9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 19-20-21-22 Cevapları Meb Yayınları
9. Sınıf Matematik (MEB) 2. Kitap – Sayfa 19 Cevapları
2. Uygulama: Öteleme Dönüşümünün Özellikleri – Yansıma ve Ötelemenin Karşılaştırılması
Öteleme Dönüşümünün Özellikleri
Aşağıdaki yönergeleri takip ederek soruları cevaplayınız.
1. Soru: Verilen şekiller ile öteleme dönüşümü altındaki görüntülerini inceleyerek şekillerin hangi doğrultu (yatay-dikey) ve yönlerde (sağ-sol, yukarı-aşağı) kaç birim ötelenildiğini bulunuz. Hem yatay hem de dikey doğrultuda öteleme dönüşümü uygulanan şekil olup olmadığını belirleyiniz. Cevaplarınıza göre Tablo 1'i doldurunuz.
| Şekil | Öteleme Doğrultusu | Öteleme Yönü | Öteleme Miktarı |
|---|---|---|---|
| ABCD | Yatay | Pozitif | 6 birim |
| EFGH | Dikey | Negatif | 7 birim |
| PRS | Yatay ve Dikey | Yatayda Negatif, Dikeyde Pozitif | Yatay 8 br, Dikey 6 br |
Öteleme dönüşümü sonucunda şekillerin boyutları, açılar ve kenar uzunlukları değişmez, ancak konumları değişir ve yeni koordinat düzleminde farklı konumlara taşınır.
2. Soru: Şekillerin belirlediğiniz öteleme dönüşümleri sonrasında değişen ve değişmeyen özelliklerinin neler olabileceğine ilişkin fikirlerinizi yazınız. Fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Değişmeyen Özellikler:
- Şekillerin iç açı ölçüleri değişmez.
- Kenar uzunlukları değişmez.
- Çevre uzunlukları değişmez.
- Alan değişmez.
Değişen Özellikler: İki nokta arasındaki uzaklık değişir, çünkü öteleme ile şeklin konumu farklı bir yere taşınır.
9. Sınıf Matematik (MEB) 2. Kitap – Sayfa 20 Cevapları
3. Tablo 2’de şekillere ait özellikler verilmiştir. Belirtilen özelliklerin şekillerin öteleme dönüşümü altındaki görüntüleri olan şekillerde değişip değişmediğine ilişkin varsayımlarınızı tablonun ilgili alanına örnekteki gibiyazınız. Şekil üzerindeki noktalar ile bu noktaların görüntülerine uzaklıkları arasında bir ilişki olup olmadığını sözlü olarak ifade ediniz.
| Özellik | Varsayım |
|---|---|
| Şeklin kenar uzunlukları | Değişmez. |
| Şeklin iç açı ölçüleri | Değişmez. |
| Şeklin çevre uzunluğu | Değişmez. |
| Şeklin alanı | Değişmez. |
| Şekil üzerindeki herhangi bir nokta ile bu noktanın görüntüsü arasındaki uzaklık | Bütün noktalar için aynıdır. |
| Şeklin düzlemdeki yeri | Değişir. |
Sonuç: Öteleme dönüşümünde kenar uzunlukları, iç açılar, çevre uzunluğu ve alan değişmez. Ancak, şeklin konumu değişir. Ayrıca, şekil üzerindeki herhangi bir nokta ile bu noktanın görüntüsü arasındaki uzaklık tüm noktalar için aynı olur.
4. Verilen şekiller ile bu şekillerin öteleme dönüşümü altındaki görüntülerini karşılaştırarak varsayımlarınızı inceleyiniz. Ulaştığınız sonuçları Tablo 3’ün ilgili alanına örnekteki gibi yazınız.
Tablo 3:
| Şekil | Sonuçlar |
|---|---|
| ABCD dörtgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | AB = 7 birim, BC = 4√2 birim, CD = 3 birim, AD = 4 birim, m(A) = 90°, m(B) = 45°, m(C) = 135°, m(D) = 90° |
| A'B'C'D' dörtgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | AB' = 7 birim, BC' = 4√2 birim, CD' = 3 birim, AD' = 4 birim, m(A') = 90°, m(B') = 45°, m(C') = 135°, m(D') = 90° |
| EFGH dörtgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | EF = √2 birim, |EH| = 2 birim, HG = 4 birim, |FG| = 3√2 birim, m(E) = 135°, m(F) = 90°, m(G) = 45°, m(H) = 90° |
| E'F'G'H' dörtgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | EF = √2 birim, |EH| = 2 birim, HG = 4 birim, |FG| = 3√2 birim, m(E) = 135°, m(F) = 90°, m(G) = 45°, m(H) = 90° |
| PRS üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | |PR| = 4 birim, |SR| = 4 birim, |PS| = 4√2 birim, m(P) = 45°, s(R) = 90°, m(S) = 45° |
| P'R'S' üçgeninin kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri | |PR| = 4 birim, |SR| = 4 birim, |PS| = 4√2 birim, m(P) = 45°, s(R) = 90°, m(S) = 45° |
| ABCD dörtgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre (ABCD) = (14 + 4√2) br, Alan = 20 br² |
| A'B'C'D' dörtgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre (A'B'C'D') = (14 + 4√2) br, Alan = 20 br² |
| EFGH dörtgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (6 + 4√2) br, Alan = 7 br² |
| E'F'G'H' dörtgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (6 + 4√2) br, Alan = 7 br² |
| PRS üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (8 + 4√2) br, Alan = 8 br² |
| P'R'S' üçgeninin çevre uzunluğu ve alanı | Çevre = (8 + 4√2) br, Alan = 8 br² |
| ABCD dörtgeni üzerindeki A, B, C, D noktalarının görüntüleri olan noktalar arasındaki uzaklıklar | 6 birim |
| EFGH dörtgeni üzerindeki E, F, G, H noktalarının görüntüleri olan noktalar arasındaki uzaklıklar | 7 birim |
| PRS üçgeni üzerindeki P, R, S noktalarının görüntüleri olan noktalar arasındaki uzaklıklar | 10 birim |
9. Sınıf Matematik (MEB) 2. Kitap – Sayfa 21 Cevapları
5. Tablo 3’e yazdığınız sonuçları arkadaşlarınızın sonuçlarıyla karşılaştırarak tartışınız. Şekiller ve görüntüleri ile öteleme dönüşümünün özelliklerine ilişkin genellemeleri örnekteki gibi yazınız.
Cevap: Öteleme dönüşümü uygulanan bir şekil, belirlenen yön, doğrultu ve uzaklık kadar taşınır. Bu taşıma sırasında şeklin kenar uzunlukları değişmez. Yani şeklin kendisi ile öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü arasında uzunluk bakımından herhangi bir fark oluşmaz. Bu nedenle, öteleme dönüşümü bir şeklin ölçülerini koruyan bir geometrik dönüşümdür.
6. Aşağıdaki birim kareli zeminde farklı şekiller oluşturunuz. Oluşturduğunuz şekillere belirlediğiniz yön, doğrultu ve uzaklıkta öteleme dönüşümü uygulayınız. Şekiller ve şekillerin görüntülerini inceleyerek varsayımlarınızı genellemelerinizle karşılaştırınız. Genellemelerinizin oluşturduğunuz şekiller ve öteleme dönüşümleri için doğru olup olmadığını açıklayınız.
Cevap: Birim kareli zeminde oluşturulan şekil, yatay doğrultuda 12 birim sağa ve dikey doğrultuda 6 birim yukarı ötelenmiştir. Yapılan incelemede, şeklin yeni konumunda yalnızca yerinin değiştiği, ancak şeklin biçiminin, büyüklüğünün ve yapısının tamamen aynı kaldığı görülmüştür.
Bu durum, öteleme dönüşümünün şeklin konumunu değiştirdiğini, fakat kenar uzunlukları, açı ölçüleri, çevresi ve alanı gibi geometrik özelliklerini koruduğunu açıkça göstermektedir. Dolayısıyla yapılan genellemelerin doğru olduğu sonucuna ulaşılır.
7. 6. adımda yaptığınız incelemelerden hareketle genellemelerinizin her birini bir önerme olarak örnekteki gibi yazınız.
- Öteleme dönüşümü, şekil üzerindeki noktalar arasındaki uzaklıkları korur.
- Şeklin iç açılarının ölçüleri değişmez.
- Şeklin kenar uzunlukları aynı kalır.
- Şeklin çevresi ve alanı öteleme dönüşümü sonucunda değişmez.
8. Önermelerinizi değerlendirerek bir şekle ait geometrik özelliklerden öteleme dönüşümünün koruduğu özellikleri yazınız. Bir şekil ile bu şeklin öteleme dönüşümü altındaki görüntüsünün eş olup olmadığına ilişkin fikirlerinizi yazarak sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.
Cevap: Öteleme dönüşümü, bir şeklin kenar uzunluklarını, açı ölçülerini, çevresini ve alanını korur. Bu nedenle şekil ile bu şeklin öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü arasında ölçü ve biçim açısından hiçbir fark yoktur.
Bu durumdan dolayı, şekil ile öteleme dönüşümü altındaki görüntüsü birbirine eştir.
9. Soru: Öteleme dönüşümünün özelliklerine ilişkin önermelerinizi yansıma dönüşümünün özellikleri ile karşılaştırarak bu dönüşümlerin özellikleri arasındaki benzerlik ve farklılıkları Tablo 4’ün ilgili alanına yazınız.
Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Benzer Özellikleri
- Açı ölçüleri korunur.
- Kenar uzunlukları değişmez.
- Şeklin çevresi korunur.
- Şeklin alanı değişmez.
Yansıma ve Öteleme Dönüşümlerinin Farklı Özellikleri
- Yansıma dönüşümünde şeklin yönü değişir, öteleme dönüşümünde yön değişmez.
- Yansıma dönüşümünde şekil bir doğruya göre simetri alır, öteleme dönüşümünde şekil belirli bir doğrultuda taşınır.
9. Sınıf Matematik (MEB) 2. Kitap – Sayfa 22 Cevapları
10. Tablo 4’ten hareketle bir şekil ile şeklin dönüşüm altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları veya açı ölçüleri eşit ise, şekle uygulanan dönüşümün yansıma mı yoksa öteleme mi olduğunu anlayıp anlayamayacağınıza dair fikirlerinizi yazınız.
Cevap: Bir şeklin dönüşüm altındaki görüntüsünde kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşit kalıyorsa, bu durum yansıma veya öteleme dönüşümlerinden birinin uygulanmış olabileceğini gösterir.
Ancak sadece kenar uzunlukları ve açıların eşit olması, dönüşümün yansıma mı yoksa öteleme mi olduğunu kesin olarak belirlemek için yeterli değildir. Çünkü her iki dönüşüm de uzunlukları ve açıları korur.
Dönüşüm türünü ayırt edebilmek için şeklin yönü (sağ–sol durumu) ve noktaların yer değiştirme biçimi incelenmelidir.
11. Şekil üzerindeki tüm noktalar ile bu noktaların görüntüleri arasındaki uzaklık eşit ise, şekle hangi dönüşümün uygulandığına karar verilip verilemeyeceğine dair fikirlerinizi yazınız.
Cevap: Şekil üzerindeki tüm noktalar ile bu noktaların görüntüleri arasındaki uzaklıklar eşitse, bu durum öteleme dönüşümüne işaret eder.
Çünkü öteleme dönüşümünde, şeklin tüm noktaları aynı doğrultuda ve eşit miktarda yer değiştirir.
Yansıma dönüşümünde ise noktaların görüntüleriyle olan uzaklıkları yansıma doğrusuna göre değişkenlik gösterebilir.
Bu nedenle, tüm noktalar için uzaklıklar eşitse uygulanan dönüşüm ötelemedir denilebilir.
12. Soru - Bir şekle yansıma ve öteleme dönüşümlerinden hangisinin uygulandığının nasıl tespit edilebileceğine ilişkin fikirlerinizi açıklayınız.
Cevap: Bir şekle hangi dönüşümün uygulandığını belirlemek için öncelikle noktaların hareket yönü ve yer değiştirme biçimi incelenmelidir.
Eğer şeklin tüm noktaları aynı yönde, aynı uzaklık kadar yer değiştirmişse bu durum öteleme dönüşümünün uygulandığını gösterir.
Ancak şeklin noktaları bir doğruya göre simetrik olacak şekilde yer değiştirmişse ve şeklin sağ–sol yönü değişmişse, bu durumda yansıma dönüşümü uygulanmıştır.
Ayrıca yansımada şeklin yönü tersine döner, ötelenmede ise yön değişmez. Bu farklar dönüşüm türünü ayırt etmede temel ölçüttür.
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.