9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 100-101-102 Cevapları Meb Yayınları

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 100

1. Uygulama Cevapları

Soru 1: Bir markette yapılan alışverişte müşterinin ödediği para ile ürünlerin toplam fiyatı arasındaki farkı hesaplayarak para üstünü bulunuz.

Kısa Cevap: Para üstü = Ödenen para – Ürünlerin toplam fiyatıdır.

Detaylı Cevap: Bir alışverişte müşterinin verdiği para ile toplam tutar arasındaki fark hesaplanarak para üstü bulunur.

Örnek:

• Müşteri: 200 TL verdi
• Toplam alışveriş: 68 TL

Para üstü = 200 – 68 = 132 TL

Soru 2: Para üstü hesaplamasını yaparken müşteriye verilecek kâğıt ve madeni paraların sayısını liste veya tablo temsili yardımıyla belirleyiniz.

Kısa Cevap: Para üstü, en büyük değerden başlanarak uygun banknot ve madeni paralarla verilir.

132 TL para üstü için:

• 100 TL → 1 adet
• 20 TL → 1 adet
• 10 TL → 1 adet
• 1 TL → 2 adet

Soru 3: Liste veya tablodaki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürünüz.

Kısa Cevap: Tablo, algoritma adımlarına dönüştürülür.

Algoritma:

1. Başla
2. Para üstünü hesapla
3. 200 TL’den başla
4. Kaç adet verileceğini bul
5. Kalanı hesapla
6. Bir alt değere geç
7. İşlem sıfır olana kadar devam et
8. Bitir

Soru 4: Oluşturduğunuz işlem adımlarını günlük hayatta kullanılan bir algoritma örneği olarak açıklayınız.

Kısa Cevap: Para üstü hesaplama bir algoritmadır çünkü adım adım uygulanır.

Bu işlem bir algoritmadır çünkü:

• Belirli adımlarla ilerler
• Her zaman aynı sonucu verir
• Başlangıcı ve bitişi bellidir

Günlük hayatta ATM’den para çekme, yemek tarifi uygulama gibi işlemler de algoritmaya örnektir.

Soru 5: Oluşturduğunuz algoritmayı akış şeması ile gösteriniz.

Kısa Cevap: Algoritma, başlangıçtan bitişe oklarla gösterilen bir akış şeması ile ifade edilir.

Para üstü hesaplama algoritmasının akış şeması şu şekilde oluşturulur:

• Başla
• Para üstünü belirle
• En büyük para birimini seç (200 TL)
• Kaç adet verileceğini hesapla
• Kalan miktarı bul
• Eğer para üstü sıfır değilse → bir alt para birimine geç
• Eğer sıfırsa → işlemi bitir
• Bitir

Özet akış: Başla → Hesapla → Büyükten küçüğe dağıt → Kontrol et → Bitir

Bu şema, algoritmanın görsel ve sistemli şekilde anlaşılmasını sağlar.

Soru 6: Oluşturduğunuz algoritmayı farklı bir problem için nasıl kullanabileceğinizi açıklayınız.

Kısa Cevap: Aynı algoritma farklı problemlere uyarlanabilir.

Bu algoritma sadece para üstü için değil, birçok problemde kullanılabilir:

• ATM para çekme işlemleri
• Market kasalarında ödeme sistemleri
• Bilgisayarda para hesaplama programları
• Zaman hesaplama (saat-dakika)

Algoritmanın mantığı:
Büyükten küçüğe ilerleme
Adım adım çözüm
Kalanı kontrol etme

Bu nedenle aynı yöntem, farklı matematiksel ve günlük problemlere kolayca uygulanabilir.

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 101

Soru 7: Para üstünün her durumda doğru verilip verilmediğini şemanızın her bir adımı için kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Evet, para üstü doğru verilmiştir.

Detaylı Cevap: Şemadaki her adım ayrı ayrı kontrol edildiğinde verilen para türlerinin toplamı, bulunması gereken para üstüne eşittir. Bu yüzden hazırlanan işlem basamakları doğru sonuç vermektedir. Yani müşteriye verilmesi gereken para üstü eksiksiz ve doğru şekilde hesaplanmıştır.

Soru 8: Bu problemi çözmek için kullanılabilecek her bir yöntemin (liste, tablo, şema) avantajlarını belirleyiniz.

Kısa Cevap: Her yöntemin kendine özgü bir kolaylığı vardır.

• Liste yöntemi: İşlem basamaklarını sırayla görmeyi sağlar.
• Tablo yöntemi: Para türlerini ve adetlerini düzenli biçimde karşılaştırmayı kolaylaştırır.
• Şema yöntemi: Problemin çözüm yolunu görsel olarak anlamayı sağlar.

Bu nedenle birden fazla yöntem kullanmak, problemin çözümünü daha açık, anlaşılır ve kontrollü hâle getirir.

Soru 9: Bu yöntemlerden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendiriniz.

Kısa Cevap: Tablo yöntemi daha sistematik ve etkilidir.

Detaylı Cevap: Tablo yöntemi, para türlerini ve her birinden kaç adet verileceğini düzenli biçimde gösterdiği için daha sistematiktir. Ayrıca karışıklığı azaltır, kontrol etmeyi kolaylaştırır ve işlemleri daha açık hâle getirir. Bu yüzden en etkili yöntem olarak tablo yöntemi tercih edilebilir.

2. Uygulama: Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma

Soru 1: f: ℝ → ℝ, f(x) = 3x + 6 şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyon veriliyor. f doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmak için gereken adımları ve işlemleri belirleyiniz.

Kısa Cevap: x = -2

• f(x) = 0 yapılır
• 3x + 6 = 0
• 3x = -6
• x = -2

Soru 2: f doğrusal fonksiyonunun sıfırını cebirsel ve grafik temsilleri yardımıyla belirleyiniz.

Kısa Cevap: x = -2

• Cebirsel olarak: 3x + 6 = 0 → x = -2
• Grafik olarak: Doğru, x eksenini (-2, 0) noktasında keser.
  Bu nokta fonksiyonun sıfırıdır.

Soru 3: Her bir temsildeki bilgileri sıralı işlem adımlarına dönüştürünüz.

Kısa Cevap: Cebirsel ve grafik adımlar sıralı şekilde yazılır.

Cebirsel işlem adımları:

1. f(x)=3x+6 yaz
2. f(x)=0 yap
3. 3x+6=0 çöz
4. x=-2 bul

Grafik işlem adımları:

1. Doğruyu çiz
2. x eksenini kestiği noktayı bul
3. Bu noktayı (-2,0) olarak belirle

Soru 4: Belirlediğiniz işlem adımlarını aşağıdaki şemada gösteriniz.

Kısa Cevap: Adımlar şema şeklinde sıralanır.

Grafik Temsili İşlem Adımları:
x ekseni kesişimi → nokta belirleme → (-2, 0)

Cebirsel Temsili İşlem Adımları:
3x+6=0 → 3x=-6 → x=-2

9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları Sayfa 102

2. Uygulama: Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma

Soru 5: ∀a, b ∈ R, g: R → R, g(x) = ax + b şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için 2, 3 ve 4. soruda yer alan basamakları yeniden oluşturunuz.

Kısa Cevap: Doğrusal fonksiyonun sıfırı, ax + b = 0 denkleminden bulunur.

Detaylı Cevap: Bir doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için şu adımlar uygulanır:

1. adım: Fonksiyon sıfıra eşitlenir.
g(x) = 0

2. adım: Denklem yazılır.
ax + b = 0

3. adım: Sabit terim karşı tarafa geçirilir.
ax = -b

4. adım: Her iki taraf a sayısına bölünür.
x = -b / a

Sonuç:
a ≠ 0 olmak şartıyla doğrusal fonksiyonun sıfırı x = -b / a olur.

Soru 6: Her a ve b değeri için g doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmanın genel bir şemasını oluşturunuz.

Kısa Cevap: Genel şema, fonksiyonu sıfıra eşitleyip x’i yalnız bırakmaya dayanır.

Detaylı Cevap: Genel şema şu şekilde kurulabilir:

Başla
↓
g(x) = ax + b yaz
↓
g(x) = 0 yap
↓
ax + b = 0 denklemini kur
↓
ax = -b elde et
↓
x = -b / a bul
↓
Bitir

Not: Eğer a = 0 ise fonksiyon doğrusal olmaz ya da sabit fonksiyon durumuna geçer. Bu durumda ayrıca değerlendirme yapılır.

Soru 7: Şemanızın adımlarının her a ve b değeri için g doğrusal fonksiyonunun sıfırını buldurup buldurmadığını kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Evet, a ≠ 0 olduğu sürece şema her durumda sıfırı buldurur.

Detaylı Cevap: Kurulan şema, g(x) = ax + b biçimindeki her doğrusal fonksiyon için çalışır. Çünkü sıfır bulma işlemi her zaman aynı mantığa dayanır:

• Fonksiyon 0’a eşitlenir.
• x yalnız bırakılır.
• Sonuç x = -b / a olarak bulunur.

Ancak burada önemli şart a ≠ 0 olmasıdır. Çünkü a = 0 olursa denklem g(x) = b olur. Böyle durumda:

• b = 0 ise sonsuz sayıda çözüm vardır.
• b ≠ 0 ise sıfır yoktur.

Bu nedenle şema, doğrusal fonksiyonlar için geçerlidir.

Soru 8: Bu problemi çözmek için kullanılabilecek her bir yöntemin (grafik, cebirsel) avantajlarını belirleyiniz.

Kısa Cevap: Grafik yöntem görseldir, cebirsel yöntem ise daha hızlı ve nettir.

Grafik yöntemin avantajları:

• Fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı görsel olarak gösterir.
• Sıfırın anlamını daha iyi kavratır.
• Doğrunun eğimi ve yönü hakkında fikir verir.

Cebirsel yöntemin avantajları:

• Daha hızlı ve sistemli sonuç verir.
• Doğrudan işlem yapılarak kesin sonuca ulaşılır.
• Büyük sayılar veya değişkenli ifadelerde daha kullanışlıdır.

Soru 9: Bu yöntemlerden hangisinin daha sistematik ve etkili olduğunu değerlendiriniz.

Kısa Cevap: Cebirsel yöntem daha sistematik ve etkilidir.

Detaylı Cevap: İki yöntem de kullanılabilir; ancak cebirsel yöntem daha sistematiktir. Çünkü:

• Her soruda aynı işlem basamakları uygulanır.
• Sonuç daha kısa sürede bulunur.
• Grafik çizmeden doğrudan çözüme ulaşılır.

Grafik yöntem ise konuyu anlamada faydalıdır; fakat işlem açısından daha uzun sürebilir. Bu yüzden çözüm üretmede cebirsel yöntem, anlamada ise grafik yöntem daha yararlıdır.