9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı 5. Ünite Ölçme ve Değerlendirme Cevapları Meb Yayınları

5. Ünite Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 141 Cevapları (MEB Yayınları)

Bu bölümde cevaplamanız için farklı soru tiplerinde 10 adet soru bulunmaktadır.
Ölçme ve değerlendirme bölümünün sonunda verilen karekodu okutarak ek sorulara ulaşabilirsiniz.

1. Aşağıda 100 soruluk bir sınavın sonunda belirli ölçütlere göre alınacak puanı hesaplayan ve elde edilen puana göre dönüt veren algoritmanın işleyişi akış şemasıyla ifade edilmiştir.

Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Aşağıdaki tabloda üç öğrencinin sınav verileri paylaşılmıştır. Bu verilere göre öğrencilerin sınavdan aldıkları puanları ve algoritmanın verdiği çıktıları tabloda uygun yerlere yazınız.

Hesaplamalar ve Sonuçlar:

Sıla

• Doğru: 74
• Yanlış: 15 → 15 ÷ 4 = 3.75
• Boş: 11
• Net: 74 - 3.75 = 70.25
• Puan: (70.25 × 5) - (11) = 351.25 - 11 = 340.25
• Çıktı: Çalışmalarının karşılığını almaya başladın

Mesut

• Doğru: 48
• Yanlış: 21 → 21 ÷ 4 = 5.25
• Boş: 31
• Net: 48 - 5.25 = 42.75
• Puan: (42.75 × 5) - (31) = 213.75 - 31 = 182.75
• Çıktı: Daha çok çalışmalısın

Ruhi

• Doğru: 84
• Yanlış: 10 → 10 ÷ 4 = 2.5
• Boş: 6
• Net: 84 - 2.5 = 81.5
• Puan: (81.5 × 5) - (6) = 407.5 - 6 = 401.5
• Çıktı: Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin

b) Sözde Kod (Pseudocode):

Girdi:
Doğru sayısı, yanlış sayısı, boş sayısı
Çıktı: Sınavın değerlendirilmesi
Başla
Net = Doğru Sayısı - (Yanlış Sayısı / 4) Puan = (Net * 5) - (Boş Sayısı * 1)
Eğer Puan ≤ 200 ise Yazdır "Daha çok çalışmalısın" Değilse Eğer 200 < Puan < 400 ise Yazdır "Çalışmalarının karşılığını almaya başladın" Aksi halde Yazdır "Tebrikler! Sınavı başarıyla geçtin"
Bitir

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 2: Aşağıda bir kırtasiyenin her bir kalem satışı sonrasında kâr mı, zarar mı ettiğini bulan algoritmanın işleyişi akış şemasıyla ifade edilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Bir kalemin alış fiyatı 75 Türk lirası ve satış fiyatı 119 Türk lirası olduğuna göre kırtasiyenin kâr mı, zarar mı ettiğini akış şeması yardımıyla hesaplayınız.

Kısa Cevap: Kırtasiye kâr etmiştir.

Akış şemasında:

• Alış fiyatı = A
• Satış fiyatı = S

Kontrol edilen durumlar şunlardır:

• Eğer S > A ise → Kâr edilir
• Eğer S = A ise → Ne kâr ne zarar edilir
• Eğer S < A ise → Zarar edilir

Verilen değerlere göre:

• A = 75
• S = 119

Karşılaştıralım: 119 > 75

Bu nedenle algoritmaya göre sonuç:
Kâr edilir.

İstenirse kâr miktarı da bulunabilir:
119 - 75 = 44 TL

Yani kırtasiye 44 TL kâr etmiştir.

b) Algoritmanın işleyişini sözde kod ile ifade ediniz.

Kısa Cevap: Alış ve satış fiyatları karşılaştırılır, sonuca göre kâr, zarar ya da eşitlik durumu yazılır.

Sözde Kod:

Başla

Alış fiyatını gir (A)
Satış fiyatını gir (S)

Eğer S > A ise
Yaz "Kâr edilir"
Değilse eğer S = A ise
Yaz "Ne kâr ne zarar edilir"
Değilse
Yaz "Zarar edilir"

Bitir

Genel Değerlendirme: Bu soru, günlük hayatta yapılan alışveriş işlemlerinin algoritma ile nasıl ifade edilebileceğini göstermektedir. Karşılaştırma ve koşul yapıları sayesinde bir ürünün satışında kâr mı yoksa zarar mı edildiği kolayca belirlenebilir.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 143 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 3: Bir markette satılan tereyağının 700 gramlık paketinin fiyatı 280 TL’dir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Barkod hazırlama makinesinin yazılımının kullandığı, tereyağının 700 gramlık paket fiyatı girildiğinde 1 kilogramının fiyatını veren algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil, sözde kod ve akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap: 700 gram fiyatı kullanılarak orantı kurulur ve 1 kilogram fiyatı hesaplanır.

Algoritmik Doğal Dil (Yazı Formatı)

1. Adım: Başla

2. Adım: Girdilerin alınması
    Kullanıcıdan 700 gram paket fiyatını girmesi istenir.

3. Adım: Fiyatın hesaplanması
    1 kilogram fiyatını hesaplamak için 700 gramın fiyatı 1000 ile çarpılır, sonra 700’e bölünür.

4. Adım: Sonucun yazdırılması
    Hesaplanan 1 kg fiyatı kullanıcıya bilgi vermek amacıyla ekrana yazdırılır.

5. Adım: Bitir

Sözde Kod (Yazı Formatı)

Girdi: 700 gram paket fiyatı
Çıktı: 1 kg fiyatı

Başla
700 gr paket fiyatını gir → F
1 kg fiyatını hesapla → P = (F × 1000) / 700
Yazdır: “1 kg fiyatı” P “TL’dir”
Bitir

Başla
700 gr paket fiyatını gir → F
1 kg fiyatını hesapla → P = (F × 1000) / 700
Yazdır: “1 kg fiyatı” P “TL’dir”
Bitir

Bu algoritmanın çıktısını kullanarak, örneğin 280 TL’lik bir 700 gramlık tereyağı için 1 kg fiyatı: (280 × 1000) / 700 = 400 TL/kg olacaktır.

b) Yukarıda verilen etiket üzerindeki değerleri kullanarak algoritmayı test ediniz ve etiket üzerinde boş bırakılan yeri tamamlayınız.

Kısa Cevap: 1 kilogram fiyatı = 400 TL

Verilen:

• 700 gram fiyatı = 280 TL

Orantı kurulur:

700 gr → 280 TL
1000 gr → x TL

Hesaplama:
x = (280 × 1000) / 700
x = 400 TL

Etikette boş bırakılan yer: 400 TL/kg

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 144 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 4: Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Şekil 1 ve 2 yardımıyla 30 ve 60’ın pozitif tam sayı bölenlerinin sayısının düğüm sayılarıyla olan ilişkisini açıklayınız.

Kısa Cevap: Düğüm sayısı, sayının pozitif tam bölen sayısına eşittir.

Hasse diyagramında her düğüm, sayının bir pozitif tam bölenini gösterir. Bu nedenle diyagramdaki toplam düğüm sayısı ile sayının pozitif bölen sayısı aynıdır.

• 30’un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
  → 8 bölen vardır, düğüm sayısı da 8’dir.
• 60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
  → 12 bölen vardır, düğüm sayısı da 12’dir.

Yani: Bir sayının Hasse diyagramındaki düğüm sayısı, o sayının pozitif tam bölen sayısını verir.

b) 42 sayısının çarpanlarına eklenen yeni çarpanlarla 84 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramı yardımıyla gösteriniz.

Kısa Cevap: 84 sayısının pozitif bölenleri Hasse diyagramında 1’den 84’e doğru katmanlı şekilde gösterilir.

Önce 84’ün asal çarpanlarını bulalım:

84 = 2² × 3 × 7

Buradan 84’ün pozitif bölenleri şunlardır:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84

Hasse diyagramında bunlar aşağıdan yukarıya doğru şu şekilde yerleştirilebilir:

• En altta: 1
• Bir üst katmanda: 2, 3, 7
• Sonraki katmanda: 4, 6, 14, 21
• Daha üstte: 12, 28, 42
• En üstte: 84

Burada her düğüm, kendisinden hemen önce gelen bölenlerle bağlantılıdır. Örneğin:

• 1 → 2, 3, 7
• 2 → 4, 6, 14
• 3 → 6, 21
• 7 → 14, 21
• 4 → 12, 28
• 6 → 12, 42
• 14 → 28, 42
• 21 → 42
• 12 → 84
• 28 → 84
• 42 → 84

Böylece 42’nin çarpan yapısına yeni çarpan eklenerek 84’ün Hasse diyagramı oluşturulur.

c) 42 sayısının çarpanlarını Hasse diyagramıyla gösteriniz.

Kısa Cevap: 42’nin bölenleri 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 ve 42’dir.

Önce asal çarpanlara ayıralım: 42 = 2 × 3 × 7

Buradan 42’nin pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Hasse diyagramında bunlar şu şekilde düzenlenir:

• En altta: 1
• Bir üst katmanda: 2, 3, 7
• Bir üst katmanda: 6, 14, 21
• En üstte: 42

Bağlantılar da şu şekilde olur:

• 1 → 2, 3, 7
• 2 → 6, 14
• 3 → 6, 21
• 7 → 14, 21
• 6 → 42
• 14 → 42
• 21 → 42

Bu düzen, 42 sayısının bölenler arasındaki bölünebilme ilişkisini gösterir.

ç) Deneme bölme algoritması yardımıyla 42 sayısının asal çarpanlarını bulunuz ve Hasse diyagramındaki çarpanlar ile aynı olup olmadığını karşılaştırınız.

Kısa Cevap: 42’nin asal çarpanları 2, 3 ve 7’dir. Hasse diyagramındaki yapı ile uyumludur.

Deneme bölme algoritması ile 42’yi asal çarpanlarına ayıralım:

42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1

Buradan: 42 = 2 × 3 × 7

Yani asal çarpanları 2, 3 ve 7’dir.

42’nin Hasse diyagramında da alt katmanlarda ve bağlantı yapısında bu asal çarpanlar temel alınır. Diyagramdaki diğer sayılar da bu asal çarpanların birleşimleriyle oluşur:

• 2 × 3 = 6
• 2 × 7 = 14
• 3 × 7 = 21
• 2 × 3 × 7 = 42

Sonuç olarak deneme bölme algoritmasıyla bulunan asal çarpanlar ile Hasse diyagramındaki çarpan yapısı aynıdır ve birbiriyle uyumludur.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 145 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 5: Anatoly Alexeevitch Karatsuba (Anatoli Aleksiyeviç Karatsuba) tarafından 1960 yılında keşfedilen Karatsuba yöntemi, iki büyük sayıyı çarpmak için kullanılır. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) 96 · 78 ifadesinin eşitini Karatsuba yöntemiyle bulunuz.

Kısa Cevap: 96 · 78 = 7488

Verilen yönteme göre:

• a = 96 = 10p + q → p = 9, q = 6
• b = 78 = 10r + s → r = 7, s = 8

Karatsuba değişkenleri:

• u = p · r = 9 · 7 = 63
• v = (q - p) · (s - r) = (6 - 9) · (8 - 7) = (-3) · 1 = -3
• y = q · s = 6 · 8 = 48

Formül:

a · b = u · 10² + (u + y - v) · 10 + y

Yerine yazalım:

96 · 78 = 63 · 10² + (63 + 48 - (-3)) · 10 + 48
96 · 78 = 63 · 100 + 114 · 10 + 48
96 · 78 = 6300 + 1140 + 48
96 · 78 = 7488

Sonuç: 7488

b) Karatsuba yöntemiyle iki basamaklı iki doğal sayının çarpımını bulan algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap: Sayılar basamaklarına ayrılır, u, v ve y değerleri bulunur, sonra sonuç hesaplanır.

Akış Şeması Mantığı

Başla → İki basamaklı sayıları al → p, q, r, s değerlerini belirle → u = p·r hesapla → v = (q-p)·(s-r) hesapla → y = q·s hesapla → Sonuç = u·10² + (u+y-v)·10 + y hesapla → Sonucu yaz → Bitir

Akış Şemasını Yazı ile Gösterim

1. Başla
2. İki basamaklı sayıları gir
3. İlk sayıyı 10p + q, ikinci sayıyı 10r + s biçiminde ayır
4. u = p · r hesapla
5. v = (q - p) · (s - r) hesapla
6. y = q · s hesapla
7. Sonuç = u · 10² + (u + y - v) · 10 + y işlemini yap
8. Sonucu yaz
9. Bitir

c) Karatsuba yöntemini kullanarak 99 · 87 işleminin sonucunu akış şeması üzerinde hesaplayınız.

Kısa Cevap: 99 · 87 = 8613

Sayıları ayıralım:

• 99 = 10p + q → p = 9, q = 9
• 87 = 10r + s → r = 8, s = 7

Şimdi Karatsuba değişkenlerini bulalım:

• u = p · r = 9 · 8 = 72
• v = (q - p) · (s - r) = (9 - 9) · (7 - 8) = 0 · (-1) = 0
• y = q · s = 9 · 7 = 63

Formülü uygulayalım:

99 · 87 = 72 · 10² + (72 + 63 - 0) · 10 + 63
99 · 87 = 72 · 100 + 135 · 10 + 63
99 · 87 = 7200 + 1350 + 63
99 · 87 = 8613

Sonuç: 8613

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 146 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 6: Aşağıda katsayıları ekrandan girilen, a ve b ∈ ℝ için f: ℝ → ℝ, f(x) = ax + b şeklinde tanımlı doğrusal fonksiyonun sıfırını, grafiğinin y eksenini kestiği noktanın ordinatını, eğimini ve fonksiyonun artan veya azalan olma durumunu ekrana yazdıran bir algoritmanın işleyişi algoritmik doğal dille verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap: Önce a ve b alınır, sonra sıfır, y-eksenini kestiği nokta ve eğim bulunur. Son olarak a’nın işaretine göre fonksiyonun artan, azalan ya da sabit olduğu belirlenir.

Detaylı Cevap: Bu soruda istenen akış şeması, algoritmik doğal dilde verilen adımların sıralı biçimde gösterilmesidir. Akış şu şekilde kurulmalıdır:

Akış Şeması Mantığı: Başla → a ve b değerlerini al → Fonksiyonun sıfırını bul → y eksenini kestiği noktayı bul → Eğimi bul → a < 0 mı? → Evetse “azalan” yaz → Hayırsa a > 0 mı? → Evetse “artan” yaz → Hayırsa “sabit” yaz → Bitir

Bunu daha açık adımlarla yazarsak:

1. Başla
2. a ve b değerlerini gir
3. Sıfırını hesapla: x = -b / a
4. y eksenini kestiği noktanın ordinatını bul: y = b
5. Eğimi bul: m = a
6. Karar ver:
   • Eğer a < 0 ise → fonksiyon azalan
   • Eğer a > 0 ise → fonksiyon artan
   • Eğer a = 0 ise → fonksiyon sabit
7. Sonuçları yazdır
8. Bitir

b) Elde ettiğiniz akış şeması yardımıyla tabloda verilen a ve b gerçek sayıları için algoritmanın ekran çıktılarını belirleyiniz.

• k: f(x)=x → artan, sıfırı 0, y-kesiği 0, eğimi 1
• g: f(x)=2x+6 → artan, sıfırı -3, y-kesiği 6, eğimi 2
• h: f(x)=-5x+10 → azalan, sıfırı 2, y-kesiği 10, eğimi -5

Fonksiyon için verilen temel bilgiler:

• Sıfır = -b / a
• y eksenini kestiği noktanın ordinatı = b
• Eğim = a
• a > 0 ise artan, a < 0 ise azalan

1. k: ℝ → ℝ için a = 1, b = 0

Fonksiyon:
k(x) = 1x + 0 = x

Hesaplayalım:

• Sıfır = -0 / 1 = 0
• y eksenini kestiği noktanın ordinatı = 0
• Eğim = 1
• 1 > 0 olduğu için fonksiyon artandır

Ekran Çıktısı: k fonksiyonunun sıfırı 0, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 0 ve eğimi 1’dir. Fonksiyon artandır.

2. g: ℝ → ℝ için a = 2, b = 6

Fonksiyon:
g(x) = 2x + 6

Hesaplayalım:

• Sıfır = -6 / 2 = -3
• y eksenini kestiği noktanın ordinatı = 6
• Eğim = 2
• 2 > 0 olduğu için fonksiyon artandır

Ekran Çıktısı: g fonksiyonunun sıfırı -3, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 6 ve eğimi 2’dir. Fonksiyon artandır.

3. h: ℝ → ℝ için a = -5, b = 10

Fonksiyon:
h(x) = -5x + 10

Hesaplayalım:

• Sıfır = -10 / (-5) = 2
• y eksenini kestiği noktanın ordinatı = 10
• Eğim = -5
• -5 < 0 olduğu için fonksiyon azalandır

Ekran Çıktısı: h fonksiyonunun sıfırı 2, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 10 ve eğimi -5’tir. Fonksiyon azalandır.

Tablo Halinde Sonuçlar

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 147 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 7: Rakamları toplamına kalansız olarak bölünen doğal sayılara Harshad (Harşat) sayıları denir. Aşağıda bir sayının Harshad sayısı olup olmadığını belirleyen bir algoritmanın işleyişi, algoritmik doğal dilde verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Soru 7-a: Algoritmanın işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap: Sayı alınır, rakamları toplanır, sayı bu toplama bölünür ve kalana göre Harshad olup olmadığı belirlenir.

Akış şemasının mantığı şu sıraya göre kurulmalıdır:

Başla → Sayıyı al → Rakamları toplamını bul → Sayıyı rakamları toplamına böl → Kalan 0 mı? → Evetse “Harshad sayısıdır” yaz → Hayırsa “Harshad sayısı değildir” yaz → Bitir

Bunu adım adım yazarsak:

1. Başla
2. Kullanıcıdan bir doğal sayı al
3. Sayının rakamlarını topla
4. Sayıyı, rakamları toplamına böl
5. Kalanı kontrol et
6. Eğer kalan = 0 ise → “Sayı Harshad sayısıdır.” yaz
7. Değilse → “Sayı Harshad sayısı değildir.” yaz
8. Bitir

Soru 7-b: 103, 116, 231, 402 ve 514 için algoritmayı akış şeması üzerinde test ediniz.

Kısa Cevap: Sadece 402 Harshad sayısıdır.

103 için:

Rakamlar toplamı: 1 + 0 + 3 = 4

Bölme: 103 ÷ 4 = 25 kalan 3

103 Harshad sayısı değildir.

116 için:

Rakamlar toplamı: 1 + 1 + 6 = 8

Bölme: 116 ÷ 8 = 14 kalan 4

116 Harshad sayısı değildir.

231 için:

Rakamlar toplamı: 2 + 3 + 1 = 6

Bölme: 231 ÷ 6 = 38 kalan 3

231 Harshad sayısı değildir.

402 için:

Rakamlar toplamı: 4 + 0 + 2 = 6

Bölme: 402 ÷ 6 = 67 kalan 0

402 Harshad sayısıdır.

514 için:

Rakamlar toplamı: 5 + 1 + 4 = 10

Bölme: 514 ÷ 10 = 51 kalan 4

514 Harshad sayısı değildir.

Soru 8: “abcd dört basamaklı bir doğal sayı ve x, y ∈ ℕ olmak üzere a + b + c + d = 9x ⇒ abcd = 9y” önermesi için aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Soru 8-a: Önermenin doğruluğunu ispatlayınız. Önermeyi ispatlamak için kullandığınız mantık bağlaçları ve niceleyicilere yönelik çıkarımlarınız ne olur? Açıklayınız.

Kısa Cevap: Bir sayının rakamları toplamı 9’un katıysa, sayı da 9’un katıdır.

Dört basamaklı bir sayı:

abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Bu ifadeyi yeniden düzenleyelim:

abcd = 999a + 99b + 9c + (a + b + c + d)

Burada:

• 999a = 9·111a
• 99b = 9·11b
• 9c = 9·c

O hâlde:

abcd = 9·111a + 9·11b + 9·c + (a + b + c + d)

Verilen koşula göre:

a + b + c + d = 9x

Bunu yerine yazalım:

abcd = 9·111a + 9·11b + 9·c + 9x

abcd = 9(111a + 11b + c + x)

Burada
y = 111a + 11b + c + x
olmak üzere:

abcd = 9y

Böylece sayı 9’a tam bölünür.
Yani önerme doğrudur.

Mantık bağlaçları ve niceleyiciler açısından çıkarım:

Bu ispatta kullanılan temel yapılar şunlardır:

• Her (∀) niceleyicisi: Dört basamaklı bütün doğal sayılar için genelleme yapılır.
• İse (⇒) bağlacı: Koşul-sonuç ilişkisini gösterir.
• Ve (∧) bağlacı: Sayının dört basamaklı olması ve x, y’nin doğal sayı olması gibi şartları birlikte belirtir.

Önerme aslında şu yapıyı taşır:
Her dört basamaklı doğal sayı için, eğer rakamları toplamı 9’un katıysa sayı da 9’un katıdır.

Soru 8-b: Elde edilen ispat adımları yardımıyla dört basamaklı bir doğal sayının 9’a tam bölünüp bölünmediğini bulan bir algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil ile ifade ediniz.

Kısa Cevap: Sayı alınır, rakamları toplanır, toplamın 9’a bölünüp bölünmediğine bakılır.

Algoritmik Doğal Dil:

1. Başla
2. Dört basamaklı doğal sayıyı al
3. Sayının rakamlarını ayır: a, b, c, d
4. Rakamlar toplamını hesapla: T = a + b + c + d
5. T sayısını 9’a böl
6. Eğer kalan 0 ise
   → “Sayı 9’a tam bölünür.” yaz
7. Değilse
   → “Sayı 9’a tam bölünmez.” yaz
8. Bitir

Genel Değerlendirme: Bu sayfadaki sorular, bölünebilme kurallarının algoritmalarla nasıl ilişkilendirildiğini göstermektedir. Harshad sayıları ve 9’a bölünebilme kuralı, hem işlem basamaklarıyla hem de matematiksel ispatla doğrulanmıştır. Böylece cebirsel düşünme ile algoritmik düşünme bir arada kullanılmış olur.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 148 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 9: Bir hastanede doktor olarak görev yapan Emre Bey, bağlı bulunduğu birimde yatan hastaları ziyaret edecektir. Bu ziyarette her bir hastasının açlık şekeri, tansiyon ve nabız değerlerine bakacak olan Emre Bey; bu değerlerin üçü de referans değer aralıklarında ise hastayı taburcu edecektir. Aşağıdaki tabloda Emre Bey’in hastalarına ait söz konusu değerler verilmiştir. Bu değerlerin referans değer aralıkları ise aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

Referans Değer Aralıkları:

• Açlık şekeri: 70–100 mg/dl
• Büyük tansiyon: 120–130 mmHg
• Küçük tansiyon: 70–90 mmHg
• Nabız: 60–100 atım/dk.

Soru 9-a: Hastaların değerlerini referans değer aralıkları ile karşılaştırarak Emre Bey’in taburcu edeceği hastaları belirleyiniz.

Kısa Cevap: Sadece Orhan taburcu edilir.

Ayşe

• Açlık şekeri: 50 → uygun değil
• Tansiyon: 120/80 → uygun
• Nabız: 70 → uygun

Ayşe’nin açlık şekeri referans aralığında olmadığı için taburcu edilmez.

Kemal

• Açlık şekeri: 70 → uygun
• Tansiyon: 110/70 → büyük tansiyon uygun değil
• Nabız: 50 → uygun değil

Kemal’in hem büyük tansiyonu hem de nabzı uygun aralıkta olmadığı için taburcu edilmez.

Orhan

• Açlık şekeri: 80 → uygun
• Tansiyon: 125/75 → uygun
• Nabız: 90 → uygun

Orhan’ın tüm değerleri referans aralıklarında olduğu için taburcu edilir.

Sonuç: Emre Bey yalnızca Orhan’ı taburcu eder.

Soru 9-b: Emre Bey’in hastalarını taburcu etmek için kullanacağı algoritmanın işleyişini algoritmik doğal dil ile ifade ediniz.

Kısa Cevap: Her hasta için açlık şekeri, tansiyon ve nabız değerleri kontrol edilir; hepsi uygunsa hasta taburcu edilir.

Algoritmik Doğal Dil

1. Başla
2. Her hasta için açlık şekeri, büyük tansiyon, küçük tansiyon ve nabız değerlerini al.
3. Hastanın açlık şekeri değerini kontrol et.
   • Eğer 70 ile 100 arasında değilse hastayı taburcu etme.
4. Hastanın büyük tansiyon değerini kontrol et.
   • Eğer 120 ile 130 arasında değilse hastayı taburcu etme.
5. Hastanın küçük tansiyon değerini kontrol et.
   • Eğer 70 ile 90 arasında değilse hastayı taburcu etme.
6. Hastanın nabız değerini kontrol et.
   • Eğer 60 ile 100 arasında değilse hastayı taburcu etme.
7. Eğer bu değerlerin tamamı referans aralığındaysa hastayı taburcu et.
8. Sonucu yazdır.
9. Bitir

Soru 9-c: Hasta taburcu etme algoritmasının işleyişini akış şemasıyla ifade ediniz.

Kısa Cevap: Akış şeması, hasta verilerinin alınması ve her değerin sırayla kontrol edilmesi şeklinde kurulmalıdır.

Akış Şeması Mantığı

Başla → Hasta değerlerini al → Açlık şekeri uygun mu? → Küçük tansiyon uygun mu? → Büyük tansiyon uygun mu? → Nabız uygun mu? → Hepsi uygunsa taburcu et → Değilse taburcu etme → Bitir

Metinsel Akış Şeması

1. Başla
2. Açlık şekeri (A), büyük tansiyon (B), küçük tansiyon (K) ve nabız (N) değerlerini al
3. 70 < A < 100 ?
   • Hayır → Taburcu etme
   • Evet → sonraki adıma geç
4. 70 < K < 90 ?
   • Hayır → Taburcu etme
   • Evet → sonraki adıma geç
5. 120 < B < 130 ?
   • Hayır → Taburcu etme
   • Evet → sonraki adıma geç
6. 60 < N < 100 ?
   • Hayır → Taburcu etme
   • Evet → Taburcu et
7. Bitir

Not: Kitaptaki tablo aralıkları dahil verildiği için uygulamada 70–100, 120–130, 70–90, 60–100 şeklinde sınırlar kabul edilir. Akış şemasında isterseniz bunu ≤ ve ≥ kullanarak da gösterebilirsiniz.

Genel Değerlendirme: Bu soru, algoritmaların sağlık alanında nasıl kullanılabileceğini gösterir. Hastaların verileri belirli ölçütlere göre incelenerek hızlı, düzenli ve doğru karar verilir. Böylece algoritmaların yalnızca matematikte değil, günlük yaşamda ve mesleki alanlarda da önemli olduğu anlaşılır.

9. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 149 Cevapları (MEB Yayınları)

Soru 10: Şekil 1’de verilen çizge; A noktasından başlanarak, kalem hiç kaldırılmadan, her ayrıtın bir kez geçilip başlangıç noktasına dönmek şartıyla görselde numaralandırılmış ayrıtlar takip edilerek kâğıt üzerine çizilebilir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) Tabloda verilen her bir çizge için bir başlangıç noktası belirleyiniz ve çizgenin ayrıtlarını numaralandırınız. Belirlediğiniz başlangıç noktasından kaleminizi hiç kaldırmadan ve verdiğiniz numaraları izleyerek her ayrıtın bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla çizgenin çizilebilme durumunu belirtiniz. Tablodaki örnekteki gibi doldurunuz.

Kısa Cevap: Çizgelerin çizilip çizilememesi, düğümlerin ayrıt sayılarına göre belirlenir. Tüm düğümler çift dereceliyse çizilebilir, tek dereceli düğüm varsa başlangıç noktasına dönerek çizilemez.

Tablodaki çizgeler için sonuçlar şu şekildedir:

1. 1. çizge: Çizilebilir
2. 2. çizge: Çizilebilir
3. 3. çizge: Çizilemez
4. 4. çizge: Çizilemez
5. 5. çizge: Çizilemez
6. 6. çizge: Çizilemez
7. 7. çizge: Çizilebilir

Açıklama:

• 2. çizgede ortak noktadaki düğümün derecesi çift, diğer düğümler de çift olduğu için çizim mümkün olur.
• 3. çizgede uç noktalarda tek dereceli düğümler bulunduğu için başlangıç noktasına geri dönmek mümkün değildir.
• 4, 5 ve 6. çizgelerde de tek dereceli düğümler bulunduğundan çizim kapalı yol şeklinde tamamlanamaz.
• 7. çizgede tüm düğümler çift dereceli olduğundan çizim tamamlanabilir.

Kural: Bir çizgenin başlangıç noktasına dönerek tek hamlede çizilebilmesi için tüm düğümlerinin çift dereceli olması gerekir.

b) Şekil 2’de verilen çizgede başlangıç noktası aynı kalacak şekilde Şekil 1’dekinden farklı bir rota izlenerek, kalem kaldırılmadan ve her ayrıt bir kez geçilerek başlangıç noktasına dönmek mümkündür. Buna göre aşağıda verilen çizgeleri başlangıç noktası aynı kalacak biçimde, kaleminizi hiç kaldırmadan, farklı bir rota izleyerek ve her ayrıtı bir kez geçip başlangıç noktasına dönmek şartıyla çizge alanına çiziniz.

Kısa Cevap: Verilen üç çizge de farklı bir rota izlenerek tek hamlede çizilebilir.

Bu soruda istenen şey, verilen çizgelerde Euler çevrimi oluşturmaktır. Yani:

• Aynı başlangıç noktasından başlanacak
• Her ayrıt yalnızca bir kez geçilecek
• En sonunda yine başlangıç noktasına dönülecek

Verilen üç çizgede bu şartlar sağlanabildiği için çizimler mümkündür. Bunun nedeni, bu çizgelerde düğümlerin ayrıt sayılarının uygun olmasıdır. Başka bir deyişle:

Her birinde kapalı yol oluşturulabilir.

Bu nedenle çizge alanına bu şekiller, farklı rotalar seçilerek tek kalemle çizilebilir.

Genel Değerlendirme: Bu sayfadaki sorular, Euler çevrimi mantığını kavratmayı amaçlar. Bir çizgenin tek kalemle çizilip çizilemeyeceğini anlamak için düğümlerin ayrıt sayılarına bakmak yeterlidir. Eğer tüm düğümler çift dereceliyse çizim tamamlanabilir; aksi durumda çizim başlangıç noktasına dönerek bitirilemez.