9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 132-133 Cevapları (MEB Yayınları)

9. Uygulama – Tüketme Yaklaşımı ve Kadane Algoritması

Soru 1: A = {5, -3, 2, 7, -4, 1} kümesinde herhangi bir elemandan başlayarak ardışık elemanların toplamlarını hesaplayınız. Bu toplamların en büyük olanını bulunuz.

Kısa Cevap: En büyük toplam = 11

Ardışık toplamlar hesaplanır:

• 5 = 5
• 5 + (-3) = 2
• 5 + (-3) + 2 = 4
• 5 + (-3) + 2 + 7 = 11
• 5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) = 7
• 5 + (-3) + 2 + 7 + (-4) + 1 = 8

En büyük değer 11’dir.

Soru 2: Verilen sayı kümesinde ardışık elemanların toplamlarını Tablo 1’e doldurunuz.

Kısa Cevap: Tüm ardışık toplamlar hesaplanır ve karşılaştırılır.

Tablodaki işlemler:

• 5 = 5
• 5 + (-3) = 2
• (-3) = -3
• (-3) + 2 = -1
• 2 = 2
• 2 + 7 = 9
• 7 = 7
• 7 + (-4) = 3
• (-4) = -4
• (-4) + 1 = -3

En büyük toplam yine 11 olarak bulunur.

Soru 3: Tablo 1’de elde ettiğiniz değerler ile 1. soruda elde ettiğiniz değeri karşılaştırınız. Eleman sayısının artmasının etkisini açıklayınız.

Kısa Cevap: Tablo yöntemi daha doğru ama daha uzun sürer.

• 1. soruda tahmini ve hızlı çözüm yapılır.
• Tablo yöntemi ise tüm olasılıkları hesaplar, bu yüzden daha güvenilirdir.
• Ancak eleman sayısı arttıkça işlem sayısı da artar ve zaman uzar.

Soru 4: Kadane algoritmasını kullanarak en büyük toplamı bulunuz.

Kısa Cevap: En büyük toplam = 11

Kadane algoritmasına göre:

• Negatif toplamlar atılır
• Pozitif toplamlar biriktirilir

En iyi alt dizi: {5, -3, 2, 7} → toplam = 11

Soru 5: Kadane algoritması ile tüketme yaklaşımını karşılaştırınız. Hangisi daha hızlıdır?

Kısa Cevap: Kadane algoritması daha hızlıdır.

• Tüketme yaklaşımı: Tüm ihtimalleri dener (yavaş)
• Kadane algoritması: Tek geçişte çözer (hızlı)

Bu yüzden Kadane algoritması daha verimlidir.

Soru 6: Kadane algoritmasında yeni toplam hangi durumda başlatılır? Negatif toplamlar neden dikkate alınmaz?

Kısa Cevap: Toplam negatif olursa yeni toplama başlanır.

• Eğer toplam negatif olursa, bu değer gelecekteki toplamı küçültür
• Bu yüzden algoritma:
  Negatif toplamı bırakır
  Yeni bir başlangıç yapar

✔ Amaç: En büyük pozitif toplamı bulmak

Genel Sonuç: Kadane algoritması, büyük veri kümelerinde en hızlı ve etkili çözümü sağlar. Tüketme yaklaşımı doğru sonuç verse de zaman açısından verimsizdir.