde çiftlerinden hangisinde trafiğin durma noktasına gelme olasılık değeri en çok olur?

Kısa Cevap: 1 ve 3. cadde

Tablodaki değerler:

• Yalnız 1. Cadde: 21
• Yalnız 2. Cadde: 18
• Yalnız 3. Cadde: 22
• Yalnız 1 ve 2. Cadde: 7
• Yalnız 2 ve 3. Cadde: 6
• Yalnız 1 ve 3. Cadde: 8
• 1, 2 ve 3. Cadde: 4

Sibel Hanım iki cadde kullanacağı için olası çiftler:

• 1 ve 2
• 2 ve 3
• 1 ve 3

Her çift için trafiğin durma noktasına gelme gün sayısını bulalım:

1 ve 2 caddeleri için:

• Yalnız 1 ve 2: 7
• 1, 2 ve 3: 4
  Toplam: 11

2 ve 3 caddeleri için:

• Yalnız 2 ve 3: 6
• 1, 2 ve 3: 4
  Toplam: 10

1 ve 3 caddeleri için:

• Yalnız 1 ve 3: 8
• 1, 2 ve 3: 4
  Toplam: 12

En büyük değer 12 olduğu için trafiğin durma noktasına gelme olasılığı en fazla 1 ve 3. caddelerde olur.

Doğru cevap: 1 ve 3. cadde