9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 136 Cevapları (MEB Yayınları)

Bir Önermenin Cebirsel İspatı ve Algoritmik Yaklaşım

Soru 1: “Her tek tam sayının karesi de tek sayıdır.” önermesinin cebirsel ispatını tamamlayınız.

Kısa Cevap: Tek sayının karesi her zaman tektir.

Bir tek sayı:
x = 2n + 1 (n ∈ ℤ)

Karesi:
x² = (2n + 1)²
x² = 4n² + 4n + 1
x² = 2(2n² + 2n) + 1

Sonuç yine 2k + 1 biçimindedir → tek sayıdır.

Soru 2: Her tek tam sayının karesinin tek olduğunu bulan bir algoritmayı algoritmik doğal dil ve akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap:\ Tek sayı alınır, karesi hesaplanır ve sonucun tek olduğu görülür.

Algoritmik Doğal Dil:

1. Başla
2. Tek bir tam sayı al (x)
3. x² hesapla
4. Sonucun tek olup olmadığını kontrol et
5. “Sonuç tektir” yazdır
6. Bitir

Akış Mantığı: Başla → Sayı al → Kare al → Tek mi? → Evet → Sonuç yaz → Bitir

Soru 3: Algoritmayı -10’dan 10’a kadar olan tek sayılar için test ediniz.

Kısa Cevap: Tüm sonuçlar tek çıkmıştır.

(-9)² = 81
(-7)² = 49
(-5)² = 25
(-3)² = 9
(-1)² = 1
1² = 1
3² = 9
5² = 25
7² = 49
9² = 81

Hepsi tek sayıdır.

Soru 4: Algoritma ile cebirsel ispat arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.

Kısa Cevap: İkisi de aynı sonucu verir, yöntemleri farklıdır.

Benzerlik: İkisi de sonucun tek olduğunu gösterir

Farklılık:

• Cebirsel ispat → matematiksel formül ile
• Algoritma → adım adım işlem ile

Algoritma uygulama, cebirsel ispat genellemedir.

Soru 5: Bu ispat sürecinde hangi mantık bağlaçları ve niceleyiciler kullanılır?

Kısa Cevap: “Her” niceleyicisi ve “ise” bağlacı kullanılır.

• Her (∀) → tüm tek sayılar için geçerli
• İse → koşul belirtir

Örnek: “Eğer x tek ise x² de tektir.”

Genel Değerlendirme: Cebirsel ispat ve algoritmik yaklaşım birlikte kullanıldığında matematiksel doğrulama daha güçlü ve anlaşılır hale gelir.