9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 135 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 135 Cevapları (MEB Yayınları)

Üslü İfadeler Düzeltilmiş (Üste Küçük Yazım)

Soru 1: Diffie-Hellman anahtar değiş tokuşu yönteminin güvenli iletişim sağlamada üstlendiği rolü açıklayınız.

Kısa Cevap: Gizli anahtarın güvenli şekilde oluşturulmasını sağlar.

Diffie-Hellman yönteminde işlemler şu şekilde yazılır:

• A = gᵃ mod p
• B = gᵇ mod p

Daha sonra ortak anahtar hesaplanır:

• K = (gᵇ)ᵃ mod p = gᵃᵇ mod p
• K = (gᵃ)ᵇ mod p = gᵃᵇ mod p

İki taraf da aynı sonucu elde eder (gᵃᵇ).
Bu sayede güvenli iletişim sağlanır.

Soru 2: Diffie-Hellman yönteminde asal sayı (p) ve taban (g) seçiminin önemini açıklayınız.

Kısa Cevap: Büyük asal sayılar güvenliği artırır.

Algoritmada kullanılan:

• p → asal sayı
• g → taban

çok önemlidir.

Çünkü:

• gᵃ mod p ve gᵇ mod p değerlerinden a ve b’yi bulmak çok zordur
• Bu durum ayrık logaritma problemi olarak bilinir

✔ p büyüdükçe sistem daha güvenli olur.

Soru 3: Uğur ve Elif’in cihazları hangi matematiksel işlemleri gerçekleştirerek ve mantık bağlaçlarını kullanarak iletişim kurmaya devam eder?

Kısa Cevap: Üslü işlemler ve mod alma kullanılır.

İşlemler:

• Uğur: A = gᵃ mod p
• Elif: B = gᵇ mod p

Ortak anahtar:

• K₁ = Bᵃ mod p = gᵇᵃ mod p
• K₂ = Aᵇ mod p = gᵃᵇ mod p

Matematiksel olarak:
gᵃᵇ = gᵇᵃ

Mantık Bağlacı:

• Eğer K₁ = K₂ ise → iletişim devam eder
• Değilse → iletişim kesilir

Genel Değerlendirme: Üslü ifadelerin (gᵃ, gᵇ, gᵃᵇ) doğru yazımı, konunun anlaşılmasını kolaylaştırır. Bu yapılar modern şifreleme sistemlerinin temelini oluşturur.